高层住宅楼结构设计计算书.doc

高层住宅楼结构设计摘 要本工程为依景花园A1栋，拟建高层住宅楼。根据现场的土地使用面积将该楼设计成一对称布置的住宅楼，设置一部电梯，一层设置四户。首层的标高为3.9米，其余11层的层高均为2.9m。楼层总高度为35.8m。总建筑面积4319.28m2。基本风压值0.65kN/m2，抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度值为0.10g，类场地，设计地震分组为第一组。本工程结构设计采用框架-剪力墙结构，结构计算按纵向框架承重分析。具体内容包括：结构方案和初选截面尺寸；楼板结构设计；结构计算简图及刚度参数计算；荷载计算及结构位移验算；水平荷载作用下的结构内力分析；竖向荷载作用下的结构内力分析；荷载效应及内力组合；截面设计和构造要求；基础设计；结构施工图的绘制；计算机辅助设计。在进行截面抗震设计时，柱按偏压构件计算，保证延性框架要“强剪弱弯，强柱弱梁，强节点弱构件强锚固”的设计原则，且满足构造要求。关键词：高层，抗震，框剪，结构设计A1 Block Of King Garden In High-rise Residential Buildings, Structural DesignAbstractKing Garden in the works for A1 block, the proposed high-rise residential buildings. According to the land use area will be carried into a symmetrical layout design of residential buildings, the installation of a lift, one of four households. The level of the first floor is 3.9m and the remaining eleven floors are 2.9m high-level layers. The total height of the building is 35.8m. A total construction area is 4319.28m2. Basic wind pressure value is 0.65kN/m2, earthquake intensity of 7 degrees security, the basic design for seismic acceleration values 0.10g, category II sites, design for the earthquake-first group. This engineering construction design adoption the frame-shear wall construction. The structure of the vertical longitudinal loading analysis. Concrete contents include: structural programmes and primary cross-sectional size; floor structural design; Structural calculation diagrammatic drawing and stiffness parameter calculation; Structural load calculation and displacement calculation; Level load role of endogenous force structure analysis; Vertical load role of the endogenous force structure analysis; Load effects and endogenous force portfolio; Cross-sectional design and construction requirements; Foundation design; Structural construction mapping; computer-aided design. Earthquake in cross-sectional design, pillar by bias components calculated to ensure extensive framework to strong reminder and weak bends, strong column and weak beam, strong joint weak components strong anchorage design principles, and the cross-section must to