【学案】算术平方根.doc

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11.1.2 算术平方根
一、学习目标
1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系.
2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.
　　3、会用计算器求一个非负数的算术平方根.
4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
二、课前预习
我们把正数的正的平方根叫做的 ；0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根.
三、合作探究（学透教材）
探究问题：[来源:学。科。网]
1.你会求下列各式的值吗？① ② ③
④.[来源:]
2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？① 529 ② 1225 ③ 44.81
讨论交流：1. 你知道 、、之间有什么联系与区别吗？
提示：表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被开方数都是一个 .
2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质——非负性，即（为正整数），，（）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道为何值时，、有意义？、一定是什么数？
3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“”键或者“”键，利用“” 或者“”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．你能利用计算器求1225的平方根吗？
问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若，求的值.[来源:学_科_网]
2.小明想知道是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？
3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？
四、课堂反馈
1、下列各式，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、下列说法中，你认为正确的是（ ）
A. －5是的算术平方根 B. 81的平方根是
C. 2是－4的算术平方根 D. 9的算术平方根是
3、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111；…；由此猜想＝＿＿＿＿．
4、求下列各式中的值：（1）；　　 （2）.
5、若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值.
五、我的收获
六、课后巩固
1、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中表示一个的算术平方根的是（ ）
A、①②③ B、④⑤⑥ C、③④ D、②⑤
2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A、2005 B、2006 C、2007 D、2008
3、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是2cm的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 .
4、用计算器计算：，，，…，请你猜测的结果为＿＿＿．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的平方根与的算术平方根之积为
.
[来源:Z.xx.k.Com]
6、有理数a、b、c在数轴对应点如下图所示，化简.

7、借助计算器计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）…；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？

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