微分方程解法总结.doc

一阶或可降为一阶微分方程
微分方程类型
方程通式及解法
可分离式微分方程

解为，其中，
齐次方程
且中每一个单项式的指数和相等（如）
令代入方程后再将代回求解
一阶线性微分方程

解为
伯努利方程

令则伯努利方程左右同乘后将z代入得到按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y
全微分方程

解为（可能解为隐函数），其中为单连通域上适当点（一般取）
可降阶的高阶微分方程

直接对反复积分直至求得y

令，则有可用一阶方式求解得再代回继续运算

令，则解得后代入分离变量继续求解

线性微分方程
微分方程类型
方程通式及解法
常系数齐次线性微分方程（以二阶为例）

特征方程：

多于二阶依二阶方式，将特征根对应通解叠加，对k重根将C所在位置变为
常系数非齐次线性微分方程（以二阶为例）

解为，其中为的通解，为的特解