meet the demand of construction requirements.Key words: Tall structures, Earthquake proofing construction, Frame -Shear wall, Structural design目 录工程概况1结构布置和初选构件截面尺寸22.1 柱截面尺寸22.2 梁截面尺寸32.3 板的厚度32.4 剪力墙数量的确定33 楼板结构设计63.1 楼梯设计63.1.1 梯段板计算63.1.2 梯梁设计83.2楼板设计93.2.1 荷载计算93.2.2 计算跨度L0113.2.3 弯矩和配筋计算11非框架梁的设计174.1非框架梁的内力计算174.2非框架梁的配筋计算254.2.1 正截面承载力计算254.2.2 斜截面承载力计算265 计算简图及刚度参数295.1 计算简图295.2 刚度参数295.2.1 总剪力墙的等效抗弯刚度295.2.2 总框架的抗推刚度325.3主体结构刚度特征值406 竖向荷载及水平荷载计算416.1 竖向荷载416.1.1 各种构件的荷载标准值416.1.2 重力荷载代表值436.2横向水平地震作用436.2.1 结构总水平地震作用底部剪力标准值FEk436.2.2 各层水平地震作用Fi456.3 横向风荷载计算467 水平荷载作用效应分析487.1 水平地震作用折算及水平位移验算487.1.1 水平地震作用折算487.1.2 水平位移验算487.2 水平地震作用下的内力计算497.2.1 总剪力墙、总框架和总连梁的内力497.2.2 各根柱、各根连梁、各片剪力墙的内力51（2）各片剪力墙的弯矩和剪力517.2.3 框架梁、柱的内力计算548 竖向荷载作用下结构的内力计算618.1 框架内力计算618.1.1 计算简图618.1.2 分配系数及固端弯矩628.1.3 分配与传递648.2 剪力墙内力计算698.2.1 轴力的计算698.2.2 弯矩的计算729 荷载效应组合749.1 框架梁柱的内力组合749.1.1 梁、柱内力调整749.1.2 框架梁、柱的内力组合799.2 剪力墙的内力组合8010 截面设计8210.1 框架梁8210.1.1 正截面受弯承载力计算8210.1.2 斜截面受剪承载力计算8310.2 框架柱8410.2.1 剪跨比和轴压比8410.2.2 正截面抗弯承载力计算8510.2.3 斜截面抗剪承载力计算8810.2.4 节点的抗剪承载力计算9010.3 剪力墙9110.3.1 正截面承载力计算9110.3.2 斜截面承载力计算9211 基础设计9511.1 基础选型9511.2 基础平面布置9511.3 承台计算和配筋97致谢错误！未定义书签。参考文献103高层住宅楼结构设计工程概况依景花园为12层住宅楼，框架-剪力墙结构，主体高度35.8m。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g，场地类别类，设计地震分组为第一组，基本风压为。工程的建筑平面示意图见图1-1，地上12层，首层3.9m，212层层高均为2.9m。天面上设顶层梯间及电梯机房，其层高为2.8m，电梯机房地面高于天面1.5m。剪力墙门洞高均取2.2m，外围护墙墙厚190mm，选用混凝土空心小砌块。内围护墙墙厚120mm，选用灰砂砖。地下室1层，层高4m。与上部结构相比，地下室顶板刚度足够大，手算时可近似取为上总结构的嵌固端。结构布置和初选构件截面尺寸该建筑经过对建筑高度、使用要求、材料用量、抗震要求、造价等因素综合考虑后，宜采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构。混凝土强度等级选用：梁、板为C25；墙、柱为C30。按照建筑设计确定的轴线尺寸和结构布置的原则进行结构布置。剪力墙除在电梯井及楼梯间布置外，在、轴各设一道墙。标准层结构布置平面图如图2-1所示。各构件的截面尺寸初估如下：2.1 柱截面尺寸(1)首层中柱 按轴压比限值考虑。本结构框架抗震等级为三级，；住宅荷载相对较小，取；楼层数；弯矩对中柱影响较小，取；柱负荷面积，以上数据代入式Ac=得：，于是。首层边柱负荷面积,取1.2,其余参数与中柱相同。可得：，则。(2)用与首层类似的作法可得六层中柱：，。边柱：，则。(3)考虑到各柱尺寸不宜相差太大以及柱抗侧移刚度应有一定保证，因此初选柱截面尺寸为：15层中柱 ，边柱 ；612层中柱 ，边柱 。以上尺寸也满足规范关于柱截面宽度和高度的最小尺寸、柱剪跨比、截面高宽比等要求。2.2 梁截面尺寸横向框架梁 计算跨度，梁高取(1/101/18)=，初选；梁宽度(1/21/4)，初选。按简支梁满载时的（0.60.8）验算。取，则选用HRB335，混凝土C50时,b=0.550。按单筋梁估算，1fcbho2b(1-0.5b)=111.920047520.55(1-0.550/2)= 214.1 kNmM=161.6 kNm。于是初选梁截面为200 500mm。