中位线-课后练习及详解.doc

中位线课后练习
主讲教师：傲德

题一： 已知，以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_______ cm．

题二： 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为__________ cm．

题三： 如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，求EF的长．

题四： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别交BD、AC于点M、N．若AD=4cm，EF=6cm，则EM=______cm，FN=______cm，MN=______cm，BC=______cm．

题五： 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，求HE的值．

题六： 如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．

题七： 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少[来源:]
C．线段EF的长不变[来源:]
D．线段EF的长与点P的位置有关[来源:]

题八： 下列4个判断：
①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
其中正确判断的编号是 ．
中位线
课后练习参考答案

题一： 16．
详解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16，故答案为16．[来源:]
题二： 15．
详解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm．

题三： 4．
详解：∵∠CDA=∠BAD=90°，M，N分别为AD，BC的中点，
∴四边形ABCD是梯形，MN是梯形的中位线，∴MN=(AB+CD)，
在△ACD中，ME∥CD，且M为AD的中点，
∴E为AC中点，即ME是△ADC的中位线，∴CD=2ME=2×4=8，
又∵AB=2CD，∴AB=2×8=16，MN=(AB+CD)=×(8+16)=12，
在△BCD中，NF是中位线，故NF=CD=×8= 4，
∴EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4．
题四： 2，2，2，8．
详解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)，
∴点M、N分别是BD、AC的中点，
∴EM与FN分别是△ABD与△ACD的中位线，MF是△DBC的中位线，
∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，
∴BC=8cm，∴MF=BC=4cm，∴MN=EF-EM-FN=2cm．
题五： 8cm．[来源:]
详解：∵D、F是BC、AB的中点，∴AC=2FD=2×8=16cm，
∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H，∴EH=AC=8cm．
题六： 6．
详解：连接DE，∵AE=EB，AD=DC，∴DE∥BC，DE=BC=×8=4，
又∵EG=GB，DH=HC，∴GH=(ED+BC)=(4+8)=6．

题七： C．
详解：如图，连接AR，因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF∥AR，且EF=AR，所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．
故选C．

题八： ①④．
详解：①当△ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC各内角的大小不变，故本小题正确；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；
③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；
④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确．
综上，正确判断的编号是①④．
故答案为：①④．