托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响_王燕飞.pdf

第4 9卷 第1期2 0 2 3年2月东华大学学报(自然科学版)J OUR NA L O F D ON GHUA UN I V E R S I T Y(NA TUR A L S C I E N C E)V o l.4 9,N o.1F e b.2 0 2 3 文章编号:1 6 7 1-0 4 4 4(2 0 2 3)0 1-0 1 1 9-0 7D O I:1 0.1 9 8 8 6/j.c n k i.d h d z.2 0 2 1.0 5 4 5收稿日期:2 0 2 1-1 0-0 6基金项目:国家自然科学基金面上项目(1 2 0 7 0 5 0 3 7 0)通信作者:李莉,女,副教授,研究方向为受控热核聚变中磁流体不稳定性的物理机制与控制,E-m a i l:l i l i 8 0 6 8d h u.e d u.c n引用格式:王燕飞,李莉.托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响J.东华大学学报(自然科学版),2 0 2 3,4 9(1):1 1 9-1 2 5.WAN G Y F,L I L.E f f e c t o f r o t a t i o n b r a k i n g o n t h e p l a s m a r e s p o n s e i n T o k a m a k sJ.J o u r n a l o f D o n g h u a U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e),2 0 2 3,4 9(1):1 1 9-1 2 5.托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响王燕飞,李 莉(东华大学 理学院,上海 2 0 1 6 2 0)摘要:根据A S D E X-U p g r a d e托卡马克装置3 1 1 3 1放电的试验平衡,构建一组在台基区附近具有不同刹车位置的等离子体旋转剖面。采用线性等离子体响应模型并利用MA R S-F程序进行计算,研究刹车点位置对等离子体响应的影响,以期为大型托卡马克装置利用共振扰动场控制边缘局域模提供理论指导。模拟结果表明,当等离子体旋转的刹车点经过有理面时,由于有理面上存在磁岛链,等离子体对共振磁扰动场的屏蔽作用降低,最靠近等离子体边界的有理面上的总径向扰动磁感应强度的共振分量以及等离子体分形面上X点附近的最大法向扰动位移值发生跃变,即等离子体响应发生跃变,粒子和能量的径向输运增强。关键词:等离子体响应;等离子体旋转;边缘局域模;MA R S-F程序;共振磁扰动;X点扰动位移中图分类号:O 5 3 4 文献标志码:AE f f e c t o f r o t a t i o n b r a k i n g o n t h e p l a s m a r e s p o n s e i n T o k a m a k sWANG Y a n f e i,L I L i(C o l l ege o f S c i e n c e,D o ngh u a U n i v e r s i ty,S h a ngh a i 2 0 1 6 2 0,C h i n a)A b s t r a c t:A gr o up o f pl a s m a t o r o i d a l r o t a t i o n w i t h d i f f e r e n t b r a k i ng po s i t i o n s(z e r o-c r o s s i ngs)i n t h e pe d e s t a l r egi o n w a s a s s u m e d a c c o r d i ng t o t h e e xpe r i m e n t a l equ i l i b r i u m i n t h e d i s c h a rge 3 1 1 3 1 o f A S D E X-Up gr a d e T o k a m a k.T h e l i n e a r pl a s m a r e spo n s e m o d e l a n d MAR S-F c o d e w e r e u s e d t o i n v e s t iga t e t h e e f f e c t o f t h e l o c a t i o n o f z e r o-c r o s s i ng o n t h e pl a s m a r e spo n s e,w h i c h c o u l d pr o v i d e a t h e o r e t i c a l gu i d a n c e f o r t h e c o n t r o l o f e dge l o c a l m o d e s(E LM s)by t h e r e s o n a n t m agn e t i c pe r t u r b a t i o n(RMP)f i e l d s i n l a rge T o k a m a k.