（2）（2）对纵向框架梁作与横向类似的粗略计算，可取截面尺寸为200500 mm。其它非框架梁取200400mm。2.3 板的厚度板的最小厚度不小于80mm；考虑到保证结构的整体性，初选h=100mm，顶层楼板取120 mm。2.4 剪力墙数量的确定剪力墙截面面积A与楼面面积之比按2%3%考虑，且纵横两个方向剪力墙截面积应大致相同，即纵、横向各应有A=(1%1.5%)23.416.8=3.935.90m2。初选墙厚为200 mm,以、轴和电梯井及楼梯间剪力墙粗算，可有A=(2+1.2+1.5+1.2)2+2.383=3.79m2,可以。按图2-1布置的剪力墙也满足剪力墙壁率不小于5/的要求。各种构件截面尺寸及混凝土强度等级详见表2-13 楼板结构设计3.1 楼梯设计本住宅楼采用板式楼梯，标准层尺寸如图3-1所示，。采用C25混凝土，梯板钢筋用HPB235，梯梁用HRB335。3.1.1 梯段板计算TB1、TB2计算跨 L27002002500mm梯板厚度 h（1/251/30）L 84100mm，取h100mm踏步高度 290020145mm， 踏步宽度 27009300mm荷载计算：1. 平梯段、楼板段面层： 10厚地砖，素水泥浆擦缝 0.01200.20 kN/m2 25厚1:3水泥砂浆 0.25200.50 kN/m2梯板： 100mm厚钢筋混凝土板 0.100252.5 kN/m2板底： 15厚水泥石灰浆打底、5厚纸筋灰批面 0.01517+0.005160.34 kN/m2恒荷载标准值： 3.54 kN/m2活荷载标准值： 3.5 kN/m2平梯段设计荷载： 1.23.541.43.59.15 kN/m2支座反力：0.59.152.712.35 kN/m最大弯矩：8.34 kNm/m选用10 140（I级钢） ，A561 mm2/m支座截面负筋取与跨中截面相同，采用10 110。2. 斜梯段面层： (0.200.50)(0.30+0.145)0.301.04 kN/m2梯踏步： 0.145252 1.813 kN/m2梯斜板： 0.100252.78 kN/m2板底： 0. 340.38 kN/m2 扶手重： （不计入，另加212）恒荷载标准值： 6.013 kN/m2活荷载标准值： 3.5 kN/m2荷载设计值： 1.26.0131.43.512.116 kN/m2支座反力：0.512.1162.716.36 kN/m最大弯矩：11.04 kNm/m选用10 110（I级钢） ，A714 mm2/m支座截面负筋取与跨中截面相同，采用10 110。3.1.2 梯梁设计TL1、L15 (计算简图如图3-2所示)跨度 L2600mm， 梁高 h L12 217mm截面取 200300荷载计算：TB1(TB2)传来： (设计值) 16.36 kN/m楼板( TB3)传来： 9.151.225.49 kN/m梁自重： 1.20.2(0.30.10)251.20 kN/m梁侧批荡： 1.220.02(0.30.1)170.16 kN/m均布荷载设计值： 23.21 kN/m侧砖扶手（0.9m高）传来集中荷载：1.2(190.060.342)0.92.75.90kN跨中弯矩：倒L形截面，近似按矩形截面计算配筋：实配216（HRB335级钢），402 mm支座剪力：仅需按构造配置箍筋，此时箍筋的最大间距为200mm，最小配箍率为：选 6 150 双肢箍 ， ，满足要求。注：楼板(T B3)传来：9.151.225.49kN/m梯板( B16)传来：9.151.225.49kN/m两者相等。3.2楼板设计各楼面板和屋面板的编号如图3-3a,b所示：3.2.1 荷载计算 楼面荷载标准值活荷载：2.0kN/（按住宅取值，阳台为2.5 kN/）恒荷载：饰面层：10厚地砖，素水泥浆 0.01m20kN/m3=0.2kN/m2找平结合层：25厚1：3水泥砂 0.025m20kN/m3=0.5kN/m2结构层：100厚钢筋混凝土屋面板 0.10m25kN/m3=2.5kN/m顶棚抹灰：15厚水泥石灰浆打底，5厚纸筋灰批面0.015 m17kN/m3+0.00516kN/m3=0.335kN/m2_ 恒荷载合计 3.54kN/恒荷载设计值： 1.23.544.248kN/m2活荷载设计值： 2.80kN/m22屋面荷载标准值活荷载：3.0kN/（上人屋面，屋顶花园）恒荷载：种植土层：200厚种植土 0.20 m17kN/m3=3.4kN/m2饰面层：10厚防滑地砖，素水泥浆擦缝 0.01m20kN/m3=0.2kN/m2结合层：20厚1：3水泥砂浆 0.02m20kN/m3=0.4kN/m2隔热层：50厚的膨胀珍珠岩隔热层 0.05m10 kN/m3=0.5kN/m2防水层：2厚聚胺脂防水涂料 0.13 kN/m2找平层：20厚1：2.5水泥砂浆 0.02m20kN/m3=0.4kN/m2结构层：120厚钢筋混凝土屋面板 0.12m25kN/m3=3.0kN/m顶棚抹灰：15厚水泥石灰浆打底，5厚纸筋灰批面0.015 m17kN/m3+0.00516kN/m3=0.335kN/m2_ 恒荷载合计 =8.37kN/恒荷载设计值： 1.28.3710.038kN/m23电梯机房地面荷载标准值活荷载：7.0 kN/恒荷载：120厚钢筋混凝土板 0.12m25kN/m3=3.0kN/m_恒荷载合计 3.0kN/恒荷载设计值： 1.23.03.60kN/m2活荷载设计值： 9.80kN/m23.2.2 计算跨度L0各板内跨取轴线间的距离，边跨取板净跨加梁宽度。