2振动教程.pptx

20.4阻尼振动阻尼振动（dampedvibration）任何振动系统总要受到阻力的作用，这时的任何振动系统总要受到阻力的作用，这时的振动叫振动叫阻尼振动阻尼振动。因阻尼振动的振幅不断地减小，故而。因阻尼振动的振幅不断地减小，故而被称为被称为减幅振动减幅振动。阻尼力阻尼力比例常数比例常数（20.31）运动方程运动方程（2020.32）令令固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数代入（代入（20.32）式）式,在阻尼作用较小（即在阻尼作用较小（即时）时）（2020.33）方程方程的解为的解为（20.34）可得可得其中其中和和是由初始条件决定的积分常数是由初始条件决定的积分常数图图20.9阻尼振动图线阻尼振动图线（20.35）阻尼振动周期为阻尼振动周期为振动能量为振动能量为其中其中为起始能量。能量减小到起始能量的为起始能量。能量减小到起始能量的所经历的时间为所经历的时间为时间常数，或叫鸣响时间时间常数，或叫鸣响时间阻尼越小，则鸣响时间也越长。阻尼越小，则鸣响时间也越长。品质因数品质因数QQ：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数的的 倍，即倍，即其中其中 是积分是积分常数，由初始条件常数，由初始条件来决定，这种情况来决定，这种情况称为过阻尼。称为过阻尼。无振动发生。无振动发生。(2)(2)阻尼较大时阻尼较大时(过阻尼过阻尼)，方方程的解：程的解：过阻尼过阻尼是由初始条件是由初始条件决定的积分常数。决定的积分常数。(3)(3)如果如果 方程的解方程的解：称之为临界阻尼称之为临界阻尼情况。它是振动系统刚刚情况。它是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。应用在天平调衡中。临界阻尼临界阻尼 b b：过阻尼：过阻尼 a a：欠阻尼：欠阻尼 c c：临界阻尼：临界阻尼图图20.10三种阻尼的比较三种阻尼的比较20.5受迫振动受迫振动共振共振（ForcedvibrationResonance）在驱动力作用下的振动叫在驱动力作用下的振动叫受迫振动受迫振动。对振。对振动系统施加的周期性外力叫动系统施加的周期性外力叫驱动力驱动力。物体受迫振动的运动方程物体受迫振动的运动方程弹性力弹性力阻力阻力简谐力简谐力令令（20.40）则上式可以写成则上式可以写成这个微分方程的解为这个微分方程的解为减幅振动减幅振动等幅振动等幅振动受迫振动稳定状态表示式受迫振动稳定状态表示式驱动力的角频率驱动力的角频率（20.41）（20.43）振幅为振幅为稳态受迫振动与驱动力的相差为稳态受迫振动与驱动力的相差为振幅极大时的振幅极大时的角频率角频率、相应的、相应的振幅振幅为为（20.44）（20.45）（20.46）（20.47）图图20.11受迫振动的振幅曲线受迫振动的振幅曲线当当即即时振幅达到最大值，即时振幅达到最大值，即发生了发生了共振共振。当策动力的角频率为某一定值时当策动力的角频率为某一定值时,受迫振动的振受迫振动的振幅达到最大值的现象称为幅达到最大值的现象称为位移位移共振。共振。共振时，因振幅最大，故振动系统能量最大，系统形共振时，因振幅最大，故振动系统能量最大，系统形变最大。变最大。1、位移共振、位移共振共振的角频率共振的角频率共振的振幅共振的振幅阻尼为阻尼为零零A2、速度共振、速度共振 当策动力的角频率为某一定值时当策动力的角频率为某一定值时,受迫振动的速受迫振动的速度振幅达到最大值的现象称为度振幅达到最大值的现象称为速度速度共振。共振。共振的角频率共振的角频率即系统动能达到最大值，也叫能量共振。即系统动能达到最大值，也叫能量共振。速度振幅随阻尼的减小而增大，速度振幅随阻尼的减小而增大，但共振频率皆为但共振频率皆为。注意：注意：注意：注意：位移共振与速度共振，条件不同。位移共振与速度共振，条件不同。阻尼为零阻尼为零共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等共振的危害：机器设备的损害等。共振的危害：机器设备的损害等。图图20.121940年年7月月1日美国日美国Tocama海峡大桥的共振断塌海峡大桥的共振断塌核磁共振技术研究室建于核磁共振技术研究室建于1991年，隶属中国石油勘探开发研究院廊坊分院年，隶属中国石油勘探开发研究院廊坊分院和中国科学院渗流流体力学研究所，是当时石油部和中国科学院联合办所和中国科学院渗流流体力学研究所，是当时石油部和中国科学院联合办所的结晶，也是国内最早的专门从事核磁共振技术在石油勘探开发中应用的的结晶，也是国内最早的专门从事核磁共振技术在石油勘探开发中应用的科研单位。经过十多年的不懈努力，研究室已发展成一个以核磁共振技术科研单位。经过十多年的不懈努力，研究室已发展成一个以核磁共振技术在石油勘探开发中应用为核心，集核磁共振仪器研发、生产、销售、服务在石油勘探开发中应用为核心，集核磁共振仪器研发、生产、销售、服务为一体的，高水平的企业化研究室。