保险精算22年金的精算现值.pptx

5.3离散型生存年金离散型生存年金简介简介离散生存年金定义：离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。时期支付一次年金的保险。离散生存年金与连续生存年金的关系离散生存年金与连续生存年金的关系：计算精算现值时理论基础完全相同计算精算现值时理论基础完全相同 连续积分连续积分离散求和离散求和离散生存年金的分类离散生存年金的分类：期初年金期初年金/期末年金期末年金终身年金终身年金/定期年金定期年金延期年金延期年金/非延期年金非延期年金5.3.1 期初付生存年金及其精算现值期初付生存年金及其精算现值1.终身生存年金终身生存年金2.定期生存年金定期生存年金现时支现时支付法付法3.延期延期n年的终身生存年金年的终身生存年金4.延期延期m年的年的n年定期生存年金年定期生存年金5.3.2 期初付生存年金的精算现值与期初付生存年金的精算现值与死亡年末付寿险精算现值之间的关系死亡年末付寿险精算现值之间的关系1.设设K为为x岁的人未来取整余命，岁的人未来取整余命，Y为给付年金现值随为给付年金现值随机变量。机变量。根据总额支付法：根据总额支付法：经济意义：经济意义：x岁的人投资岁的人投资1元，从投资日起在生存期元，从投资日起在生存期间内每年年初得到利息间内每年年初得到利息d元，利息给付的精算现为元，利息给付的精算现为 ；当此人死亡后，在死亡年末得到返还的当此人死亡后，在死亡年末得到返还的1元本金，现值元本金，现值为为 。5.3.2 期初付生存年金的精算现值与期初付生存年金的精算现值与死亡年末付寿险精算现值之间的关系死亡年末付寿险精算现值之间的关系n年定期生存年金年定期生存年金设设Z为保额为保额1元的元的n年期两全保险的给付现值随机变量。年期两全保险的给付现值随机变量。或或对于延期年金对于延期年金同理可证：同理可证：例例4.4已知已知假定假定91岁存活给付岁存活给付5，92岁存活给付岁存活给付10，求：，求：90919293100723902833395.3.3 期末付生存年金及其精算现值期末付生存年金及其精算现值初付付生存年金与期末付生存年金的关系初付付生存年金与期末付生存年金的关系？1.终身生存年金终身生存年金经济经济意义意义为年龄为为年龄为x岁的生存者期初付年金岁的生存者期初付年金v元的终身元的终身重新整理可得：重新整理可得：解释解释:生存年金精算现值；生存年金精算现值；为为x岁生存者期末付终身生存岁生存者期末付终身生存年金的精算现值；两者唯一的差别是在死亡当年，年金的精算现值；两者唯一的差别是在死亡当年，所以两者之差等于所以两者之差等于(x)在死亡当年末给付在死亡当年末给付1元的现值，元的现值，与寿险的换算公式注意与寿险的换算公式注意2.定期生存年金定期生存年金3.延期延期n年的终身生存年金年的终身生存年金4.延期延期m年的年的n年定期生存年金年定期生存年金n(25)购买了到购买了到60岁退休时领取的终身生存年金，每岁退休时领取的终身生存年金，每年初领取年初领取1元，如果此人在退休前死亡，则在死亡年元，如果此人在退休前死亡，则在死亡年末得到趸缴纯保费的死亡给付。末得到趸缴纯保费的死亡给付。则该险种的趸缴纯保费为多少？则该险种的趸缴纯保费为多少？例例4.5思考题思考题 张发财赢得了金额为一百万元的体育彩票（税后），张发财赢得了金额为一百万元的体育彩票（税后），张不要求立即支付，而按照精算等价原理得到如下一个张不要求立即支付，而按照精算等价原理得到如下一个年金：年金：（1）该年金保证支付）该年金保证支付10年，每年支付数额为年，每年支付数额为M元；元；（2）10年后，若此人生存则继续支付，每年仍为年后，若此人生存则继续支付，每年仍为M元；元；（3）支付在每年年初进行；）支付在每年年初进行；（8）张发财获得中奖时）张发财获得中奖时40岁。岁。求求M。答案答案