以B1板为例： (3.90.10.1)0.23.9m (4.90.10.1)0.24.9m由于，故按双向板计算。3.2.3 弯矩和配筋计算一双向板的计算因为混凝土结构设计规范10.1.2规定当长边与短边长度之小于2.0按双向板计算。现只计算B1，其它板的计算见下表。B1双向板的边界是两邻边简支，两邻边固定。其最大弯矩由g+q/2作用下两边支座简支、两内支座固支板的跨中弯矩与q/2作用下四边简支板的跨中弯矩之和求得；支座最大负弯矩则为g+q作用两边支座简支、两内支座固支时的支座弯矩。计算时取混凝土泊松比=0.2 ，取一米宽的板带作为计算长度。用g4.248kN/m2 和其q，11.9N/mm2，210 N/mm2，80mm，查建筑结构静力计算手册后得计算如下：Lox/Loy=3.9/4.9=0.796，由静力手册查双向板均布荷载作用下的内力系数表可得：跨内最大弯矩：mm(短向底筋在下)实配8 160，314mm2/mmm(长向底筋在上)实配8 200，251mm2/m支座弯矩：同理可求出其他板的跨内最大弯矩和支座弯矩，并进行配筋计算（见表3-1、表3-2）支座负钢筋则要由该支座相邻两区格同一支座弯矩的较大值确定。此外，对端支座应考虑梁对板的转动约束作用，配置构造负钢筋。当板内支座受力钢筋为10110（As=714mm2）时，可取构造钢筋截面面积7141/3238mm2/m，选8200，251 mm2/m。二单向板的计算由于本结构中的单向板数量较小且不是连续板，再加上活荷载较小，故单向板计算时不考虑结构最不利荷载组合。全部按活载满跨布置。取一米宽的板带作为计算长度。用q4.248+2.8=7.048kN/m2，11.9N/mm2，210 N/mm2，查建筑结构静力计算手册得：计算简图如3-4a,b所示： 楼面单向板的弯矩和配筋计算如表3-3所示：屋面单向板的弯矩和配筋计算如表3- 4所示：注：1.M的系数通过建筑结构静力计算手册查得；2.M=表中系数 ；3.配筋通过下列公式计算 ，各单向板的分布钢筋选用6180(As=157mm2),因为52315%=78.45mm2157 mm2又0.15%bh0=0.15%1000100 = 150 mm2157 mm2故分布钢筋满足要求。单向板的端支座配置垂直于板边的构造钢筋选用8200(As=251mm2)，因为，满足要求。三各板支座配筋由以上板弯矩和配筋的计算，可以看出，同一支座相邻板的支座配筋都大致相同或相近，故此，可选较大值做为该支座的支座配筋。以支座B6B13为例，板B6在该支座的配筋为8200，板B13在该支座的配筋也是8200，故该支座的配筋为8200。同理，其他支座的配筋如表3-5所示：非框架梁的设计按考虑内力重分布设计。高层楼盖不考虑梁从属面积的荷载折减和活荷载的不利布置。标准层梁编号如图4-1所示：4.1非框架梁的内力计算L1：截面尺寸：200mm300mm梁左半边板传来荷载： (4.248+2.8)227.048 kN/m有57.04884.405 kN/m梁右半边板传来荷载：1.2(22)0.3(120.32+0.33) 7.0485.970 kN/m梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.30.1）251.2+（0.020.22181.2）=1.37 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.3)1.2 + 0.31(2.9-0.3)21.28.674 kN/m有总荷载P= 4.405 + 5.970 + 1.37 + 8.674 = 20.419 kN/m故跨中最大弯矩：20.149228 = 10.075 kNm支座反力：15.86 kN其他梁也可用这种方法把三角形荷载和梯形荷载转化为均布荷载进行计算，但由于计算相当繁杂，其他梁的内力计算就使用“结构力学求解器”进行计算。