银行业从业资格风险管理公式汇总.doc

精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-风险管理公式与模型汇总 第一章 风险管理基础1. 概率 （第24 页）概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。风险是未来结果的不确定性，概率是度量风险的基础。2. 随机事件与随机变量 （第25 页）在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。随机变量是用数值来表示随机事件的结果。3. 随机变量的数字特征 （第2627 页）关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标准差。（1） 期望（亦称为期望值、均值）是随机变量的概率加权和，反映了随机变量的平均值。在金融领域中，资产收益率的期望是指投资者持有的资产在下一时期所预期能够获得的平均收益率。（2） 方差反映了随机变量偏离其期望值的程度。标准差（波动率）是随机变量方差的平方根。在金融领域中，方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名词。通俗地说，方差越大，随机变量取值偏离均值的程度越大，不稳定性也越大，即风险越大。4. 离散型随机变量 （第2526 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值只有有限多个或可列多个，即为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。（2） 期望 = Nii i E x x p1( ) （1）其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率E(x) 反映了随机变量x 的平均值（3） 方差 = Ni i Var x x E x pi 1( ) ( )2 （2） 其中： i p 为随机变量取值为i x 的概率Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念。例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况，每种情况对应概率和收益率如下表所示：概率 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05收益率 50% 30% 10% -10% -30%􀁹 该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值，50%、30%、10%、10、30%。􀁹 因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散型随机变量。􀁹 该离散型随机变量的取值50%、30%、10%、10、30%相对应的概率分别为0.05、0.25、0.40、0.25、0.05，则收益率概率的分布如下： = = =0.05 30%0.25 10%0.40 10%0.25 30%0.05 50%( )xxxxxf x􀁹 收益率的期望E(x) = 0.0550%0.2530%0.4010%0.25(-10%)0.05(-30%)= 10%􀁹 收益率的方差Var(x) = (50%10%)20.05(30%10%)20.25(10%10%)20.40(10%10%)20.25(30%10%)20.05 = 0.0365. 连续型随机变量 （第26 页）（1） 如果随机变量x 的所有可能值由一个或若干个(有限或无限)实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。连续型随机变量的可能取值有无限多个。我们也可以这样理解：“如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连续的，那么这个随机变量就是连续型随机变量。”如果存在一个非负可积函数f (x) ，对任意实数a 和b （ a b ），都有：（2） = baP(a X b) f (x)dx （3）则称f (x) 为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。 （3） 期望 +E(x) = xf (x)dx （4）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数E(x) 反映了随机变量x 的平均值（4） 方差 +Var(x) = x E(x)2 f (x)dx （5）其中： f (x) 为随机变量x 的概率密度函数Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险6. 常用统计分布的概率密度函数（概率函数）及其期望、方差 （第2729 页）（1） 均匀分布（连续型）􀁹 概率密度函数 = 0 其他1( ; , )a x bu x a b b a （6）􀁹 期望 E(x) = (a + b) / 2 （7）􀁹 方差 Var(x) = (b a)2 /12 （8）（2） 二项分布（离散型）􀁹 概率函数 P X k Ck pk p n k k nn = = (1 ) , = 0, 1, 2, , （9）􀁹 期望 E(X ) = np （10）􀁹 方差 Var(X ) = np(1 p) （11）（3） 正态分布（连续型）􀁹 概率密度函数 = + ,2( ) 1( )221f x e - xx（12）􀁹 期望 E(x) = （13）􀁹 方差 Var(x) = 2 （14）例如：可用正态分布来描述股票价格（或资产组合）每日对数收益率的分布。􀁹 正态分布概率密度函数曲线的性质：a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右对称的形态b. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为1 倍标准差范围内的概率约为0.68（68%）c. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为2 倍标准差范围内的概率约为0.95（95%）d. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为3 倍标准差范围内的概率约为0.9973（99.73%） （4） 标准正态分布（ = 0, = 1的正态分布）􀁹 概率密度函数 222( ) 1xx e= （15）⣶97; 期望 E(x) = = 0 （16）􀁹 方差 Var(x) = 2 = 1 （17）􀁹 如果随机变量x 服从均值为 ，方差为 2 的正态分布，则变量(x ) / 服从标准正态分布。7. 收益的计量 （第3033 页）（1） 绝对收益 0 R = P P 绝对 （18）（2） 百分比收益率00百分比PR P P= （19）（3） 对数收益率 ln( ) ln( ) ln( )00 Pr = P P = P （20）其中： P 为期末的资产价值总额， 0 P 为期初投入的资金总额（4） 资产组合收益率 =Nip i i R W R1（21）其中： p R 为资产组合的收益率， i W 为各种资产在资产组合中所占的权重i R 为第i 种资产的百分比收益率8. 两种资产组合的标准差 （第3435 页）1 2 1 222222121 W W 2WW p = + + （22）其中： 1 2 W ,W 分别为两种资产在资产组合中的权重， 为两种资产之间的相关系数，当1 1%），久期分析的结果准确性较差。 市场风险计量方法（续）市场风险计量方法概要外汇敞口分析衡量汇率变动对银行当前收益的影响。优点：计算简便，清晰易懂。缺点：忽略各币种汇率变动的相关性，难以揭示由各币种汇率变动的相关性所带来的汇率风险。风险价值方法（VaR）指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。是银行内部模型计算市场风险加权资本要求的主要依据。巴塞尔委员会对市场风险内部模型提出了以下要求：置信水平采用99的单尾置信区间；持有期为10 个营业日；市场风险的要素价格的历史观测期至少为1 年；至少每三个月更新一次数据。优点：与缺口分析、久期分析等传统的市场风险计量方法相比，VaR 可以将不同业务、不同类别的市场风险用一个确切的数值（VaR）来表示，是一种能在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总的市场风