测试技术课后题答案测量系统样本.doc

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习题3 测量系统的特性

3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。

3.2在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时, 首先将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连, 电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上, 试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时, 压力变化为多少?
解 总灵敏度
K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)
ΔP=30/10=3(Mpa)

3.3把灵敏度为的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接, 求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到, 电荷放大器的灵敏度应作如何调整?
解
S=S1 S2=404×10-4 (pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3 (mV/Pa)
S2= S /S1=10×10-6 (mV/Pa)/ (404×10-4) (pC/Pa) =2.48×10-4 (mV/pC)

3.4 用一时间常数为2s的温度计测量炉温时, 当炉温在200℃—400℃之间, 以150s为周期, 按正弦规律变化时, 温度计输出的变化范围是多少?
解 温度计为一阶系统, 其幅频特性为

℃
℃

3.5 已知一测试系统是二阶线性系统, 其频响函数为

信号
输入此系统, 基频, 求输出信号。
解 输入信号各次谐波的幅值和相位与频率的关系是
频率 , ,
幅值 1 0.5 0.2
相位 π/2 π π/6
(2.34)
(2.35)
将三个频率成分的频率值: 、 和分别代入式 (2.34)和(2.35), 求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:
频率 , ,
|H(jω)|幅值 1.28 2.00 0.32
φ(ω)相位 –0.1π –0.5π –0.9π
得到时域表示式

3.6 用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时, 如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少? 如果用该系统对50Ｈz的正弦信号进行测试时, 则此时的幅值误差和相位误差是多少?
解

于是, 有

幅值相对误差
相位误差 -13.6。

3.7某一阶测量装置的传递函数为, 若用它测量频率为0.5Hz、 1Hz、 2Hz的正弦信号, 试求其幅度误差。
解
将f=0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入, 有A(f)=0.9922, 0.9698, 0.8935
相对误差 r= A(f)-1
分别为 r= -0.78%, -3.02%, -10.7%

3.8用传递函数为的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下, 试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少?

于是, 有
=131.5 (1/s)=20.9 Hz,

φ(ω)=-0.318=-18.2°

3.9设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz, 阻尼比为0.14, 问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时, 其振幅和相位角各为多少?

=-0.184=-10.57°
3.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后, 测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5, 同时测得其周期为6.28ms。设已知装置的静态增益为3, 试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解
最大过冲量 M=1.5/3=0.5
=0.216
=1024 rad/s

3-5 一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计, 以每秒5米的上升速度经过大气层, 设温度随所处的高度每升高30米下降0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。试问实际出现-1℃的真实高度是多少?
解 气球的温度表示式

取拉氏变换, 有
温度计的传递函数
令
取拉氏反变换, 有
上升到3000米所需时间 t=3000/5=600s>>τ
因此, 温度计对输入的响应延时τ=15s, 实际指示-1℃的真实高度