如下：L2：截面尺寸：200mm300mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.30.1）251.2+（0.020.22181.2）=1.37 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.3)1.2 + 0.31(2.9-0.3)21.28.674 kN/m板传来的三角形荷载：q1=1.87.048/2=6.343 kN/m板传来的梯形荷载： q2=1.17.048/2=3.876kN/m由力学求解器可求得：16.70 kN9.74 kNm弯矩图如图4-2所示：L3：截面尺寸：200mm350mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.350.1）251.2+（0.020.252181.2）=1.716 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.35)1.2 + 0.31(2.9-0.35)21.28.507 kN/m板6传来的三角形荷载：q1=2.17.048/2=7.400 kN/m板13传来的梯形荷载： q2=1.687.048/2=5.920 kN/m由力学求解器可求得：19.34 kN11.18 kNm弯矩图如图4-3所示：L4：截面尺寸：200mm500mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.50.1）251.2+（0.020.42181.2）=2.746 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.5)1.2 + 0.31(2.9-0.5)21.28.006 kN/m板14传来的梯形荷载：q1=3.17.048/2=10.924 kN/m板8传来的梯形荷载： q2=1.17.048/2=3.876 kN/m板9传来的梯形荷载： q3=3.47.048/2=11.982 kN/mL15传来的荷载： P=40.651 kN由力学求解器可求得：81.138 kN90.615 kN139.01 kNm弯矩图如图4-4所示：L5：截面尺寸：AB：200mm350mm BC：150mm300mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.350.1）251.2+（0.020.252181.2）=1.716 kN/mBC段隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.3)1.2 + 0.31(2.9-0.3)21.28.674 kN/m板13传来的梯形荷载：q1=1.687.048/2=5.920 kN/m板12传来的梯形荷载：q2=0.827.048/2=2.890 kN/m由力学求解器可求得：2.71 kN20.88 kN6.05 kNm弯矩图如图4-5所示：L6：截面尺寸：200mm400mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.40.1）251.2+（0.020.32181.2）=2.059 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.4)1.2 + 0.31(2.9-0.4)21.28.34 kN/m板1传来的三角形荷载：q1=3.97.048/2=13.744 kN/m由力学求解器可求得：33.68 kN37.19 kNm弯矩图如图4-6所示：L7：截面尺寸：200mm500mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.50.1）251.2+（0.020.42181.2）=2.746 kN/m隔墙荷载为：g20.45(2.9-0.5)1.21.296 kN/m (落地玻璃窗)板11传来的三角形荷载：q1=4.87.048/2=16.915 kN/m板10传来的均布荷载： q2=1.97.048/2=6.696 kN/m由力学求解器可求得：47.07 kN63.88 kNm弯矩图如图4-7所示：L8：截面尺寸：200mm350mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.350.1）251.2+（0.020.252181.2）=1.716 kN/m隔墙荷载为：g20.45(2.9-0.35)1.21.377 kN/m (推拉门)板5传来的三角形荷载：q1=3.07.048/2=10.572 kN/m板10传来的均布荷载： q2=3.27.048/2=11.277 kN/m由力学求解器可求得：30.11 kN24.28 kNm弯矩图如图4-8所示：L9：截面尺寸：200mm400mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.40.1）251.2+（0.020.32181.2）=2.059 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.4)1.2 + 0.31(2.9-0.4)21.28.34 kN/m板2传来的梯形荷载： q1=27.048/2=7.048 kN/m板3传来的三角形荷载：q2=1.27.048/2=4.229 