初二春季下学期数学期末复习-----解析版.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 小马成群 深圳初二期末复习Part1、 因式分解1、 概念3、 公式法4、 平方差5、 十字相乘6、 分组2、 提公因式1、 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式, 并说明理由.+ x - x = x(x + x)- y2 ; 3 2 2 (x + y)(x - y) = x2 x xy + x + y +1= (x +1)(y +1) x + 3x - 2 = x(x + 3)- 2; 2解 :不是, 此变形是整式乘法运算; 不是, 此等式不成立; 不是, 等式右边不是整式乘积的形式; 是.2、 分解因式: 6(m-n)原式 = 6(m - n)3、 化简下列多项式: 3+12(n-m)4解 :3+12(m - n)= 6(m - n) 1+ 2(m - n) = 6(m - n) (1+ 2m - 2n)4 3 31+ x + x(1+ x)+ x(1+ x)2 + x(1+ x)3+ x(1+ x) 解: 原式= ( + ) + + x(1+ x) + + x(1+ x) 1 x 1 x= ( + )( + ) + + x(1+ x) + + x(1+ x) 1 x 1 x 1 x= (1+ x) 1+ x + x(1+ x) =(1+ x)4、 分解因式: 4x(a+ x )-a - x4x(a + x )-a - x = (4x -1)(a+ x) -14(x + x)+ 24 2222解 :22222+ x2)5、 分解因式: (x222解 :(x + 2)(x -1)(x -3)(x + 4)-10ab b a 2n( n为正整数)6、 分解因式: 15a(a -b)2n+1( - )( - )2n 3(a -b )- 2b = 5a (a -b )2n (3a - 5b )解: 原式 =15a(a -b)2n+1 -10ab(a -b)2n = 5a a b注意整体思想的运用! 7、 已知三个连续奇数的平方和为251, 求这三个奇数解: 设三个连续奇数分别为 2n-1,2n+1,2n+3, 则 (2n 1 2 2n 1 2 2n 3 2 = 251整理, 得 n2 + n - 20 = 0, (n+ 5)(n- 4) = 0 n1 = -5, n2 = 4- ) +( + ) +( + )个连续奇数分别为-11, -9, -7或7, 9, 11Part2、 分式1、 分式有意义2、 分式值为03、 分式基本性质4、 最简公分母5、 通分6、 最简分式7、 约分11+ 1+1 x8、 x为何值时, 分式有意义? 11+ x解: 1+ 0且1+ x 0, 则 x -2且 x -1a2- 41+ 1+ 3a没有意义, 求 a的值.2a根据题意可得1+ 1+ 3a2a9、 要使分式= 0或 2a = 0, 因此a = - 1或 a = 0解: 5分式值为 0-初二数学page1of 6 小马成群x2- 9110、 x为何值时, 分式分式值为零? 1+ 3+ xx2- 91解: 若分式值为零, x = 3.1+ 3+ xx2+ x111、 若 x+ 3x + 2 = 0, 求 (x -1)2的值.22 + x = 0x(x +1) = 0x = 0或x = -1x由已知可得: x解: + 3x + 2 0, 即 (x +1)(x + 2) , 因此 x -1且x -2, 021(x -1)故 x = 0, 代入可得2 =1 .12、 若 x, y的值扩大为原来的 3倍, 下列分式的值如何变化? xx22+ y- y222x3y33x2- y23xy(3x)(3x)2+ (3y)- (3y)22 =9(x9(x22+ y- y2) =)xx22+ y2解: - y2, 不发生变化222(3x)3(3y)33 = 2x3, 不发生变化3y3( 3x )- (y33 3x 3y22)x92-( y2)x-2=, 不发生变化=2 7 x y3x y13、 不改变分式的值, 把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数323x -y1 . 0x3+ 0 y. 03 . 2x - 0y . 5413 x + 5 y2(1.03x + 0.02y)(3.2x - 0.5y)1001.03x + 0.02y =3.2x - 0.5y100 =103x + 2y320x - 50y解: 3 x - y129x - 8y 4 3 = 1 x + 5 4x + 30yy 122 323x -yy41=3 x + 52 2 314、 不改变分式的值, 使分子和分母中的最高次项系数都为正数: 6 + 4x-3x + 7+ 5x2-x32- x-2x2+ x -14x2+ 6- x = - x 4x2+ 6-3x + 73x - 7- x +1解: + x; =-2x + x -1 2x2 2-x3+ 5x23- 5x215、 求下列各组分式的最简公分母23a1-1 7 - 7a 1- 2a + aa, 2, 21- 4x - 5x+ 3x + 2x2- 3x -10 x aax, , 2222x2+ ab, ab2a2- abb2- ab, a2 -b23-18x + 81 81- x21+18x + 81 xx, 2, 22解: 7(1-a) (1+ a); (x - 5)(x +1)(x + 2); ab(a + b)(a -b); (x -9)(x + 9)2 2 