为一体的，高水平的企业化研究室。核磁共振测井技术具有测量精度高，无需进行复杂的校准，可避开泥浆污染核磁共振测井技术具有测量精度高，无需进行复杂的校准，可避开泥浆污染影响，一次测井获取的参数多等优点。采用该项测井技术可以获得丰富的地影响，一次测井获取的参数多等优点。采用该项测井技术可以获得丰富的地层信息，如地层可流动流体含量、总孔隙度、有效孔隙度、渗透率、含油饱层信息，如地层可流动流体含量、总孔隙度、有效孔隙度、渗透率、含油饱和度，岩石孔径大小分布等等。采用核磁共振差谱、移谱测量方法，还可分和度，岩石孔径大小分布等等。采用核磁共振差谱、移谱测量方法，还可分辨出地层中的油、水、气的层位。随着该技术的迅速发展，可测到的地层参辨出地层中的油、水、气的层位。随着该技术的迅速发展，可测到的地层参数还在不断增加，该技术对研究油田地质结构、储层特性、预测油田产能等数还在不断增加，该技术对研究油田地质结构、储层特性、预测油田产能等都有着重要意义。都有着重要意义。2006年年3月月5日，日，由国内自主研由国内自主研发的第一套核发的第一套核磁共振测井仪，磁共振测井仪，在胜利油田测在胜利油田测井公司通过国井公司通过国家科技部委派家科技部委派的测试专家组的测试专家组现场测试。现场测试。核磁共振测井不仅能够测得孔隙度、核磁共振测井不仅能够测得孔隙度、渗透率等岩石物理信息渗透率等岩石物理信息,为储层评价提供科学依据为储层评价提供科学依据,而且通过采用适当的探测手段和数据而且通过采用适当的探测手段和数据处理方法处理方法,可以探测到地层中天然气的信息可以探测到地层中天然气的信息,并能给出储层含气饱并能给出储层含气饱和度和度,而成为天然气勘探的一个重要方法。而成为天然气勘探的一个重要方法。在井眼外面的地层中产生一个均匀磁场在井眼外面的地层中产生一个均匀磁场,如同实验室仪器一样如同实验室仪器一样,建立均匀磁场中的共振条件建立均匀磁场中的共振条件,克服井眼干扰克服井眼干扰,完成对地层信号的观完成对地层信号的观测。下井仪器包括极板、测。下井仪器包括极板、电子线路和偏心弹簧等基本部件电子线路和偏心弹簧等基本部件,其中其中极板又由磁体和天线两部分组成。利用自旋回波测量原理，根据极板又由磁体和天线两部分组成。利用自旋回波测量原理，根据相同储层结构中不同流体所具有的核磁共振特性间的差异来识别相同储层结构中不同流体所具有的核磁共振特性间的差异来识别油层。油层。通过恰当的方式通过恰当的方式,可以定性和定量地把泥质束缚水可以定性和定量地把泥质束缚水,毛管束缚水、毛管束缚水、可动水、可动水、气、气、油等不同的流体成分区分出来。油等不同的流体成分区分出来。塔科马海峡大桥的共振断蹋塔科马海峡大桥的共振断蹋 来自中国的来自中国的“龙洗盆龙洗盆”这是一个大型内中盛水的圆盆。当这是一个大型内中盛水的圆盆。当人们在它的边缘摩擦时，盆内的水便会喷起，如喷池一般。说人们在它的边缘摩擦时，盆内的水便会喷起，如喷池一般。说明我国古代很早就会利用共振、共鸣现象明我国古代很早就会利用共振、共鸣现象微波炉微波炉也用到了共振的规律也用到了共振的规律.微波炉加热食品时微波炉加热食品时,炉内有很强的交炉内有很强的交变电磁场变电磁场,它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动.由于分子间由于分子间的相互作用的相互作用,振动的能量最终成为食物分子热运动的动能振动的能量最终成为食物分子热运动的动能,提高了提高了食物的温度食物的温度.设计微波炉时总是使它的电磁场的频率和水分子振设计微波炉时总是使它的电磁场的频率和水分子振动的固有频率相当动的固有频率相当,因此水分子发生共振因此水分子发生共振,振幅能够达到最大振幅能够达到最大.微微波炉里水分丰富的食物比干燥的食物温度升高得快波炉里水分丰富的食物比干燥的食物温度升高得快,就是这个道就是这个道理。理。早在战国初期，当时的人就发明了各种各样的共鸣器，用来侦早在战国初期，当时的人就发明了各种各样的共鸣器，用来侦探敌情。探敌情。墨子墨子备穴备穴记载记载在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，这样，实际上就做成了一个共鸣八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，这样，实际上就做成了一个共鸣器。让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道器。让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和远近。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只别来敌的方向和远近。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。敌人所在的方向。