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t w h e n t h e l o c a t i o n o f z e r o-c r o s s i ng pa s s e s t h r o ugh t h e r e s o n a n t s u r f a c e,t h e s h i e l d i ng e f f e c t o f t h e pl a s m a o n t h e RMP f i e l d d e c r e a s e s d u e t o t h e e x i s t e n c e o f m agn e t i c i s l a n d c h a i n s o n t h e r a t i o n a l s u r f a c e.T h e r e s o n a n t c o mpo n e n t o f t h e t o t a l r a d i a l pe r t u r b a t i o n m agn e t i c i n d u c t i o n i n t e n s i ty o n t h e r a t i o n a l s u r f a c e c l o s e s t t o t h e pl a s m a b o u n d a ry a n d t h e v a l u e o f t h e m a x i m u m n o r m a l pe r t u r b a t i o n d i spl a c e m e n t n e a r t h e X po i n t o n t h e pl a s m a b o u n d a ry ju mp,w h i c h m e a n s t h e pl a s m a r e spo n s e ju mps.T h u s,t h e r a d i a l t r a n spo r t o f pa r t i c l e s a n d e n e rg y i s e n h a n c e d.K e y w o r d s:pl a s m a r e spo n s e;pl a s m a r o t a t i o n;e dge l o c a l i z e d m o d e s;MAR S-F c o d e;r e s o n a n t m agn e t i c pe r t u r b a t i o n;d i spl a c e m e n t n e a r X-po i n t东华大学学报(自然科学版)第4 9卷 边缘局域模(e d g e l o c a l i z e d m o d e s,E LM s)是托卡马克装置在高约束模式(H模)放电时,于等离子 体 边 缘 周 期 性 爆 发 的 一 种 磁 流 体 力 学(m a g n e t o h y d r o d y n a m i c,MHD)不 稳 定 性1。在E LM s爆发期间,大量的粒子和能量会从等离子体区域喷发出来射向面向等离子体的材料2,如偏滤器靶板,从而对其造成损伤,缩短其使用寿命,影响等离子体约束性能。在多种类型的E LM s中,I型E LM s爆发频率较低,但是单次爆发释放的能量最高3,集中释放的能量可能会损坏装置,甚至直接导致放电终止,对未来大型托卡马克装置(如I T E R)具有潜在威胁。因此,未来实现大型聚变装置长时间稳定放电,必须对I型E L M s进行有效控制4。目 前,外 加 共 振 磁 扰 动(r e s o n a n t m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n,RMP)场已在国内外多台托卡马克装置上实现了对I型E LM s的有效控制甚至完全抑制,比如:在J E T5和MA S T6等装置上实现了对I型E LM s的 有 效 缓 解;在D I I I-D7、E A S T8、K S T A R9和A S D E X-U p g r a d e1 0等装置上实现了对I型E LM s的完全抑制。虽然在试验中已成功利用RMP场有效控制I型E LM s,但其缓解过程和物理机制尚不清楚。根据真空场构建的RMP场渗透模型1 1,考虑了RMP场渗入等离子体台基区的物理机制,即台基区粒子和能量的径向输运增强,构建了等离子体响应的物理模型,可以预测实际试验中能够实现E LM s有效缓解或抑制的RMP场。利用MA R S-F程序构建的线性等离子体响应模型1 2成功将等离子体响应自洽地引入计算模型中,并已基于多台托卡马克装置开展大量的理论与数值模拟工作,同时与其他大型数值模拟程序及相关试验结果相比,结果吻合良好6,1 2-1 8。据前期研究工作发现两个可以用于判别等离子体响应以及E LM s控制效果的参数:(1)最靠近等离子体边界的有理面上包含等离子体响应的总径向扰动磁感应强度的共振分量;(2)在等离子体边界上靠近X点的法向扰动位移。