【学案】-三角形的内切圆-(3).doc

三角形的内切圆
教学目标：
⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　
⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
教学重点、难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．
学习过程：
一、情境创设
试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．
②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？
③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知
⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　　　　　，　　　　　　　　　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　　　　　　　　　　．　
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
⒉典型例题
例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、

F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。

例2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明
（1）∠BIC＝90°＋∠BAC
（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)
（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长。
（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。
Ｃ
．
Ｉ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｅ

三、再攀高峰
⒈课本练习

⒉探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

⒊探究活动二
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．
　　（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
　　（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

　四、总结反思：

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