相邻钢筋非均匀锈蚀引发混凝土保护层开裂的细观数值模拟.pdf

第 3 1卷 第 3期 2 O 1 4年 9月 建筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d C i v i 1 E n g i n e e r i n g Vo 1 3 1 Se p t N0 3 2 O1 4 文章编号 ： 1 6 7 3 2 0 4 9 ( 2 0 1 4 ) 0 3 0 0 9 8 0 7 相邻钢筋非均匀锈蚀 引发混凝土保 护层 开裂 的细观数值模拟 张仁 波 ， 杜修 力 ， 金 浏 ( fi g 京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室 ， 北京 1 0 0 1 2 4 ) 摘 要 ： 对 2根 相邻钢 筋 非均 匀锈 蚀 膨胀 引发 的混凝 土保 护层破 坏行 为进 行 了细观数 值模 拟研 究 ； 考 虑 到 混凝 土细观 结构 非均质 性的 影响 ， 将 混 凝土视 为 由骨料 、 砂 浆和界 面过 渡 区组成 的三相 复合 材 料 ， 以施加 强制位 移 的方 式模 拟钢 筋 的非 均 匀锈胀 作 用 ， 建 立 了混凝 土保护 层 开裂分析 的 细观尺 度 数值模型 ， 并进行 了影响参数分析。结果表明： 细观数值模拟结果与 已有文献中的试验结果吻合 良 好 ； 相 邻钢 筋非 均 匀锈 蚀 时会 发 生 内部 裂 纹相互 贯通 先 于和 落后 于外 部 开裂 2种破 坏 模 式 ； 钢 筋直 径不是影响混凝土保护层破坏的主要参数 ； 混凝土保护层厚度主要影响外部开裂的发展 ； 钢筋间距 则 主要控 制 内部 裂 纹的相 互贯通 。 关键 词 ： 混凝 土保护层 ； 细观数值 模 拟 ； 钢 筋非 均 匀锈 蚀 ； 锈 胀机 理 ； 破 坏模 式 中 图分 类号 ： T U3 7 5 文献 标 志码 ： A M e s o - s c a l e Nu me r i c a i S i mu l a t i o n o n Cr a c k Pr o c e s s o f Co nc r e t e Co v e r I n d u c e d b y Aa j a c e n t Re b a r No n u n i f o r m C o r r o s i o n Z HANG Re n b o ，DU Xi u - 1 i ，j I N Li u ( Ke y La bo r a t o r y o f Ur b a n Se c u r i t y an d Di s a s t e r En gi ne e r i n g o f M i n i s t r y of Ed uc a t i o n， B e i j i n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y，B e i j i n g 1 0 0 1 2 4 ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e c r a c k p r o c e s s o f c o n c r e t e c o v e r i n d u c e d b y t wo a d j a c e n t r e b a r no n un i f o r m c or r o s i o n，a me s o s c a l e nu m e r i c a l mod e l wa s e s t a b l i s h e d Co ns i de r i ng t h e i n f l u e nc e o f c on c r e t e me s o s t r uc t ur e ， t he c o nc r e t e wa s a s s ume d t o be a t h r e e ph a s e c omp os i t e ma t e r i a l c o mp o s e d o f a g g r e g a t e ，mo r t a r ma t r i x a n d i n t e r f a c i a l t r a n s i t i o n z o n e( I TZ) ，a n d t h e me c h a n i c a l e f f e c t of r e b a r n on u ni f or m c o r r os i o n wa s s i m ul a t e d b y t he f o r c e d d i s pl a c e m e n t A p a r a me t r i c s t u dy wa s c o n duc t e d b a s e d o n t he mo de 1 The r e s ul t s s h ow t ha t t he me s o s c a l e s i mul a t i o n r e s u l t s a r e c o i n c i d e d wi t h t h e t e s t r e s u l t s f r o m t h e l i t e r a t u r e；t h e r e a r e t wo f a i l ur e pa t t e r n s i nc l ud i ng i nt e r na l c r a c ki n g pe ne t