【学案】由对角线的关系判定平行四边形.doc

18.2.2 由对角线的关系判定平行四边形
【学习目标】
1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
【自学互助】
1.平行四边形的判定方法有那些？

A
B
C
D
O
2. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在 中，AO=CO,BO=DO,求证： .
证明：

3.几何语言表述：∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形.

【合作探究、质疑拓展】
1.已知：如图四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）

2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.

【检测互评】
★【基础知识练习】
第3题图
1.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2.在ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为
E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，
AB= ，BC= .
3.如图所示，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明.
3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
★【提高拓展练习】
4.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
第4题图

第5题图
5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

★ 【中考考点链接】
6．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
A (1，－2) B (2，－1) C (1，－3) D (2，－3)

【归纳总结】

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