25时二次函数与一元二次方程.pptx

2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二章 二次函数第1课时 二次函数与一元二次方程学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以近似地用公式h=5t2v0th0表示,其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球离地面的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图，那么（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有 几种求解方法？现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！情境引入情境引入0 2 4 6 8 t/sh/m80604020问题问题二次函数与一元二次方程的关系 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2x1；（2）y=x26x9；（3）y=x2x2.新课讲解新课讲解1思考思考1y=x26x9y=x2x1y=x2x2观察图象，完成下表：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y=x2x1y=x26x9y=x2x20个1个2个x2x+1=0无解3x26x+9=0，x1=x2=32,1 x2+x2=0，x1=2,x2=1新课讲解新课讲解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b24ac有两个交点有两个不相等的实数根，为交点的横坐标b24ac 0有一个交点有两个相等的实数根，为交点的横坐标b24ac=0没有交点没有实数根b24ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系归纳总结归纳总结 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值(1)证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有交点；新课讲解新课讲解例1(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .当m为正整数1时，x2为整数且x1x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1.已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值新课讲解新课讲解例1 已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2 与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.新课讲解新课讲解变式变式运动中的抛物线问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t5t2，你能否解决以下问题：新课讲解新课讲解2例2（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t5t2,t24t3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？h=20t5t2新课讲解新课讲解（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需 要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗吗？Oht204解方程：20=20t5t2,t24t4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.h=20t5t2新课讲解新课讲解（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需 要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t5t2,t2-4t+4.1=0,因为=(4)24 4.10？（3）x取什么值时，y0？xyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.能力提升能力提升二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函二次函数与数与x轴轴的交点的交点个数个数判别式 的符号一元二次方程根的情况课堂小结课堂小结