r a t i o n t a ke n pl a c e m o r e e a s i l y or di f f i c ul t t h a n e xt e r na l c r a c ki n g； r e ba r di a m e t e r i s no t a ma i n p a r a me t e r i n f l ue nc i ng t he f a i l ur e o f c o nc r e t e c ov e r ； c on c r e t e c o v e r t h i c k n e s s e f f e c t s t h e d e v e l o p me n t o f e x t e r n a l c r a c k i n g p r i n c i p a l l y ；a n d r e b a r d i s t a n c e c o n t r o l s i nt e r na l c r a c ki ng pe ne t r a t i o n pr e do mi na nt l y Ke y wor d s ：c o nc r e t e c o v e r ；m e s o s c a l e n ume r i c a l s i m u l a t i o n；r e b a r no n un i f or m c o r r os i o n；c or r o s i o n me c ha n i s m ；f a i l u r e m o de 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 7 0 2 基金项 目： 国家重点基础研 究发展计划 ( “ 九七三” 计划) 项 目( 2 0 1 1 C B 0 1 3 6 0 0 ) ； 北京市 自然科学基金重 大项 目( 8 1 0 0 0 0 1 ) 作者简介 ： 张仁波( 1 9 8 9 一 ) ， 男 ， 山东德州人 ， 工学硕士研究生 ， E ma i l ： z h a n g r e n b o 9 9 1 2 6 c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 张仁 波 ， 等 ： 相 邻钢 筋 非均 匀锈 蚀 引发 混凝 土保 护层 开 裂的 细观数值 模 拟 9 9 0 引 言 钢筋锈蚀 会严重影响钢筋混凝 土结构的耐久 性 1 。在侵蚀性环境 中， 侵蚀介质会造成混凝土 内 的钢筋表面钝化膜破坏 ， 从 而引起钢筋锈蚀。钢筋 锈蚀后其锈蚀产物会发生体积膨胀 ， 从 而对钢筋周 围的混凝 土产 生挤 压 。随着 钢 筋 锈 蚀 程 度 的加 剧 ， 混凝土保护层受拉开裂 ， 进而加速有害介质的侵入 ， 加速钢筋的锈蚀 ， 进一步加剧裂缝的扩展 ， 导致结构 破坏 ， 严重影响混凝土结构的耐久性 ， 因此对钢筋锈 蚀引发的混凝土保护层开裂行为进行研究具有重要 的工 程 实际 意义 。 对于钢筋锈蚀引起 的结构破坏 问题 ， 各 国研究 者在试验研究 、 理论解 析和数值模拟方面做了大量 工作 。试验研究方面， 多假定钢筋表面均匀锈蚀 ， 采 用通恒定直流电的方法加速混凝土内部钢筋锈蚀_ 2 或采用机械扩胀方法模拟钢筋 的锈胀效应 3 ； 徐港 等 、 姬永生等 设计了新的钢筋加速锈蚀试验方 案 ， 研究了钢筋非均匀锈蚀引起的混凝土保护层胀 裂问题 。理论解析方面 ， 主要基 于静力平衡理论_ 1 、 弹性 理论L 6 。 、 断裂 力 学 理 论 或 厚壁 圆筒 方 法 。 。 建 立 了混凝 土 钢 筋 锈胀 开裂 模 型 。数 值 模 拟 方 面 ， 在将混凝土视为连续均匀介质的宏观 尺度上 ， 众多 研究者建立了有 限元模型 1 、 边界元模型 1 、 刚 体弹簧元模 型I 1 或采用膨胀连接单元来模拟锈层 的膨胀口 ； 在考虑混凝土细观结构非均质性的细观 尺 度上 ， 则 建 立 了 二 维 格 构 模 型l 1 或 随 机 骨 料 模 型_ l 。 来对其引发的混凝土保护层 的开裂过程进行 数 值研 究 。 上述研究工作促进了对钢筋锈胀引发的混凝土 结构破坏这一问题的认识 ， 但是还存在一些不足 ， 如 试验研究会受到试验设备 的限制以及试验周期问题 等的影响 ； 试验或理论研究手段不能给出混凝土保 护层的破坏过程。另外 ， 这些工作大多仅针对单根 钢 筋 的锈蚀 膨胀 行 为 进行 研 究 ， 而 现实 结 构 仅 含 有 单根钢筋的构件几乎不存在 ， 实际构件 中往往含有 多根钢筋 ， 且钢筋间距较小 。与单根钢筋锈蚀导致 截面局部开裂不同， 当相邻钢筋共 同锈蚀时不仅在 构件表面沿钢筋产生裂纹， 2根钢筋之 间也会产生 裂纹， 导致截面混凝土大面积剥落 ， 从而削减构件的 有效截面面积 ， 改变结构 的力学性能 ， 降低其 承载 力 ， 大幅缩短其服役寿命口 。在 An d r a d e等 2 ， C a b r e r a ， Va | 等 和 Do n g等 。 的试验或数值研究 中 ， 对 于 2根或 多根 钢筋 的锈蚀 行 为虽然 有 涉及 ， 但 是未对其进行系统探讨。 本文 中笔者从细观角度 出发 ， 考虑混凝土细观 结构非均质性对混凝土保护层开裂行为的影响 ， 将 混凝 土 视 为 由骨 料 、 砂 浆 和 界 面过 渡 区 组 成 的三 相 复合材料， 建立混凝土随机骨料模型 ， 以施加非均匀 位移 的方式来 模 拟 钢筋 的非 均 匀 锈胀 行 为 ， 在 此 基 础上 ， 模拟相邻钢筋非均匀锈蚀引发的混凝土保护 层开裂行为 ， 探讨并分析了混凝土保护层厚度、 钢筋 直径 、 钢筋间距等参数对混凝土保护层开裂模式和 开裂 时锈 胀位 移 的影 响 。 