【学案】--中心对称图形.doc

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中心对称图形
学习目标：
【知识与技能】
1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.
【过程与方法】
通过对常见图案或常见图形的识别，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
【情感、态度与价值观】
经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.
【重点】
中心对称图形的判断.
【难点】
两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如上图所示．
（二）自主探究
如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？

如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？

思考：中心对称图形是

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

（三）、自我尝试：
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、教师点拔。
1、 什么叫做中心对称图形？

2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的 个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在
图形上；而中心对称图形是指 个图形 成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在 上；中心对称图形的对称中心是图形 的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置 。
3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系：
1）对称轴条数为 的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
2）中心对称图形 是轴对称图形，轴对称图形也 是中心对称图形；
3）对称轴 的轴对称图形是中心对称图形；
三、课堂检测：
1、下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

2、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

3、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°

4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°

5、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

6、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个
图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）

（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形； ②正方形； ③正六边形 ；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别

满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

四、课外拓展
1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

2、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

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