钢筋混凝土粘结滑移问题的单弹簧联结单元法.pdf

第2 5 卷第4 期 2 0 0 8 年 1 2月 华中科技大学学报( 城市科学版) J o f HUS T( Ur b a n S c i e n c e E d i t i o n ) VO1 2 5 NO 4 De c 2 0 0 8 钢筋混凝土粘结滑移问题的单弹簧联结单元法 赵兰浩，李同春，牛志伟 ( 河海大学 水利水电工程学院，江苏 南京 2 1 0 0 9 8 ) 摘要：在传统双弹簧联结单元法的基础上， 提出了求解钢筋与混凝土粘结滑移问题的一种新的方法一单弹簧 联结单元法。 在混凝土实体单元与钢筋梁单元的切向设置单弹簧联结单元， 模拟钢筋与混凝土切向的相互作用， 通过建立二者间法向自由度约束方程的方式保证钢筋与混凝土之间法向变形协调， 避开了人为选择法向刚度系 数的困难，能够很方便的考虑钢筋对混凝土的销拴效应。 关键词：混合坐标系；单弹簧联结单元；钢筋混凝土；粘结滑移 中图分类号：T V3 3 2 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 2 7 0 3 7 ( 2 0 0 8 ) 0 4 0 1 4 7 。 0 3 在分析钢筋与混凝土的相互作用时，所采用 的有限元模型主要有三种：分离式、组合式和整 体式。采用分离式模型时，常用 的联结单元有 双弹簧单元L2 J 、无厚度 四边形粘结单元 【3 】 、粘结 区单元【 4 等。这些模型在一定程度上较好的解决 了粘结滑移问题的力学分析 ，但也存在一些固有 的缺点。在利用联结单元描述钢筋与混凝土的相 互作用时，一般需要确定两个参数：一个是平行 于钢筋方 向的切 向刚度系数 和垂直于钢筋方 向的法向刚度系数 。 反映了钢筋与混凝土粘 结滑移性能， 反映了钢筋对混凝土间的销拴挤 压作用，到 目前为止对其取值还缺乏研究L 3 J 。一 般情况下，为了反映钢筋与混凝土的相互作用， 保证钢筋与混凝土之间法 向变形协调，需要给一 个大的法向刚度系数 。 理论上 越大越能代表真 实的情况，但过大的取值将会给计算引起麻烦和 带来计算误差，而过小的取值会发生单元相互嵌 入 问题，致使结构分析模型与实际几何形态有一 定的偏差 。 本文基于双弹簧联结单元方法，提出一种新 的钢筋与混凝土联合作用的分析方法一单弹簧联 结单元法 。该方法将钢筋用梁单元模拟，混凝土 用实体单元模拟 ，钢筋与混凝土相交位置设置双 节点。在实体单元与梁单元的切 向设置单弹簧联 结单元 ，模拟钢筋与混凝土切 向的相互作用 ，其 切向刚度同样是 由钢筋与混凝土之 间的粘结力与 滑移量 的关系确定。与常规方法一样，实体单元 在整体坐标系内求解 ，而为了方便建立法向 自由 度之间的关系而保证钢筋与混凝土之间法向变形 协调，梁、杆单元在局部坐标系 内求解，避开 了 人为选择法向刚度系数的困难 ，能够很方便 的考 虑钢筋对混凝土 的销拴效应。 1 坐标变换 为 了计算方便，本文所采用的混合坐标系统 如图 1所示，考查位于整体坐标系 x y z内的钢筋 与混凝土的相互作用 问题 。x y z 为某一个梁单 元局部坐标系 ， 布置在梁 的轴 向。考虑到实际 问题中钢筋可能不在一条直线上 ，在每一个梁单 元节点上建立节点局部坐标系 Y Z ，由相邻梁 单元的局部坐标系平均得到 。各个坐标系之间的 坐标转换矩 阵规定如下：尺为整体坐标系 x y z与 梁单元局部坐标系 x y z 的坐标转换矩阵；，为 整 体 坐 标 系 x y z与 每 个 定 点 的 局 部 坐 标 系 y * z 的坐标转换矩阵。 图 1 单弹簧单元混合坐标系 若记 、k 、F，u 、k 、F ，U 、k 、F 分别 为 整体 坐 标 系 x y z、梁 单元 局 部坐 标 系 收稿 日期：2 0 0 8 0 7 0 6 作者简介：赵兰浩 ( 1 9 8 0 ) ，男，山东临沂人，讲师，博士，研究方向为水工结构，z l h h h u 1 6 3 c o m。 基金项目：国家 自然科学基金 ( 9 0 5 1 0 0 1 7 ；1 0 7 0 2 0 1 9 ) ；“ 十一五”国家科技支撑计划重大项 目 ( 2 0 0 6 B A B 0 4 A0 3 ) 。 1 4 8 华中科技大学学报 ( 城市科学版) 2 0 0 8年 ， z 、 节点局部坐标系 Y z 内的 位移向 量、 刚度矩阵和荷载 向量，则三者之 间的关系可以用 坐标转换矩阵建立如下关系： U ：R u， F =R F ( 1 ) U =r U， F =r F ( 2 ) 梁单元局部坐标系下的有限元平衡方程为： c u =F ( 3 ) 利用 ( 1 )， ( 2 )式可得到节点局部坐标系 Y Z 中的有限元平衡方程 ， 代入 ( 3 ) 式 中， 可以得到： k * u =F ( 4 ) 其中，k =r k r =r R k R r ，为梁单元在节点局部 坐标系 Y Z 中的刚度矩阵。 