唐代的军队中就有一种用皮革制成的叫做唐代的军队中就有一种用皮革制成的叫做”空胡鹿空胡鹿”的随军枕，的随军枕，让听觉灵敏和睡觉警醒的战士在宿营时使用，让听觉灵敏和睡觉警醒的战士在宿营时使用，”凡人马行在三十凡人马行在三十里外，东西南北皆响闻里外，东西南北皆响闻”。宋代的科学家沈括就曾巧妙地利用共振原理设计出了在琴宋代的科学家沈括就曾巧妙地利用共振原理设计出了在琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当弹动不夹纸人的某一然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当弹动不夹纸人的某一弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就会随着音乐跳跃舞弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就会随着音乐跳跃舞动。这个发明比西方同类发明要早几个世纪。动。这个发明比西方同类发明要早几个世纪。在建筑工地，建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为在建筑工地，建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量。总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，了提高质量。总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，使混凝土之间由于振荡的作用而变得更紧密，更结实。此外，使混凝土之间由于振荡的作用而变得更紧密，更结实。此外，粉碎机，测振仪，电振泵，测速仪等，也都是利用共振现象粉碎机，测振仪，电振泵，测速仪等，也都是利用共振现象进行工作的。进行工作的。收音机，电台通过天线发射出短波收音机，电台通过天线发射出短波/长波信号，收音机通过长波信号，收音机通过将天线频率调至和电台电波信号相同频率来引起共振，将电台将天线频率调至和电台电波信号相同频率来引起共振，将电台信号放大，再经过过滤后传至喇叭发声。还有市面上极为少见信号放大，再经过过滤后传至喇叭发声。还有市面上极为少见的共振音箱，它是让音频经过转换后以机械振动介质的共振音箱，它是让音频经过转换后以机械振动介质面面(木质木质桌面，玻璃等桌面，玻璃等)，使介质整个物体产生共振，从而使物体播放，使介质整个物体产生共振，从而使物体播放出悠扬的乐曲。出悠扬的乐曲。核磁共振核磁共振(MRI)是继是继CT后的后的又一重大进步。将人体置于特殊的又一重大进步。将人体置于特殊的磁场中，用无线电射频脉冲激发人磁场中，用无线电射频脉冲激发人体内氢原子核，引起氢原子核共振，体内氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核按特定频率发出射并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核按特定频率发出射电信号，并将吸收的能量释放出来，被体外的接受器收录，经电信号，并将吸收的能量释放出来，被体外的接受器收录，经电子计算机处理获得图像，这就叫做核磁共振。电子计算机处理获得图像，这就叫做核磁共振。共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域。如音响设子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域。如音响设备中扬声器纸盆的振动，各种弦乐器中音腔在共鸣箱中的振动备中扬声器纸盆的振动，各种弦乐器中音腔在共鸣箱中的振动等利用了等利用了”力学共振力学共振”；电磁波的接收和发射利用了；电磁波的接收和发射利用了”电磁共电磁共振振”；激光的产生利用了；激光的产生利用了”光学共振光学共振”；医疗技术中则有已经；医疗技术中则有已经非常普及的非常普及的”核磁共振核磁共振”等。等。6.6同一直线上同频率的简谐运动的合成同一直线上同频率的简谐运动的合成（CombinationofSimpleHarmonicMotionAlongaStraightLinewithsamefrequency）设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的表达式分别为，表达式分别为，任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移X 1 2 XOX2X2X1图图图图20.1320.13在在在在xx轴上的两个同频轴上的两个同频轴上的两个同频轴上的两个同频率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图合振动的表达式合振动的表达式合振动的表达式合振动的表达式合振幅合振幅合振的初相合振的初相两个分振动两个分振动的初相差的初相差(20.48)(20.49)1.