初中数学常用拓展公式定理汇总.pdf

初中数学实用拓展公式定理汇总初中数学实用拓展公式定理汇总一、解析几何一、解析几何直线斜率公式直线斜率公式已知、是直线 l 上两点，是直线 l 的倾斜角，k 是它的斜率，则11(,)A x y22(,)B xy.1212tanyykxx两点之间的距离公式两点之间的距离公式已知、，则11(,)A x y22(,)B xy.221212()()ABxxyy点到直线的距离公式点到直线的距离公式已知直线，l 到点 A 的距离是 d，则:l ykxb00(,)A xy.0021kxybdk平行直线的距离公式平行直线的距离公式已知直线、，l1到 l2的距离是 d，则11:lykxb22:lykxb.1221bbdk两直线位置关系的判定两直线位置关系的判定已知直线 l1、l2的斜率是 k1、k2，则；.1212llkk1212=1llk k二、三角函数二、三角函数已知、是任意角，则下列公式成立：和差角正弦公式和差角正弦公式 ；sin()sincoscossin和差角余弦公式和差角余弦公式 ；cos()coscossinsin和差角正切公式和差角正切公式 ；tantantan()1tantan倍角正弦公式倍角正弦公式 ；sin22sincos倍角余弦公式倍角余弦公式 ；2cos22cos1倍角正切公式倍角正切公式 .22tantan21tan当时，则下列公式成立：0180半角正弦公式半角正弦公式 ；1 cossin22半角余弦公式半角余弦公式 ；1 coscos22半角正切公式半角正切公式 .1 costan21 cos三、几何定理三、几何定理正弦定理正弦定理 在任意ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则.sinsinsinabcABC这一定理适合解已知两角及一边（AAS 或 ASA）的三角形.余弦定理余弦定理 在任意ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则;2222cosabcbcA;2222cosbacacB.2222coscababC这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或 SSS）的三角形.梅涅劳斯定理梅涅劳斯定理 如图，一条直线与ABC 相交，与AB、BC 延长线、AC 分别交于 D、E、F 三点，则.1AD BE CFDB ECFA塞瓦定理塞瓦定理 如图，在ABC 中任取一点 O，延长 AO、BO、CO 交 BC、AC、AB 于D、E、F 三点，则.1AFBD CEFB DC EA相交弦定理相交弦定理 如图，圆的两条弦 AB、CD 相交于一点 P，则.AP BPCP DP切割线定理切割线定理 如图，过圆外一点 P 作圆的切线 AT 与圆相切与点 T，作圆的割线 PA 交圆于点 A、B，则.2PTPA PB割线定理割线定理 如图，过圆外一点 P 作圆的两条割线PA、PB 与圆相交于点 A、B、C、D，作圆的割线 PA 交圆于点 A、B，则.PA PCPB PD相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理圆幂定理.托勒密定理托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.四点共圆四点共圆判定一 对角互补的四边形一定有外接圆.判定二 外角等于内对角的四边形有外接圆.判定三 若 C、D 在线段 AB 的同侧，且ACD=ADB，则 A、B、C、D 四点共圆.判定四 若线段 AB、CD 交于点 P，且，则 A、B、C、D 四点共圆.AP BPCP DP判定五 若线段 AB、CD 的延长线交于点 P，且，则 A、B、C、DAP BPCP DP四点共圆.