混凝土与钢筋之 间的切 向粘结力可 以表示 为： A f =r T A f =， d z f - r d g ld s = r T k ( r “ 一 )( 8 ) 其中， 为由实验得到的粘结力与滑移量，D为 钢筋直径。将 ( 8 )式代入至 ( 6 )， ( 7 )式，并 写成矩阵的形式： k+r r-r T k Au。 。) l一足 r J 【 J 一 上式即为求解钢筋与混凝土粘结滑移 问题的单弹 簧联结单元法有限元方程。 2 法向自由度的约束方程 4 数值算例 为了建立钢筋与混凝土在法线方向的关系， 同样需要在二者相交处设置双节点。但与双弹簧 联结单元不同的是，单弹簧联结单元不需要定义 法 向弹簧，而是应用不协调位协调位移解法【6 】 的 思想，令双节点的法向自由度相等来直接建立钢 筋与混凝土在法线方向的关系 。有了上一小节的 坐标变换关系之后 ，由 ( 2 ) 式可以直接得到钢筋 法 向位移插值方程： “ “ J( f= 2 ，3 ) ( 5 ) j = l 其中，n为所求问题的维数，而插值系数即为 坐标转换矩阵的元素。 3 混凝土与钢筋的相互作用 若记 厂 为节点局部坐标系 Y Z 内混凝土 对钢筋的作用力，则由作用力与反作用力的关系 可知，在整体坐标系x y z内钢筋对混凝土的作用 力为一r 厂 。可以建立混凝土和钢筋的增量有 限 元平衡方程： 混凝土： k Au=AFr 钢筋： 足 Au = + ( 6 ) ( 7 ) 由于节点的法向自由度已通过强迫相等的方 式保证了钢筋与混凝土之间法 向变形协调，即混 凝土与钢筋之间的法向作用力 已变成内力，不需 要在平衡方程中出现， 则， 仅仅为混凝土与钢筋 之间的切 向粘结力 。 与文献 7 】 相同，本文以 S h i ma的 1 O号拉伸 构件【 8 】 作为研究对象，说明本文方法的有效性 。 试件为半径 R = 5 0 0 l l l l ltl 、长度为 7 6 0 i l l r l l 的圆柱 形混凝土构件，直径 D= 1 9 mm 的钢筋位于试件 中心 。混凝土弹性模量 3 3 GP a ，泊松 比 0 1 6 7 ， 抗压强度 为 2 1 6 MP a ； 钢筋弹性模量 1 9 0 G P a ， 泊松比0 2 3 。五级加载时钢筋端部的应变值分别 为： 0 7 8 6 x 1 0 、 1 4 7 1 x 1 0 - 3 2 2 8 6 x 1 0 - 3 , 2 8 8 6 1 0 、 3 5 8 6 1 0 。 粘结滑移本构关系采用 S h i ma 提 出的 将粘结应力表示为滑移量的函数与钢筋应变的函 数之乘积，其表达式为r 7 】 ： 1 ( ， ) =0 7 3 f 1 n ( 1 + 1 0 D ) 】 j _ l十 l u 其中 为钢筋应变， D为钢筋直径， S 为滑移量( 单 位为 mi l 1 ) ， 为粘结力( 单位为 MP a ) 。 用本文方法计算得到的四级荷载作用下，钢 筋应变沿构件长度的分布与实测值的对比见图 2 所示 。从图中可 以看 出，本文计算结果与实测值 吻合的较好 ，尤其在低应力水平下，计算结果与 实验结果几乎完全吻和， 而随着拔拉荷载的增大， 本文方法得到的钢筋应变值在数值上比实测值要 小，但分布规律却接近。分析其原因，一方面 由 于计算所采用的计算模型可能与实际有一定出 入，另一方面在高应力水平下，所采用的粘结滑 移的本构关系的适用性受到影响。图中同时还给 出了相同计算条件下双弹簧模型联结单元的计算 结果。由于本例为轴向拉伸构件，实际上不存在 法向刚度的选择及相互嵌入问题，计算结果几乎 与本文方法 的计算结果完全吻和 ，这也从另一个 角度验证了本文方法的正确性和有效性。 第 4期 赵兰浩等： 钢筋混凝土粘结滑移问题的单弹簧联结单元法 1 4 9 0 = 拯 基 0 一 型 凄 器 0 = 聋 接 墨 2 溢 器 f j 竺 妻 雯 l 传 蓑 取 鼻 簧 单 元 法 5 I 。 ( a ) 一级加载 ； j j j l 祛 1 幢奠曩-董单元法l i j j f ； i ! ； ： ( b ) 二级加载 IJ = = 妻 要 等 祛 ， I 传统最奔簧单元祛 一 t 。 k 、 、 ， ， ( C ) 三级加载 l l = = 妻 法 I e ,o 幢境 飘弹簧单元 法 。 ， 0 ， 0 1 0 0 2 o o 3 O O 4 0 o 5 0 0 e 7 0 o C 构件 长度 i n n l ( d ) 四级加载 5 结语 在双弹簧联结单元方法的基础上，提 出一种 求解钢 筋与混凝土粘结一 滑移 的分析方法一基于 混合坐标系的单弹簧联结单元法 。该方法只在钢 筋切 向设置单弹簧 ，通过建立钢筋与混凝土法 向 自由度的约束方程反映二者在法 向方 向的相互作 用力，避开了人为选择法向刚度系数的困难，能 够很方便的考虑钢筋对混凝土 的销拴效应。数值 算例的计算结果与实测值吻合的较好，说明了本 文方法的正确性和有效性。 