216、 求下列各组分式的最简公分母-初二数学page2of 6 小马成群27 - 7a 1- 2a + a3a12a -1, 2, 1x+ 3x + 2x2- 3x -10, , x2xaa222- 4x - 5+ a b- a b bx2ab2a2, - ab, a2 -b22321+18x + 81, 2, x2-1 8x + 8 81- xx2解: 7(1-a) (1+ a); (x - 5)(x +1)(x + 2); ab(a + b)(a -b); (x -9)2(x + 9)2217、 通分: - 8x3, 5, -3x +1x-1, x2- 2x +1 x(x -1), x2y12x3yz20xy3z22n- mnm1- n111 mn- mn= - 45xy120x (a -b)(a - c), (b - c)(b - a), (c - a)(c -b), , m222223z550yyz 120x2-318x= -120x2-; =; 解: 8x2y3y3z12x33y3z20xy3z3y3z先分解因式, 而后找公分母为 x(x +1)(x -1)2x +1(x +1)2(x -1)xx2(x -1)22x(x +1)x(x -1) = x(x +1)(x -1)x-1 = x(x +1)(x -1)- 2x +1 = x(x +1)(x -1)2, 22, x22先分解因式, 而后找公分母为 mn(m + n)(m - n)nn2(m + n)- mn mn(m + n)(m - n)m- mnm2(m + n)1mnmn(m + n)(m - n)= -2 =, , m - na - cm2n2mn(m + n)(m - n)21c -b1(a -b)(a - c) = (a -b)(b - c)(c - a), =(a -b)(b - c)(c - a), (b - c)(b - a)1b - a(c - a)(c -b) = (a -b)(b - c)(c - a)18、 下列分式中, 哪些是最简分式? 若不是最简分式, 请化为最简分式。3a(a -b)4(b - a)6( 1) x2 x- 4x + 4x2 - y2( 4) x + 2x +12( 2) ( 3) ; 2- 43y222x + 8x + 8解: 分式的分子和分母中没有公因式的分式是最简分式。因此最简分式是( 3) 和( 4) 。( 1) 和( 2) 分别化简3a(a -b)3得 x - 2和-x + 2419、 以下分式化简: 46xx+-12= 2x + 2; x + a =a; x2+ y2 = x + y; x2 - y2= x + y。其中错误的有x + y3x -1x + bbx + y( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解: 约分是约去分子和分母中的公因式, 而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项, 故、 、 错误。而式中约分应得 x - y, 因此选 D。mn -7x2z 2aa2- 320、 约分: 3m3 = _= _z- 6a = _28xy23m - 2mn + n2 2= _m - n2 2n 2; 原式 = - x 2; 原式 =a2- 31; 原式=(m - n)2m - n原式 = 3m4y- 3) = 2a=解: 2a(a2(m - n)(m + n) m + nabc21、 若 abc =1, 求证: 1+ a + ab + 1+ b + bc +1+ c + ca =1.解法 1: 因为abc =1, 故 a 0, b 0, c 0.解: a1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + cabc则+a1+ a + a b+ aba b aa b+a b c + aabbc+, =a1 + b+ b c 1 a +b+=1+ a + a b+ a+ a +b-初二数学page3of 6 小马成群aab1+ a + ab 1+ a + ab 1+ a + ab1=1+ a + ab =1.注意到abc =1, 故上式 = 1+ a + ab +解法 2: 因为abc =1, 故 a 0, b 0, c 0.1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca = abc + a + ab+1+ b + bc + b abcabcb 1+ c + ca则+11+ b + bcbbc11+ b + bcbbc1+ b + bc11+ bb + bcbc =1.=+1+ b + bc + b + bc + abc=+1+ b + bc +=解法 3: 由abc =1可得a = 1, bc1abcbcbc1+ a + ab + 1+ b + bc 1+ c + ca = 1+ 1 + 1 b 1+ b + bc + 1+ c + c 1+则bcbcbc1bbc=11+ bb + bcbc =1.1+ b + bc 1+ b + bc 1+ b + bc=+点评: 使用各种各样的代入方法进行化简, 题目赋予的信息要充分利用.三种解法的思想是一样的, 可是细微之处需要大家用心揣摩, 特别是”1”在其中的使用, 更是值得细细品味.