由这两个参数预测的最优RMP场较为相似1 7。环向旋转对于等离子体中的磁流体不稳定性至关重要,例如,剪切流的大小和剪切度会影响撕裂模的不稳定性,等离子体流也会影响有理面附近的磁屏蔽效果。然而,静态RMP场的引入,将一定程度地降低等离子体旋转,甚至在某些位置导致等离子体旋转为零,即引起等离子体的刹车现象,造成锁模1 9,从而加速等离子体放电破裂。因此,对于大型托卡马克装置,需尽量避免芯部锁模的出现。A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电中的等离子体旋转在等离子体边界发生反转,引起了刹车点即过零点的特殊旋转分布。本文基于实际的试验平衡,引入一组具有不同刹车点位置的等离子体旋转分布并讨论其对等离子体响应的影响,利用包含等离子体 旋 转 的 环 几 何 位 形 下 的 线 性 磁 流 体 程 序MA R S-F2 0展开计算。1 A S D E X-U p g r a d e装置上E LM s试验平衡与计算模型1.1 A S D E X-U p g r a d e装置上E LM s试验平衡 本文基于A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电在6.4 s时刻的实际试验平衡展开研究。该平衡中安全因子、电流密度、压强以及等离子体环向旋转频率的径向分布如图1所示。本次放电中,磁轴处和9 5%平衡磁通量面处的安 全因子q分别为q0=1.1 4,q9 5=5.5 6。电流密度的归一化常数为B0/(0R0),其中,R0为装置的大半径,B0为磁轴处平衡磁感 应 强 度,具 体 数 值 为R0=1.7 4 m,B0=1.7 4 T。压强p的归一化常数为B20/0。径向坐标s用无量纲的极向磁面函数p来定义,即sp。1.2 A S D E X-U p g r a d e装置中的RMP线圈位形 A S D E X-U p g r a d e装置具有上下两列RMP场线圈,称为B线圈,均安装在等离子体环低场侧的真空区域。每列各有8个线圈,每个线圈由5匝导线构成。线圈以及等离子体边界的极向切面如图2所示。本文计算了等离子体对环向模数n=1的共振扰动场的响应,RMP线圈电流选取为1 k A t。由于采用的是线性等离子体响应模型,扰动磁感应强度与线圈电流呈线性关系,因此RMP线圈电流的大小不会对结果产生本质影响。定义上下两列磁扰动线圈电流的相位分别为U和L,因此,上下线圈电流的相位差为=U-L。由于MA R S-F程序无法求解真正意义上的X点,因此在计算时需对X点附近的等离子体边界进行平滑处理,避免奇点出现,得到有限的边界安全因子qa。虽然平滑处理会导致边界处安全因子改变,但是,前期工作发现,X点附近的微小平滑对等离子体响应的定性规律影响很小1 4。1.3 基于MA R S-F程序的线性等离子体响应模型 采用在环几何位形下包含等离子体环向旋转的线性磁流体力学程序MA R S-F2 0构建线性等离子体响应模型,模拟计算由RMP场产生的等离子体响应。通过CHE A S E程序求解固定边界的G r a d-021 第1期王燕飞,等:托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响 图1 等离子体平衡参数的径向剖面F i g.1 R a d i a l p r o f i l e s o f p l a s m a e q u i l i b r i u m p a r a m e t e r s图2 等离子体边界(红色)和磁扰动线圈(蓝色)的极向切面F i g.2 P o l o i d a l c r o s s s e c t i o n o f t h e p l a s m a b o u n d a r y(r e d l i n e)a n d RMP c o i l s(b l u e l i n e s)S h a f r a n o v方程,给出MA R S-F所需要的等离子体平衡。MA R S-F程序对等离子体区、等离子体外真空区以及真空区内的RMP线圈电流分别进行描述,然后联立求解,得到自洽的模拟结果。在等离子体区域,MA R S-F程序在环形几何位形下,利用线性化的包含电阻和等离子体旋转的单磁流体方程组进行描述,如式(1)(5)所示。i(RMP+n)=v+()R0(1)i(RMP+n)v=-p+jB+Jb-2 Zv+v()R0-|kt h,i|v+()V0(2)i(RMP+n)b=vB()+b()R0-j()(3)i(RMP+n)pr=-vpe-pev(4)j=b(5)式中:RMP为外加共振磁扰动线圈电流的频率;n 为多普勒频移;为等离子体环向旋转的角频率;为几何环向角方向的单位矢量;Z为极向面内竖直方向的单位矢量;V0=R0为等离子体环向流速;B、J、和pe分别为平衡磁感应强度、平衡电流密度、平衡密度和平衡压强;b、j、v、pr和分别为扰动磁感应强度、扰动电流密度、扰动速度、扰动压强和等离子体位移;为等离子体的电阻率;为理想气体绝热系数,=5/3。