参考文献 1 江见鲸钢筋混凝土结构非线性有限元分析 M】 西 安：陕西科学技术出版社， 1 9 9 4 2 董哲仁钢筋混凝土非线性有限元法原理与应用 M】 北京：中国水利水电出版社， 2 0 0 2 3 】 沈聚敏，王传志，江见鲸 钢筋混凝土有 限元与板 壳极限分析 M】 北京： 清华大学出版社， 1 9 9 3 4 吕西林，金国芳，吴晓涵钢筋混凝土结构非线性 有限元理论与应用【 M】 上海：同济大学 出版社， 1 9 9 6 【 5 】 戚乐磊， 赵鸿铁， 梁若筠，等 粘结滑移问题的界面 应力元模型 J 河海大学学报， 2 0 0 4 ， 3 2 ( 2 ) ： 1 8 8 1 9 1 6 李同春， 李淼， 温召旺，等 局部非协调网格在高 拱坝应力分析中的应用 J 河海大学学报，2 0 0 3 ， 3 1 ( 1 ) ： 1 2 4 5 7 】 陈观福强震区高拱坝横缝配筋也混凝土相互用用 模型研究与应用【 D 】 北京：清华大学， 2 0 0 2 【 8 】 S h i ma H，C h o u L ，O k a mu r a HMi c r o a n d Ma c r o Mo d e l s f o r B o n d i n R e i n f o r c e d C o n c r e t e J J o u r n a l o f t h e F a c u l t y o f E n g i n e e r i n g ， 1 9 8 7 ， 3 9 ( 2 ) ： 1 3 3 9 4 图 2 不 同加载步钢筋应变沿构件长度分布 S i n g l e - s p r i n g J o i n t El e me n t M e t h o d f o r Re i n f o r c e d Co n c r e t e Bo n d s l i p Pr o b l e m ZHA0 L an h a o， LIT o n g- c hu n， NI U Zhi we i ( C o l l e g e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d Hy d r o p o we r E n g i n e e r i n g ， H e h a i Un i v e r s i t y , Na n j i n g 2 1 0 0 9 8 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： B a s e d o n t h e t y p i c a l d o u b l e s p ri n g j o i n t e l e me n t me tho d ， a n e w s i n g l e s p ri n g j o i n t e l e me n t me tho d i s p r o p o s e d f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e b o n d s l i p p r o b l e ms e s i n g l e s p ri n g j o i n t e l e me n t i s s e t Mo n g t h e t a n g e n t d i r e c t i o n o f s o l i d e l e me n t for c o n c r e t e a n d b e a m e l e me n t for s t e e l b a r t o s i mu l a t e the t an g e n t i a l i n t e r a c t i o n T h e d e f o ma a ti o n c o mp a t i b i l i t y wa s e n s u r e d b y l e t ti n g the d e f o r ma ti o n s o f the n o r mal d i r e c t i o n d e g r e e o f - f r e e d o ms for c o n c r e t e a n d s t e e l b ar b e i d e n t i c al， i n t h i s wa y , the d i ffic u l t y o f c h o o s i n g the n o r mal s ti ffn e s s c o e ffic i e n t i s OVe r COm e Ke y w o r d s ： mi x e d c o o r d i n a t e s y s t e m； s i n g l e s p ri n g j o i n t e l e me n t ； r e i n f o r c e d c o n c r e t e ； b o n d s l i p 。