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相似练习题

一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A．8 B．12 C．14 D．16
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）

A． B． C． D．
6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
7．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，1）
9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（　　）

A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2
10．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
11．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．28° B．32° C．42° D．52°
12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC
14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

二．填空题（共4小题）
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为　 　米．

16．如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有　 　对相似三角形．

17．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是　 　．

18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件　 　（只能填一个）即可．

三．解答题（共3小题）
19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．

20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．

21．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=21米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

2018年08月07日186****7757的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）
1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=．
故选：C．

2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，即=，
∴CD=10.5（米）．
故选：B．

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A．8 B．12 C．14 D．16
【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵=，
∴=，
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为：16，
故选：D．

4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：=，
解得：x=4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm，
故选：C．

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===．
故选：A．

6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：3，
又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，
∴它们的对应中线之比为1：3．
故选：A．

7．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，
∴，
即，
解得：BC=3，
故选：C．

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，1）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选：C．

9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（　　）

A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△DOE∽△BOC，
∴=（）2
∴
故选：B．

10．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
【解答】解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；
B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；
C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；
D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．
故选：D．

11．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．28° B．32° C．42° D．52°
【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，
∴∠B=42°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠B=∠E．
∴∠E=42°．
故选：C．

12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，
∴△ADE∽△EFC，DE=BF，
∴=，即=．
故选：A．

13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC
【解答】解：∵∠B=∠B，
∴当时，
△ABC∽△DBA，
当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，
故选：D．

14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴AD：AB=DE：BC=2：5
故选：D．

二．填空题（共4小题）
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为　16．　米．

【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴=，=，
解得OA=16．
故答案为：16．

16．如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有　4　对相似三角形．

【解答】解：∵∠A=∠A，∠1=∠2，
∴∠ADE∽△ABC，
∵∠A=∠A，
∠1=∠3，
∴△ADE∽△ACD，
∴△ABC∽△ACD，
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴DE∥CB，
∴∠DCB=∠CDE，
∵∠2=∠3，
∴△BDC∽△CED，
故答案为4

17．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是　（，﹣1）或（﹣，1）　．

【解答】解：∵以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，B（5，﹣2），
∴点B的对应点B′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．
故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．

18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件　∠AED=∠B　（只能填一个）即可．

【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，
故答案为：∠AEB=∠B．

三．解答题（共3小题）
19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．

【解答】（1）证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：由（1）知，△ADE∽△ABC，则=，即=．
∵AB=5，AD=3，CE=6，
∴=，
∴AE=9．

20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．
（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．

【解答】解：（1）△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGD=∠DGC=90°，
∴∠ADC=∠AGD，
又∠A=∠A，
∴△ADG∽△ACD，
同理可得：△CDG∽△CAD；
（2）∵△ADG∽△ACD，
∴AD2=AG•AC，
∵△CDG∽△CAD，
∴CD2=CG•AC，
∵AG=6，CG=12，
∴AC=18，
∴AD=6，CD=6，
∴S矩形ABCD=AD×CD=6×6=108．

21．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=21米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

【解答】解：根据题意得∠AEB=∠CED，
∵Rt△AEB∽Rt△CED，
∴=，即=，
解得：AB=13.44．
答：教学楼的高度为13.44m．

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