方程(2)等式右边最后一项是黏滞项,用于描述平行声波的朗道阻尼,k=(n-m/q)/R0为平行波数,m为极向模数,t h,i=2Ti/Mi为热离子速度,其中Ti和Mi分别表示热离子温度和质量。为阻尼系数,相比弱声波阻尼,强声波阻尼条件下的模拟结果与试验结果更加吻合2 1。本文取=1.5,即取较强的声波阻尼。在真空区,采用b=0,b=0进行描述。在真空区内部的RMP线圈电流将作为源项引入程序,即b=jRMP。因 此,本 质 上 来 说,利 用121东华大学学报(自然科学版)第4 9卷 MA R S-F程序求解等离子体对RMP场响应的问题相当于求解含有源项的天线问题。2 结果与分析2.1 A S D E X-U p g r a d e装置在3 1 1 3 1放电中的等离子体响应 在A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电中,等离子体旋转剖面在边缘等离子体区发生反转,因此在等离子体台基区附近存在等离子体旋转的刹车点,即等离子体流速为零的过零点。为研究刹车点对等离子体响应的影响,首先对该放电的等离子体响应进行计算和分析。根据A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电6.4 s时刻的平衡,由n=1的线圈电流带来的等离子体响应的数值结果如图3所示,其中,采用的上下线圈电流相位差=0。本文中利用两个经典的判别标准对等离子体响应进行分析。其一为最靠近等离子体边界的有理面上的总径向扰动磁感应强度的共振分量。在环向磁通坐标系中,定义径向扰动磁感应强度为b1=bBe q()qR20B0(6)图3 总径向扰动磁感应强度b1的极向谱及共振分量的径向分布、法向扰动位移n幅值在极向切面上的分布及其在分形面上沿几何极向角的分布F i g.3 P o l o i d a l s p e c t r u m o f t h e t o t a l p e r t u r b e d r a d i a l f i e l d b1 a n d r a d i a l p r o f i l e s o f i t s r e s o n a n t p o l o i d a l F o u r i e r h a r m o n i c s,a n d t h e a m p l i t u d e o f n o r m a l d i s p l a c e m e n t i n t h e p o l o i d a l p l a n e a n d i t s d i s t r i b u t i o n a l o n g t h e g e o m e t r i c p o l o i d a l a n g l e o f p l a s m a s u r f a c e式中:为平衡极向磁通;=,即几何环向角方向的单位矢量;Be q为平衡磁感应强度。因此,有理面上的径向扰动磁感应强度可表示为b1,r e s=b1,m n(q=m/n)。包含等离子体响应的总径向扰动磁感应强度和边缘等离子体区域的极向频谱,如图3(a)所示,其中红色“+”为有理面位置。极向模数m=28的总径向扰动磁感应强度的共振分量的径向分布如图3(b)所示,其中竖直虚线表示有理面所在位置。由图3(a)和(b)可知,在芯部有理面附近发生较强的等离子体屏蔽效应,在边缘等离子体区域发现较强的等离子体响应。一般在边缘等离子体区域,由于等离子体温度较低,对应的等离子体电阻率较高,部分扰动磁感应强度可以渗入等离子体,从而发生部分磁渗透甚至放大效应2 2-2 3。从谱结构图可以看出,此次放电产生的等离子体响应集中在等离子体边界附近,主要是剥离响应,即由有理面上的感应电流带来的等离子体响应。其二为x点附近的最大法向扰动位移。法向扰221 第1期王燕飞,等:托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响动位移在极向切面(R,Z)平面上的分布如图3(c)所示,图中仅给出了等离子体区域的分布。由图3(c)可知,靠近等离子体边界区域的扰动位移较大,证实该放电产生的等离子体响应为剥离响应,与由图3(a)得到的结果相吻合。分形面上法向扰动位移沿几何极向角的分布如图3(d)所示,蓝色虚线处X点的几何极向角位置=-1 0 3.7。X点附近的最大法向扰动位移将作为判断等离子体响应RMP场行为的依据之一,记为xp t。2.2 等离子体环向旋转刹车点位置对等离子体响应的影响 为研究等离子体旋转频率剖面刹车点位置对等离子体响应的影响,从而更有效地利用RM P场控制E L M s,构造了一组等离子体环向旋转频率的径向剖面,如 图4所 示。该 组 剖 面 的 刹 车 点 位 置 在s=0.9 0 0.9 9的变化,蓝色和红色加粗实线分别代表刹车点最靠近芯部和最靠近边界的两个旋转剖面,黑色粗实线为原始试验旋转剖面,绿色粗实线为对应的安全因子的径向分布。需要注意的是,A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电6.4 s时刻实际试验得到的旋转剖面具有2个刹车点。为了更清晰地讨论相关的物理机制,本文构造的旋转剖面只包含1个刹车点。