三角函数的值在各象限的符号.doc

第七教时
教材：三角函数的值在各象限的符号
目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。
过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值
二、提出课题 然后师生共同操作：
1． 第一象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第二象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第三象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第四象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0[来源:Zxxk.Com]
记忆法则：
为正 全正
为正 为正
2． 由定义：sin(a+2kp)=sina cos(a+2kp)=cosa tan(a+2kp)=tana[来源:Z&xx&k.Com]
cot(a+2kp)=coa sec(a+2kp)=seca csc(a+2kp)=csca
三、例一 （P18例三 略）[来源:学,科,网]
例二 （P18例四）求证角q为第三象限角的充分条件是
证：必要性：
若q是第三象限角，则必有sinq0,tanq0
充分性：
若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sinq0 则q角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴
若tanq0，则角q的终边可能位于第一或第三象限
∵⑴ ⑵ 都成立 ∴q角的终边只能位于第三象限
∴角q为第三象限角
例三 （P19 例五 略）
四、练习：
1． 若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为…………（B）
A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能
2． 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B）
A：sina+cosa0 B：tana-sina0
C：cosa-cota0 D：cotacsca0
3． 已知q是第三象限角且，问是第几象限角？
解：∵
∴ 则是第二或第四象限角
又∵ 则是第二或第三象限角
∴必为第二象限角
4． 已知，则q为第几象限角？
解： 由 ∴sin2q0[来源:Z#xx#k.Com]
∴2kp2q2kp+p ∴kpqkp+[来源:学+科+网]
∴q为第一或第三象限角
五、小结：符号法则，诱导公式
六、作业： 课本 P19 练习4,5,6
P20-21习题4.3 6-10