【学案】-一元二次方程的相关概念的应用.doc

第2课时 一元二次方程的相关概念的应用

【学习目标】
1、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.
2、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想.
重点难点
重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型
【预习导学】
通过自主预习教材完成下列问题：
1.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .
学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.
【探究展示】
（一） 合作探究
问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
解：设这两年的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则
2006年的产量为a(1+x),2007年的产量为a(1+x)(1+x),
由题意可得，a(1+x)(1+x)=2a
整理可得，
问题2 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解：设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得 X(x+10)=900
整理可得x2+10x-900=0
思考：上述两个方程有什么共同特点？
① 只含一个未知数;②都是整式方程;③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
1、方程（2a—4）—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
3、把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数， 一次项系数及常数项。

（二）展示提升
1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4

（3）3x（1-x）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1

2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 .

3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？

【知识梳理】

1. 一元二次方程的一般形式是什么？什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项？

2. 如何由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型？

【当堂检测】
1.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .

2．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方
程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

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