当然, 我们也能够通分后再代入计算, 可是存在一个问题过于烦琐, 有兴趣的学生能够尝试一下这种思路Part3、 一元二次方程1、 概念2、 直接开平方3、 配方法4、 公式法5、 含字母系数的一元二次方程6、 因式分解7、 根的判别式8、 根系关系22、 若 x2a+b - 3xa-b+1= 0是关于 x的一元二次方程, 求 a、 b的值解: 分以下几种情况考虑: 2a + b = 2, a -b = 2, 此时 a = 4, b = - 2; 3 2a + b = 2, a - b =1, 此时 a =1, b = 0; 3 2a + b =1, a -b = 2, 此时 a =1, b = -1; 此题容易犯的错误主要是考虑不全, 或者误以为 2a + b = 0, a -b = 0的情况能够成立实际上, x0有一个隐含的限制条件, 即 x 0, x0是一个分式, 表示的意义是 xxn, 如果本题中 2a + b = 0或者是na -b = 0成立, 原方程就不是一个整式方程, 而是一个分式方程, 既然不是整式方程, 就更谈不上是一元二次方程了23、 解关于 x的方程: 5x -125 = 02解: x1 = 5, x2 = -5(+ ) =(3x + 2)2 224、 解关于 x的方程: 2x 32x + 3 = 3x + 2或 2x + 3= -(3x + 2), 解得 x1 =1, x2 = -1解: 25、 解关于 x的方程: 4 2x 5(- )2= 9(3x -1)23 3x 1, 解得 x1 = - 7, x2 = 1(- ) = - ( - )解: - ) = ( - )2 2x 5 3 3x 1或 2 2x 5526、 用配方法解方程: x解: - 6x - 4 = 0, (x -3)27、 用配方法解方程: 2x + 3x +1= 0解: 2x + 3x +1= 0, x2- 6x - 4 = 0x22=13, x1, 2 = 3 132+ 3 x + 1 = 0, (x + 3)= 1, x1 = -1, x2 = - 116 222222428、 配方法解方程: x2+ mx + n = 0m+ n- m2= 0; (x + m= m2- 4n解: (x +)2)22424- 4n 0时, x + m = m - 4n2当m222即 x1 = -m + m - 4n, x2 =2-m - m2 - 4n; 22-初二数学page4of 6 小马成群当 m29、 解方程 x2- 4n 0, 因此方程有两个不相等的实数根38、 不解方程, 判断下列方程的根的情况: 2x + 3x - 4 = 0; ax+ bx = 0( a 0) 解: 2x + 3x - 4 = 0D = 3 - 42(-4) = 41 0方程有两个不相等的实数根a 02222方程是一元二次方程, 此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程, 将常数项视为零, D = (-b)2- 4a0 =b2, 无论b取任何数, b2均为非负数, D 0, 故方程有两个实数根39、 已知 a, b, c是不全为 0的 3个实数, 那么关于 x的一元二次方程 x2+ (a +b+c)x + (a2+b2+c2) = 0的根的情况( ) A有 2个负根C有 2个异号的实根B有 2个正根D无实根解: 方程x2+ (a +b+c)x + (a2+b2+c2) = 0的判别式为: -初二数学page5of 6 小马成群D = (a +b+c)= -3a - 3b= (-a + 2ab-b= -(a -b) + (b-c) a, b, c不全为 0, D 0原方程无实数根故选 D40、 已知: 方程 mx - 2(m + 2)x + m + 5 = 0没有实数根, 且 m 5, 求证: m 5 x2 2 m 2 x m = 0有两个实数根2- 4(a2+b+ 2ab + 2bc + 2ca)+ (-b + 2bc -c )+ (-c+ (c -a) + a +b +c+c )2 222- 3c222222+ 2bc -a2)-a2-b2-c22222222( - ) - ( + ) +当m = 0时, mx- 2(m + 2)x + m + 5 = 0可化为-4x + 5 = 0, 此时方程有根, 故 m 0故D1 = 4(m+ 2) - 4m(m+ 5) 0 4-m 4方程 m 5 x2解: 22( - ) - 2(m + 2)x + mD2 = 4(m+ 2)故方程 m 5 x2= 0(m 5)的判别式为: - 4(m-5)m = 4(9m+ 4) 0= 0(m 5)有两个实数根+ x22( - ) - 2(m + 2)x + m41、 已知 x1, x2为方程 x + px + q = 0的两根, 且 x1 + x2 = 6, x1解: p = -6, q = 8222= 20, 求 p,q的值42、 实数 k为何值时, 关于 x的一元二次方程 x2- (2k - 3)x + (2k - 4) = 0有两个正根? 两根异号, 且正根的绝对值较大? 一根大于 3, 一根小于 3? 解: x2- (2k - 3)x + (2k - 4) = 0 (x -1)x - (2k - 4) = 0, 故 x =1或 x = 2k - 4若两根均为正, 则 2k - 4 0, 故k 2; 若两根异号, 且正根的绝对值较大, 则 0 4 - 2k 1, 故 3 k 2; 2由1 3 k 7243、 已知二次方程kx2- (2k - 3)x + k -10 = 0的两根都是负数, 则 k的取值范围是_解: 此方程丙实根为 x1, x2, 由已知得k 0k 0D 0k - 9x + x2 0k 或k 10或k 0,9 k 10(2k - 3)3- 4k(k -10) 0即 -282k - 3 0kk -10 0k-初二数学page6of 6