两个分振动同相两个分振动同相toxx1x2x1+x2图图图图20.14a20.14a两振动同相两振动同相两振动同相两振动同相2.两个分振动反相两个分振动反相toxx1x2图图20.14b两振动反相两振动反相x1+x2当当时，时，质点处于静止。质点处于静止。tox任意相位差任意相位差3.两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在与与之间之间20.7同一直线上不同频率的简谐运动的合成同一直线上不同频率的简谐运动的合成（CombinationofSimpleHarmonicMotionAlongaStraightLinewithdifferentfrequency）在同一直线上的两个分简谐振动的频率不同，在同一直线上的两个分简谐振动的频率不同，初相位相同，两分振动的表达式分别为初相位相同，两分振动的表达式分别为合振动的表达式为合振动的表达式为合振动的表达式为合振动的表达式为由于由于 ,故故 随时间作极其缓慢的周期变化。随时间作极其缓慢的周期变化。合振动可视为振幅为合振动可视为振幅为，角，角频率为频率为的谐振动。的谐振动。频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成时所产生的这种振动忽强忽弱的现象时所产生的这种振动忽强忽弱的现象拍拍。(20.50)单位时间内振动加强或减弱的次数单位时间内振动加强或减弱的次数拍频拍频ttt图图20.15拍的形成拍的形成拍频为两分振动频率之差拍频为两分振动频率之差拍现象的应用：拍现象的应用：管乐器中的双簧管；校准乐器管乐器中的双簧管；校准乐器(使其和标准使其和标准音叉产生的拍音消失音叉产生的拍音消失)；超外差式收音机中的变；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。(20.51）20.8谐振分析谐振分析（resonanceanalysis）20.16频率比为频率比为1：2的两个简谐运动的合成的两个简谐运动的合成两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。下面即频率为下面即频率为1：2的两个简谐运动的合成的两个简谐运动的合成两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个最低频率最低频率的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频率等于那个最低的频率。率等于那个最低的频率。任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系列简谐运动之和列简谐运动之和谐振分析谐振分析。根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振幅的数学方法幅的数学方法傅里叶分析傅里叶分析。根据根据F(t)求出求出分振动中频率最低的称为基频振动，他的分振动中频率最低的称为基频振动，他的周期就是原周期函数周期就是原周期函数F(t)的频率，这一频率叫的频率，这一频率叫基基频频。其他分振动依次分别称为二次、三次、四。其他分振动依次分别称为二次、三次、四次次谐频谐频。(20.52)6.18“方波方波”的合成的合成6.19振动的频谱振动的频谱(a)锯齿波；锯齿波；(b)锯齿波的频谱锯齿波的频谱(c)阻尼振动；阻尼振动；(d)阻尼振动的频谱阻尼振动的频谱20.9两个相互垂直的简谐运动的合成两个相互垂直的简谐运动的合成（CombinationofSimpleHarmonicMotionAlongaStraightLine）一、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成一、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成（20.53）（20.54）xy20.19相互垂直的两个简谐运动的合成的轨迹与走向相互垂直的两个简谐运动的合成的轨迹与走向二、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成二、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成 若两者频率若两者频率有简单的整数比有简单的整数比，则和振动的质，则和振动的质点的运动将具有点的运动将具有封闭的稳定封闭的稳定的运动轨迹。这种图的运动轨迹。这种图称为称为李萨如图李萨如图20.20李萨如图李萨如图阻尼振动、受迫振动、共振：阻尼振动、受迫振动、共振：小小 结结驱动力作正功驱动力作正功=阻尼力阻尼力作负功作负功逐渐耗尽逐渐耗尽守恒守恒能能量量振动曲线振动曲线先变化后稳定。先变化后稳定。逐渐减小逐渐减小振振幅幅频频率率受受力力受受迫迫振振动动阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动运动形式运动形式