图4 具有不同刹车点的等离子体旋转频率的径向分布F i g.4 R a d i a l p r o f i l e s o f t h e p l a s m a r o t a t i o n f r e q u e n c y w i t h d i f f e r e n t l o c a t i o n o f z e r o-c r o s s i n g构造的旋转剖面由两段构成,从等离子体芯部到第1个有理面q=m/n=2/1处为第1段,仍然使用原3 1 1 3 1放电中实际的旋转剖面,第2段从q=m/n=2/1有理面至等离子体边界,定义等离子体旋转频率满足式(7)分布。=a m p-a m pe x p-(s-sl o w)222w i d|(7)式中:数值参数a m p控制旋转频率分布的幅值;sl o w控制分布的位置;w i d控制分布的宽度;a m p控制刹车点位置。定义sc r i为刹车点所在的径向位置,其对应的等离子体旋转频率为零。采用这组等离子体旋转剖面,保持其他平衡参数不变,包括等离子体安全因子、电流密度、压强和密度等剖面,利用MA R S-F程序计算相应的等离子体响应。所有等离子体响应的模拟结果如图5所示,其中,图5(a)(c)分别为极向模数m=6,7,8的径向扰动磁感应强度的径向分布,图5(d)为分形面上法向扰动位移沿着几何极向角的分布。本研究更关注RMP场对E LM s行为的控制,因此,仅展示了靠近等离子体边界的有理面q=m/n=8/1,7/1和6/1的共振分量的径向分布。由图5可知,虽然对等离子体旋转剖面仅做了微小的调整,但仍然可以看到刹车点位置对等离子体响应的显著影响。对应等离子体有理面上的总径向扰动磁感应强度随旋转刹车点位置的改变而发生明显变化,换言之,刹车点位置不同会导致等离子体区域RMP场的渗透程度不同,即等离子体对RMP场的响应发生变化,其 321东华大学学报(自然科学版)第4 9卷 图5 总径向扰动磁感应强度在对应有理面上(m=6,7,8)的共振分量以及分形面上法向扰动位移随着等离子体旋转频率刹车点位置的分布F i g.5 R a d i a l p r o f i l e s o f t h e t o t a l f i e l d f o r t h e r e s o n a n t p o l o i d a l F o u r i e r h a r m o n i c s m=6,7 a n d 8,a n d t h e a m p l i t u d e o ft h e n o r m a l s u r f a c e d i s p l a c e m e n t a l o n g t h e g e o m e t r y p o l o i d a la n g l e,w i t h v a r i o u s p l a s m a r o t a t i o n f r e q u e n c y p r o f i l e s将直接影响E LM s行为。同时,随着刹车点位置的改变,X点附近的法向扰动位移的幅值也随之改变,这将直接影响偏滤器靶板上的单位热负荷。为了更清楚地观察等离子体旋转剖面刹车点位置与等离子体对RMP场响应的关系,总径向扰动磁感应强度在对应有理面上的共振分量(仅考虑 q=m/n=8/1,7/1和6/1三个有理面)以及在分形面X点附近的法向扰动位移最大值,随等离子体旋转频率刹车点位置的分布如图6所示。其中,sc r i=0.9 7 9为靠近边界等离子体区的试验旋转剖面的刹车点位置。由图6可知,虽然两种判别标准不同,但仍然可以得到相同的结论:随着等离子体旋转刹车点跨越有理面所在位置,等离子体响应将发生一次跃变,即当边缘等离子体区域的有理面附近等离子体流速较低甚至为零时,将引发较强的等离子体对RMP场的响应,此时在该有理面附近带来的磁渗透效应最大。该结论从磁岛角度出发,当台基区附近有理面上磁岛处的等离子体流速降为零时,磁岛将被锁定在RMP场内,因而此处径向的粒子和能量输运增大,从而影响了等离子体对RMP场的响应。另外,在最靠近分形面的有理面上,等离子体响应反而变小,尤其是总径向扰动磁感应强度的共振分量。可能的原因是,在A S D E X-U p g r a d e此次放电平衡下,边界等离子体区域的有理面非常密集,导致该区域的磁岛较小,从而引发的等离子体响应相对较小。由于本研究采用的是基于线性理论的线性等离子体响应模型,因此磁岛交叠引发的随机场机制并不在本次的研究范围之内。