25一元二次方程的应用.pptx

2.5 2.5 2.5 2.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设未知数.找等量关系 列方程，解方程，检验作答.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出等量关系等量关系.某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率理使用率.若今年的使用率为若今年的使用率为40，计划后年的使用计划后年的使用率达到率达到90，求这两年秸秆使用率的年平均增长率，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.基数率平均增长率年底使用率今年明年后年 等量关系等量关系:今年的使用率今年的使用率（1+年平均增长率年平均增长率）2 =后年的使用率后年的使用率 x 4040+40 x=40(1+x)x =40(1+x)40(1+x)+40(1+x)x4040(1+x)(不合题意不合题意,舍去舍去)小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 w例例1 1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价来实惠，某药品经过两次降价,每瓶零售价由每瓶零售价由100100元降为元降为8181元元.求平均每次降价的百分率求平均每次降价的百分率.1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式其中增长取其中增长取+,降低取降低取例例2、某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若元的价格购进一批商品，若每件商品售价为每件商品售价为x元，则可卖出元，则可卖出（350-10 x）件，但物价）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划若该商店计划 从这批商品中获取从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析分析 等量关系等量关系：（售价（售价-进价）进价）销售量销售量=利润利润解：根据题意得:因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10 x=350-1025=100(件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.动脑筋动脑筋：如图，在一长为如图，在一长为40cm，宽为，宽为28cm的矩形铁皮的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的方体形状的 盒子盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长，求截去的四个小正方形的边长.解解:设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcm，则，则盒底的长为（盒底的长为（402x）cm，宽为（，宽为（282x）cm，根据题意，根据题意,得得x（402x）（）（282x）=364分析 等量关系：盒子的底面积面积=盒子的底面长长盒子的底面宽宽 答：截去的小正方形的边长为小正方形的边长为7cm.,练习：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m，求道路的宽.例例4.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AC=6cm,BC=8cm.点点P沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1cm/s的速度移动；同时点的速度移动；同时点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终点B以以2cm/s的速度移动，且当其的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点问点P,Q出出发发几几秒后，可使秒后，可使 PCQ的面积为的面积为9cm2?BACQP8cm6cm分析 等量关系：三角形面积=长宽AACBB练习：练习：如图所示，一架长为如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端梯子的顶端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶，如果梯子的顶端沿墙面下滑端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？距离是多少？