1 模型 的建立 1 1锈 胀机 理 文献 2 3 中的研究表明 ， 钢筋锈蚀层在钢筋表 面的分布特征呈半椭 圆形 ， 即钢筋锈蚀 主要集中在 靠近混凝土保护层一侧的半个 圆周面 ， 拟合曲线 大 致呈半椭圆形 ， 而另半个圆周面基本未有锈蚀作用 ， 如图 1所示 ， 其 中， R为钢筋 的初始半径， “ 为对应 极 角 为 时 的锈 胀 位 移 ， “ 为 钢 筋表 面距 离 混凝 土 保护层最近一点的锈胀位移 ， 即为锈层的最大位移 ， “ 。 为钢筋远离 昆凝土保护层一侧的锈 胀位 移， r为 极 坐标 。 初始钢筋表面 锈蚀后钢筋表面 靠近 保 护层 一 侧 远 离 保护 层 一侧 图 1 钢 筋锈胀 非均匀作用轮廓 线模 型 Fi g 1 Co n t o u r Li ne M o de l o f Re b ar o f No n - uni f o r m Co r r o s i o n 钢筋非均匀锈胀引发的混凝土保护层的开裂分 为 3个阶段 6 ， 即铁锈 自由膨胀阶段、 混凝土保护层 受拉应力阶段和混凝土保护层开裂阶段。 在铁锈 自由膨胀阶段 ， 钢筋锈蚀以后 ， 其产生的 铁锈 ， 首先填人了钢筋与混凝土交界面的毛细孔 中， 在铁锈填满毛细孔之前 ， 不会对外 围混凝 土产生钢 筋锈胀力。本文的有限元模拟针对混凝 土保护层受 拉应力阶段和开裂阶段 ， 在模拟 中采用如图 1 所示 的钢筋锈蚀层轮廓 曲线模 型， 钢筋 的锈胀位移计算 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 张仁波 ， 等： 相邻钢筋非均 匀锈蚀 引发混凝土保护层开裂的细观数值模拟 1 0 3 1 0 0 8 O 目 6 0 鲁 、 40 2 0 0 a b c d e f g h i 试 件 编 号 图 7 混凝土保护层 开裂时的锈胀位移 Fi g 7 Exp a ns i v e Di s pl a c e m e nt s o f R u s t La y e r wh e n Co nc r e t e Co v e r Cr a c ks 层越 厚 ， 开裂 过程 所 消耗 的能量 越 多 。 2 5钢筋 间距 的影 响 由图 6还 可 以看 出 ， 内部 裂 纹 贯通 与否 主 要受 钢筋 间距 S 的影 响： 当 s c 3时 ( 试件 a ， b ， d ， e ， g ， h ) ， 内部横向裂纹会在外部裂纹贯穿混凝土保护层 之前相互贯通 ， 从而破坏结构的整体性， 改变其受力 特性 ； 当 s c 3时 ( 试 件 C ， f ， i ) ， 外 部 裂 纹 贯 穿 混凝 土保护层 ， 内部裂纹 尚未相互贯通 。分析图 7中的 数据亦可得 出同样结论 ， 因此 ， 应在增大混凝土保护 层厚度的同时 ， 保证一定 的钢筋间距以增强侵蚀环 境 下 混凝 土结 构 的耐久 性 。 3 结语 ( 1 ) 本 文 细观 数值 模 拟 结 果 与 文 献 中试 验 结 果 吻合 良好 ， 证 明了本文数值方法的可靠性与合理性。 ( 2 ) 细观非均质模型能够真实地模拟混凝土保 护层 中裂纹扩展的曲折性， 因此 ， 模拟混凝土保护层 的开 裂时 ， 应考 虑混 凝 土细观 结构 非均 质性 。 ( 3 ) 钢 筋直 径对 外 部 裂 纹 贯 穿 混 凝 土保 护 层 和 内部 裂纹相 互 贯通 的影 响不 大 。 ( 4 ) 混凝土保护层厚度越大 ， 混凝土保护层的开 裂模式越复杂 ， 开裂路径越多 ， 外部裂纹贯穿混凝土 保护层所需要的锈胀位移越大。 ( 5 ) 钢筋 间距 是 影 响 内部 裂 纹相 互 贯 通 的主 要 因素， 当钢筋间距与混凝土保护层厚度的比值 s c 3时 ， 内部裂纹会在外部裂纹贯穿混凝土保护层 之 前相互贯通 ， 从而加速结构 的破坏失效。 参 考 文献 ： Re f e r e nc e s： 1 B A Z A NT Z P P h y s i c a l Mo d e l f o r S t e e l C o r r o s i o n i n C o n c r e t e S e a S t r u c t u r e s - T h e o r y J J o u r n a l o f t h e St r u c t ur a l Di vi s i on。 1 97 9， 1 05( 6)： 11 37 1 1 53 r 2 A ND R AD E C， AL ONS O C， MOI I NA F J C o v e r 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 Cr a c k i n g a s a F u n c t i o n o f Ba r Co r r o s i o n： P a r t I Ex p e r i me n t a l T e s t J Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 3 ， 2 6 ( 8 ) ： 4 5 3 - 4 6 4 W I LLI AM S ON S J， CLARK L A Pr e s s u r e Re q u i r e d t O