图6 有理面q=m/n=8/1,7/1和6/1上总径向扰动磁感应强度的共振分量以及沿几何极向角分布的分形面上X点附近的法向扰动位移随等离子体旋转频率刹车点位置的分布F i g.6 T h e a m p l i t u d e o f t h e p i t c h r e s o n a n t r a d i a l m a g n e t i c f i e l d c o m p o n e n t s a t t h e r a t i o n a l s u r f a c e s q=m/n=8/1,7/1 a n d 6/1,a n d t h e a m p l i t u d e o f t h e n o r m a l s u r f a c e d i s p l a c e m e n t a l o n g t h e g e o m e t r i c p o l o i d a l a n g l e,v e r s u s t h e r a d i a l l o c a t i o n o f t h e z e r o-c r o s s i n g p o i n t w i t h v a r i o u s p l a s m a r o t a t i o n f r e q u e n c y p r o f i l e s3 结 语 针对等离子体旋转刹车点(等离子体旋转过零点的径向位置)对等离子体响应的影响展开研究。A S D E X-U p g r a d e装置3 1 1 3 1放电在6.4 s时刻的试验数据表明,在边缘等离子体区域存在等离子体旋转刹车的现象。对此,根据该放电时刻试验上的旋转剖面,构建新的等离子体平衡,建立一组相关的等离子体旋转剖面,利用MA R S-F程序计算不同等离子体平衡下n=1的外加RMP场产生的等离子体响应,讨论旋转刹车点对等离子体响应的影响。结果表明,当等离子体旋转的刹车点经过有理面时,有理面处的屏蔽效果减弱,等离子体径向输运增强,等离子体响应将发生跃变。当刹车点靠近最外侧有理面时,由于边界有理面密集,磁岛宽度受限,其对等离子体响应的改变并不明显。在刹车点附近,等离子体流速很低,G l a s s e r-G r e e n-J o h n s o n屏蔽效应是否将起到主导作用,将在未来的工作中继续开展研究。421 第1期王燕飞,等:托卡马克中旋转刹车对等离子体响应的影响参 考 文 献1L E ONA R D A W,E d g e-l o c a l i z e d-m o d e s i n t o k a m a k s J.P h y s i c s o f P l a s m a s,2 0 1 4,2 1(9):0 9 0 5 0 1.2WA GN E R F,B E C K E R G,B EHR I NG E R K,e t a l.R e g i m e o f i m p r o v e d c o n f i n e m e n t a n d h i g h b e t a i n n e u t r a l-b e a m-h e a t e d d i v e r t o r d i s c h a r g e s o f t h e A S D E X t o k a m a k J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,1 9 8 2,4 9(1 9):1 4 0 8-1 4 1 2.3KAM I YA K,A S AKUR A N,B O E D O J,e t a l.E d g e l o c a l i z e d m o d e s:r e c e n t e x p e r i m e n t a l f i n d i n g s a n d r e l a t e d i s s u e s J.P l a s m a P h y s i c s a n d C o n t r o l l e d F u s i o n,2 0 0 7,4 9(7):4 3-6 2.4L OA R T E A,L I P S C HU L T Z B,KUKU S HK I N A S,e t a l.C h a p t e r 4:p o w e r a n d p a r t i c l e c o n t r o l J.N u c l e a r F u s i o n,2 0 0 7,4 7(6):2 0 3-2 6 3.5L I AN G Y,KO S L OWS K I H R,THOMA S P R,e t a l.A c t i v e c o n t r o l o f t y p e-I e d g e-l o c a l i z e d m o d e s w i t h n=1 p e r t u r b a t i o n f i e l d s i n t h e J E T T o k a m a k J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 0 7,9 8(2 6):2 6 5 0 0 4.6K I R K A,NA R D ON E,AK E R S R,e t a l.R e s o n a n t m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n e x p e r i m e n t s o n MA S T u s i n g e x t e r n a l a n d i n t e r n a l c o i l s f o r E LM c o n t r o l J.N u c l e a r F u s i o