人教版平面直角坐标系知识点总结与题型点拨.doc

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第七章 平面直角坐标系的复习资料

一、知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数与组成的数对；
1、记作；
2、注意：、的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

关于轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数；

五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点
连线平行于坐标轴的点
点在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限

纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图

向上平移个单位长度

向左平移个单位长度
向右平移个单位长度

向下平移个单位长度；

二、经典例题
知识一、坐标系的理解；
例1、平面内点的坐标是（ ）
A、一个点 B、一个图形 C、一个数 D、一个有序数对

【自测】

1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上 D、原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标；
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0
例1、点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，
则点Q的坐标是 。

例2、点在轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。

【自测】

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .

2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。

3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .

4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）
A、大于0　　　B、小于0　　　C、相等　　　D、互为相反数
5、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .

6、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .

7、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-3） D、（-3，0）

8、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等

知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
【自测】
1、点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　。

3、点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；

4、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；

5、若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、

6、点(，)不可能在（ ）
A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　 　D、第四象限

7、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是（ ）
A、 B、3≤≤5 C、或 D、≥5或≤3 (02包头市)

8、设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）； （2）； （3）．

(2)点A(1-)在第 象限.

(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴

（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.

(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限

(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=

知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5，则点Ｐ的坐标为（　）
Ａ、（2.5,0) 　B、 (-2.5,0) 　C、(0,2.5) D、(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

【自测】
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。

2、若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．

3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。

4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A、（3，2） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ、１个　　 Ｂ、２个　　 Ｃ、３个　　　Ｄ、４个

6、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.

7、直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的
坐标.

8、对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

9、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

10、直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，
求它各顶点的坐标.

11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

12、在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
图6

13、如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标。

14、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积。

知识点五：对称点的坐标特征；
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1、已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为________；关于y轴对的点的坐标为________；
关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）
A、关于x轴对称　　　　　B、关于y轴对称
C、关于原点对称　　　　　D、将三角形ABC向左平移了一个单位

【自测】
1、在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；

2、在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；

3、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。

4、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .

5、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；

6、点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；

7、若 关于原点对称 ，则 ；

8、已知，则点（，）在 ；

9、直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于
_____轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于______
轴对称．

10、点A(，)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A、(，) B、 (,) C、(, ) D、 (, )

11、点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A、(，) B、 (，) C、 (，) D、 (，)

12、在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是（ ）
A、 (，)　 B、(，)　 C、(, )　 　D、(，)

13、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

14、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）
A、原点 B、x轴上 C、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D、两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
例1、如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．
【自测】：
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)

2、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，
－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D

知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．

图3
【自测】
1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，
则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，
的坐标为____________________．

2、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．

3、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。

4、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。

5、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　　）
A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限

6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC
（　　）
A、向左平移3个单位　B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位　　　D、向下平移3个单位

7、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）
A、（3，2） 　 B、（6，2） C、（6，4） D、（3，5）

2
4
1
3
3
1
O
x
y

A
B
P
4

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