C a u s e Co v e r Cr a c k i n g o f Co n c r e t e Du e t o Re i n - f o r c e me n t C o r r o s i o n J Ma g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h， 2 0 0 0 ， 5 2 ( 6 ) ： 4 5 5 4 6 7 徐 港 ， 卫 军 ， 刘红 庆 钢筋 非均 匀锈 蚀试 验研究 J 华 中科 技大 学 学报 ： 自然科 学 版， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 5 ) ： 1 1 1 1 1 4 XU Ga n g， WEI J u n， L I U Ho n g q i n g Th e Ex p e r i me n t a l S t u d y o f t h e No n u n i f o r m Co r r o s i o n o f S t e e I B a r s J J o u r n a l o f Hu a z h o n g Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y： Na t u r e S c i e n c e Ed i t i o n， 2 0 0 6， 3 4 ( 5 )： 1 1 1 11 4 姬永生 ， 张博雅 ， 张 领雷 ， 等 钢筋锈 蚀层 发展 和锈蚀 量分布模型 比较研究 J 中 国矿业 大学学 报 ， 2 0 1 2 ， 4 1 ( 3 ) ： 3 5 5 - 3 6 0 j i Yo n g s h e n g，ZHANG B o - y a ，ZHANG Li n g l e i ， e t a 1 P r o p a g a t i o n o f t h e C o r r o s i o n La y e r a n d M o d e l o f C o r r o s i o n Di s t r i b u t i o n o n S t e e l Re - e n f o r c i n g Ba r i n C o n c r e t e J J o u r n a l o f C h i n a Un i v e r s i t y O f Mi n i n g& Te c h n o l o g y ， 2 0 1 2， 4 1 ( 3 ) ： 3 5 5 3 6 0 L I U Y ， W EYE RS R E M o d e l i n g t h e Ti me t o c o r r o s i on Cr a c ki ng i n Chl o r i d e Co nt a mi n a t e d Re i nf o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s J AC I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 8 ， 9 5 ( 9 ) ： 6 7 5 6 8 1 Z HAO Y， YU J ， J I N W Da ma g e An a l y s i s a n d Cr a c k - i ng M o de l o f Re i nf o r c e d Con c r e t e St r u c t ur e s wi t h Re b a r C o r r o s i o n J C o r r o s i o n S c i e n c e ， 2 0 1 1 ， 5 3( 1 0 ) ： 3 3 88 33 97 王海龙 ， 金伟 良， 孙 晓燕 基于断裂力学的钢筋混凝 土 保 护层 锈 胀 开 裂模 型 J 水 利 学 报 ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 7 ) ： 86 3 - 8 69 W ANG Ha i l o n g ，J I N We i l i a n g，S UN Xi a o y a n Fr a c t u r e M o d e l f o r P r o t e c t i v e La y e r Cr a c k i n g o f Re i nf o r c e d Conc r e t e St r u c t u r e Due t o Re b a r Co r r os i on _ J J o u r n a l o f Hy d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 7 ) ： 86 3 869 M AADDAW Y E T， S OUDKI K A M o d e 1 f o r Pr e d i c t i on o f Ti me f r om Cor r o s i on I ni t i a t i on t o Co r r o s i on C r a c k i n g J C e me n t a n d C o n c r e t e C o mp o s i t e s ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 3 )： 1 6 8 1 7 5 CH ERN1 N L， VAL D V ， V0LOKH K