【学案】-三角函数的计算.doc

三角函数的计算
一、导学
1.课题导入
情景：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.
问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？

这个问题中涉及求sin75°的问题，那么怎样求sin75°呢？本节课我们学习非特殊角的三角函数值.
2.学习目标
会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.
3.学习重、难点
用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.
4.自学指导
（1）自学内容：教材
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学指导：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①用计算器求sin18°的值.
sin18°=0.309016994.
②用计算器求tan30°36′的值.
tan30°36′=0.591398351.
③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数.
∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.
④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系.
sin2A+cos2A=1.
⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA 、cosA与tanA的数量关系.

⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.
正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.
⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：
sin20° sin35° sin15°32′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
cos70° cos55° cos74°28′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
tan3°8′ tan80°25′43″
0.054741565 5.93036308
⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：
sinA=0.6275 sinB=0.0547
∠A=38.86591697° ∠B=3.135644155°
cosA=0.6252 cosB=0.1659
∠A=51.30313157° ∠B=80.45047872°
tanA=4.8425 tanB=0.8816
∠A=78.3321511° ∠B=41.39940061°
二、自学
学生可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：明了学生能否正确操作计算器.
（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
四、强化
1.利用计算器求锐角的三角函数值和已知锐角三角函数值求相应的锐角的操作要领.
2.交流练习题的答案.
五、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己动手操作，互相交流，并让学生上台演示自己的操作过程，分享学习心得，从而激发学生的参与热情和学习积极性.对于运用计算器求锐角的三角函数值有困难的学生，教师应及时给予帮助并增强与学生的互动和交流.

一、基础巩固（70分）
1.(5分)用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（B）
A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(5分)已知tanα=0.3249，则α约为（B）
A.17° B.18° C.19° D.20°
3.(30分)用计算器求图中∠A的度数.

4.(30分) 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数：
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
∠A=44.427004°,∠B=0.572967344°;
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
∠A=81.37307344°,∠B=36.86989765°;
(3)tanA=2.4,tanB=0.5.
∠A=67.38013505°,∠B=26.56505118°.
二、综合应用（20分）
5.(10分)如图，焊接一个高3.5 m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？
解：由题意知CD=3.5 m，∠A=32°.
在Rt△ACD中，AC=≈6.60（m）,
AD=≈5.60（m）.
∴AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD≈27.90(m).
∴需要的钢材长度约为27.90 m.
6.(10分)如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为62.31 cm和35.24 cm，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.
解：S平行四边形ABCD=BC·AE
=BC·AB·sinB
=62.31×35.24×sin35°41′
≈1280.82(cm2).
因此，这块木板的面积约为1280.82 cm2.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：(保留两位小数)

随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能证明你的结论吗?
解：sinA不断增大，cosA不断减小，tanA不断增大.

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