kN/m板1传来的三角形荷载：q3=3.97.048/2=13.744 kN/mL1传来的集中力：P15.86 kN由力学求解器可求得：46.792 kN50.949 kN55.23 kNm弯矩图如图4-9所示：L10：截面尺寸：200mm350mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.350.1）251.2+（0.020.252181.2）=1.716 kN/m隔墙荷载为：g20.8180.12(2.9-0.35)1.2 + 0.31(2.9-0.35)21.26.75kN/m板5传来的三角形荷载：q1=3.07.048/2=10.572 kN/m板11传来的均布荷载： q2=3.57.048/2=12.334 kN/m由力学求解器可求得：39.5 kN31.52 kNm弯矩图如图4-10所示：L11：截面尺寸：200mm400mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.40.1）251.2+（0.020.32181.2）=2.059 kN/m隔墙荷载为：g211.80.19(2.9-0.4)1.2 + 0.55(2.9-0.4)21.210.026 kN/m板2传来的梯形荷载： q1=27.048/2=7.048 kN/m板3传来的三角形荷载：q2=1.27.048/2=4.229 kN/m板4传来的梯形荷载： q3=3.17.048/2=10.924 kN/mL1传来的集中力：P15.86 kN由力学求解器可求得：49.525 kN53.681 kN57.42 kNm弯矩图如图4-11所示：L12：截面尺寸：150mm300mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.15（0.30.1）251.2+（0.0150.22181.2）=1.030 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.3)1.2 + 0.31(2.9-0.3)21.28.674 kN/m板12传来的三角形荷载：q1=0.827.048/2=2.890 kN/m板11传来的均布荷载： q2=1.147.048=8.035 kN/m由力学求解器可求得：8.0 kN1.67 kNm弯矩图如图4-12所示：L13：截面尺寸：200mm500mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.50.1）251.2+（0.020.42181.2）=2.746 kN/m隔墙荷载为：g2180.12(2.9-0.3)1.2+0.31(2.9-0.3)21.21.5/5.5=2.366 kN/m板12传来的三角形荷载：q1=0.827.048/2=2.890 kN/m板11传来的均布荷载： q2=3.57.048/2=12.334 kN/m板13传来的三角形荷载：q3=1.687.048/2=5.920 kN/m板6传来的梯形荷载： q4=2.17.048/2=7.400 kN/m板15传来的均布荷载： q5=2.17.048/2=7.400 kN/mL3传来的荷载： P1=19.34 kNL5传来的荷载： P2=20.88 kN由力学求解器可求得：71.661 kN81.043 kN114.83 kNm弯矩图如图4-13所示：L14：截面尺寸：200mm500mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.50.1）251.2+（0.020.42181.2）=2.746 kN/m隔墙荷载为：g20.8180.12(2.9-0.35)1.2 + 0.31(2.9-0.35)21.26.75kN/m板7传来的梯形荷载： q1=1.87.048/2=6.343 kN/m板8传来的三角形荷载： q2=1.17.048/2=3.876 kN/m板14传来的三角形荷载：q3=3.17.048/2=10.924 kN/m板13传来的三角形荷载：q4=1.687.048/2=5.920 kN/m板6传来的梯形荷载： q5=2.17.048/2=7.400 kN/m板15传来的均布荷载： q6=2.17.048/2=7.400 kN/mL3传来的荷载： P1=19.34 kNL5传来的荷载： P2=20.88 kNL2传来的荷载： P3=16.70 kNL4传来的荷载： P4=90.62 kN由力学求解器可求得：104.772 kN144.892 kN226.49 kNm弯矩图如图4-14所示：L15：截面尺寸：200mm350mm梁的自重和粉刷荷载为：g10.2（0.350.1）251.2+（0.020.252181.2）=1.716 kN/m隔墙荷载为：g20.8180.12(2.9-0.35)1.2 + 0.31(2.9-0.35)2