分式方程知识点及练习(学).doc

八年级数学下册 分式方程
【分式方程的概念】
分式的 中含有 的方程叫做分式方程
【分式方程的解法】
（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。
（2）步骤：
<1> 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。
<2> 解这个整式方程。
<3> 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入 ，看它是不是 ，如果是 ，说明它是 ，要舍去。

练习
1、分式方程去分母时，两边都乘以
2、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　　　）
A．　　　B．　　　　C．　　　D．
3．如果与互为相反数，则x＝　　　　　　．
4．方程的解是　　　　　　．
5．当x= 时，分式的值与的值相等．
6．若分式方程的解为x=3，则a的值为 ．
7．如果方程有增根， 那么增根是 ．
8.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
9.若关于x的方程有增根，则m的值是 （ ）．
A．3 B．2 C．1 D．－1

二、解下列分式方程

【拓展】
1、如果，那么的值是（ ）
A、6 B、-6 C、-3 D、3
2、已知，的值

3、若分式的值相等，求x的值

列分式方程——基本步骤：
① 审—仔细审题，找出等量关系。
② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。
④ 解—解出方程（组）。注意检验
⑤ 答—答题。

练习
1、一轮船顺流航行60千米所需时间和逆流航行40千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求轮船在静水中航行的速度。
（1）这一问题的所有等量关系：
（2）设轮船在静水中行驶的速度为x千米/时，
依题意可列方程：

2、甲从A地到B地要走m时，乙从B地到A地要走n时，甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时间是（ ）时
A、 B、 C、 D、

3、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖土的土能及时运走且不窝工？设可派x人挖土，其他人运土。列方程为：

上述所列方程正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、某学校用420元钱到商场去购买洗衣液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求这种洗衣液原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程（ ）
A、 B、
C、 D、

5、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．

列分式方程解决下列问题：
1、一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？

2、甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。

3、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．

4、一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人？

5、甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。

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