YAna l yt i c a l M o d e l l i n g o f Co n c r e t e Co v e r Cr a c k i n g C a u s e d b y Co r r o s i o n o f Re i n f o r c e me n t J Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ， 2 O1 O， 43( 4)： 5 43 - 5 5 6 HANS EN E J， S A0UMA V E Nu me r i c a l S i mu l a t i o n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 4 建筑科学与工程学报 2 0 1 4生 1 2 1 3 E 1 4 ； 1 5 1 6 1 7 1 8 o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e De t e r i o r a t i o n ：P a r t I I - S t e e l C o r r o s i o n a n d C o n c r e t e C r a c k i n g J A C I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 3 ) ： 3 3 卜3 3 8 GUZMAN S， GAL VEZ J C， S ANCH0 J M Mo d e l - l i n g o f Co r r o s i o n - i n d u c e d Co v e r Cr a c k i n g i n Re i n f o r c e d Co n c r e t e b y a n Emb e d d e d Co h e s i v e Cr a c k Fi - n i t e E l e me n t J E n g i n e e r i n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ， 20 1 2， 93： 92 一 】O 7 0Z B0LT J ， 0RUS ANI C F， BAL ABANI C G， e t a 1 M o d e l i n g Da ma g e i n Co n c r e t e Ca u s e d b y C o r r o s i o n o f R e i n f o r c e me n t ： C o u p l e d 3 D F E Mo d e l J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Fr a c t u r e ， 2 0 1 2， 1 7 8 ( 1 2 ) ： 2 3 3 2 4 4 UDDI N F， SHI GEI SHI M ， 0HTS U M Fr a c t ur e M e c h a n i c s o f Co r r o s i o n Cr a c k i n g i n Co n c r e t e b y Ac o u s t i c E mi s s i o n J Me c c a n i c a ， 2 0 0 6 ， 4 1 ( 4 ) ： 4 2 5 4 4 2 TRAN K K ，NAKAM URA H ，KAW AM URA K， e t a 1 An a l ys i s of Cr a c k Pr op a ga t i o n Due t o Re b a r C o r r o s i o n Us i n g R B s M J C e me n t a n d C o n c r e t e C o mp o s i t e s ， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 9 ) ： 9 0 6 9 1 7 S ANZ B， PL ANAS J ， S ANCHO J M An Ex p e r i me n t a l a n d Nu me r i c a l S t u d y o f t h e P a t t e r n o f Cr a c k i n g o f C o n c r e t e Du e t o S t e e l R e i n f o r c e me n t C o r r o s i o n J En g i n e e r i n g F r a c t u r e M e c h a n i c s ， 2 0 1 3， 1 1 4： 2 6 4 1 S AVI J A B， L UK0VI C M ， P ACHECO J ， e t a 1 C r a c k i ng of t he Co nc r e t e Co ve r Due t o Re i n f o r c e me n t Cor r o s i o n ： A Tw o d i m e n s i o n a l L a t t i c e Mo d e l S t u d y J C o n s t r u c t i o n a n d Bu i l d i n g M a t e r i a l s ， 2 0 1 3 ， 4 4： 6 2 6 - 63 8 DU X I ， J I N I Me s o s c a l e Nu me r i c a l I n v e s t i g a t i o n on Cr a c ki ng of Co ve r Con c r e t e I nd uc e d b y Cor r os i o n o f R e i n f o r c i n g S t e e l J E n g i n e e r i n g F a i l u r e An a l y s i s， 2 O1 4。 