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解三角形知识点总结
一、正弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有
（为的外接圆半径）
推论：等角对等边，等边对等角；
大角对大边，等边对等角.

二、余弦定理：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有
， 变式：
三、三角形的解的数目、形状判断
在△ABC中，已知a、b、A（两边及其中一边所对的角）
A为锐角
A为钝角或直角

a < bsinA
a = bsinA
bsinA < a < b
a ≥ b
a >b
A ≤ b
无解
一解
两解
一解
一解
无解
2. 判断形状：一看是否有解，二看最大的角，三看是否等腰、等边。要注意：
（1）三角形中任意两边的边长之和大于第三边，任意两边的边长之差小于第三边；
（2）注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。

三、三角形的面积公式
1. 常用公式
（1） （、、分别表示、、上的高）；
（2）；
（3），为外接圆半径；
（4）；
（5），其中；
（6），是内切圆的半径.

四、综合问题
1. 与三角恒等变换综合
一般思路：将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。常用的技巧有：
①三角函数的诱导公式、和（差）角公式、倍角公式及图像。
②换边为角：题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。
③减元变换：题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c，通过减元变换进行简化。
常用的减元变换关系：
； ；
； ； ；
； ； .
特别强调：注意角（及其相应三角函数）的取值范围！
2. 与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。