n,2 0 1 0,5 0(3):0 3 4 0 0 8.7E VAN S T E,MOY E R R A,THOMA S P R,e t a l.S u p p r e s s i o n o f l a r g e e d g e-l o c a l i z e d m o d e s i n h i g h-c o n f i n e m e n t D I I I-D p l a s m a s w i t h a s t o c h a s t i c m a g n e t i c b o u n d a r y J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 0 4,9 2(2 3):2 3 5 0 0 3.8S UN Y,L I AN G Y,L I U Y Q,e t a l.N o n l i n e a r t r a n s i t i o n f r o m m i t i g a t i o n t o s u p p r e s s i o n o f t h e e d g e l o c a l i z e d m o d e w i t h r e s o n a n t m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n s i n t h e E A S T T o k a m a k J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 1 6,1 1 7(1 1):1 1 5 0 0 1.9J E ON Y M,P A R K J K,YOON S W,e t a l.S u p p r e s s i o n o f e d g e l o c a l i z e d m o d e s i n h i g h-c o n f i n e m e n t K S TA R p l a s m a s b y n o n a x i s y mm e t r i c m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n s J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 1 2,1 0 9(3):0 3 5 0 0 4.1 0S UT T R O P W,K I R K A,NA Z I K I AN R,e t a l.E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f h i g h-c o n f i n e m e n t m o d e p l a s m a r e s p o n s e t o n o n-a x i s y mm e t r i c m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n s i n A S D E X U p g r a d e J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 1 7,5 9(1):0 1 4 0 4 9.1 1E VAN S,T E,MOY E R R A,WA T K I N S J G,e t a l.S u p p r e s s i o n o f l a r g e e d g e l o c a l i z e d m o d e s i n h i g h c o n f i n e m e n t D I I I-D p l a s m a s w i t h a s t o c h a s t i c m a g n e t i c b o u n d a r y J.P h y s i c a l R e v i e w L e t t e r s,2 0 0 4,9 2(2 3):2 3 5 0 0 3.1 2L I U Y Q,K I R K A,G R I B OV Y,e t a l.M o d e l l i n g o f p l a s m a r e s p o n s e t o r e s o n a n t m a g n e t i c p e r t u r b a t i o n f i e l d s i n MA S T a n d I T E R J.N u c l e a r F u s i o n,2 0 1 1,5 1(8):0 8 3 0 0 2.1 3P A Z-S O L D AN C,NA Z I K I AN R,HA S K E Y S R,e t a l.O b s e r v a t i o n o f a m u l t i m o d e p l a s m a r e s p o n s e a n d i t s r e l a t i o n s h i p t o d e n s i t y p u m p o u t a n d e d g e-l o c a l i