39： 21 33 1 9 D U Y G， C HAN A H C， C L A R K L A， e t a 1 F i n i t e El e me n t Ana l ys i s of Cr a c ki ng a nd De l a mi na t i o n o f C o n c r e t e B e a m Du e t o S t e e l C o r r o s i o n J E n g i n e e r 一 2 O 2 1 2 2 3 2 3 2 4 2 5 2 2 6 i n g St r uc t ur e s， 2 01 3， 56： 8 - 21 CAB RE RA J G De t e r i o r a t i o n o f Co n c r e t e Du e t o Re i n f o r c e me n t S t e e l C o r r o s i o n J C e me n t a n d C o n c r e t e C o mp o s i t e s ， 1 9 9 6， 1 8 ( 1 )： 4 7 5 9 VAL D V ， CH EM I N L， STEW ART M GExpe r i me n t a l a n d Nu me r i c a l I n v e s t i g a t i o n o f Co r r o s i o n - i n d u c e d Co v e r Cr a c k i n g i n Re i n f o r c e d Co n c r e t e S t r u c t u r e s J J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 9 ， 1 3 5 ( 4 ) ： 3 7 6 - 3 85 DONG W ， MURAKAM I Y ， 0S HI TA H ， e t a 1 I n flu e n c e o f B o t h S t i r r u p S p a c i n g a n d An c h o r a g e Pe r f o r m a n c e o n R e s i d u a l S t r e n g t h o f C o r r o d e d R c B e a ms J J o u r n a l o f Ad v a n c e d Co n c r e t e Te c h n o l o g y ，2 0 1 1， 9 ( 3 ) ： 2 6 1 2 7 5 YUAN Y， 儿 Y Mo d e l i n g C o r r o d e d S e c t i o n C o n f i g u r a t i o n o f S t e e l B a r i n C o n c r e t e S t r u c t u r e J C o n s t r u c t i o n a n d Bu i l d i n g Ma t e r i a l s ， 2 0 0 9 ， 2 3( 6 ) ： 2 4 6 1 2 46 6 LUBLI NE R J ， OLLI VI E R J ， 0LLE R S， e t a 1 A Pl a s t i c d a ma g e Mo d e l f o r C o n c r e t e J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a 1 o f S o l i d s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 8 9 ， 2 5 ( 3 ) ： 2 9 9 - 3 2 6 VU K， S TE W ART M G。 MULLARD J C o r r o s i o n i n du c e d Cr a c ki ng：Exp e r i me nt a l Da t a a nd Pr e di c t i ve Mo d e l s J AC I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 2 0 0 5 ， 1 0 2( 5 ) ： 7 1 9 - 7 26 CHERNI N L， VAL D VPr e d i c t i o n of Cor r os i o n i n d u c e d Co v e r Cr a c k i n g i n Re i n f o r c e d Co n c r e t e S t r u c t u r e s J C o n s t r u c t i o n a n d B u i l d i n g Ma t e r i a l s ， 2 0 1 1 ， 2 5( 4)： 1 8 54 一 】8 6 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m