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第一章 绪论
1-1．20℃的水2.5m3, 当温度升至80℃时, 其体积增加多少?
[解] 温度变化前后质量守恒, 即
又20℃时, 水的密度
80℃时, 水的密度
则增加的体积为
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时, 运动粘度增加15%, 重度减少10%, 问此时动力粘度增加多少( 百分数) ?
[解]
此时动力粘度增加了3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道, 其水流速度分布为, 式中、 分别为水的密度和动力粘度, 为水深。试求时渠底( y=0) 处的切应力。
[解]
当=0.5m, y=0时
1-4．一底面积为45×50cm2, 高为1cm的木块, 质量为5kg, 沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动, 木块运动速度u=1m/s, 油层厚1cm, 斜坡角22.620 ( 见图示) , 求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时, 等速下滑
1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况, 试根据牛顿内摩擦定律, 定性绘出切应力沿y方向的分布图。
[解]
1-6．为导线表面红绝缘, 将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm, 长度20mm, 涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具, 试求所需牵拉力。( 1.O1N)
[解]
1-7．两平行平板相距0.5mm, 其间充满流体, 下板固定, 上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动, 求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律, 得
1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm, 用的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m, 高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。( 39.6N·m)
[解] 取微元体如图所示
微元面积:
切应力:
阻力:
阻力矩:
1-9．一封闭容器盛有水或油, 在地球上静止时, 其单位质量力为若干? 当封闭容器从空中自由下落时, 其单位质量力又为若干?
[解] 在地球上静止时:
自由下落时:
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示, U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m, 求容器液面的相对压强。
[解]
2-2．密闭水箱, 压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m, A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。
[解]
2-4． 水管A、 B两点高差h1=0.2m, U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、 B两点的压强差。( 22.736N／m2)
[解]
2-5．水车的水箱长3m,高1.8m, 盛水深1.2m, 以等加速度向前平驶, 为使水不溢出, 加速度a的允许值是多少?
[解] 坐标原点取在液面中心, 则自由液面方程为:
当时, , 此时水不溢出
2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m, 宽b=1m, 形心点水深hc=2m, 倾角=45, 闸门上缘A处设有转轴, 忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力:
作用点位置:
2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门, 当闸门左侧水深h1=2m, 右侧水深h2=0.4m时, 闸门自动开启, 试求铰链至水闸下端的距离x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力:
右侧水作用于闸门的压力:
2-8．一扇形闸门如图所示, 宽度b=1.0m, 圆心角=45°, 闸门挡水深h=3m, 试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力:
压力体体积:
铅垂分力:
合力:
方向:
2-9．如图所示容器, 上层为空气, 中层为的石油, 下层为 的甘油, 试求: 当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。
[解] 设甘油密度为, 石油密度为, 做等压面1--1, 则有
2-10．某处设置安全闸门如图所示, 闸门宽b=0.6m, 高h1= 1m, 铰接装置于距离底h2= 0.4m, 闸门可绕A点转动, 求闸门自动打开的水深h为多少米。
[解] 当时, 闸门自动开启
将代入上述不等式
得
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动, 试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
, ,
在液面上为大气压,
2-12．如图所示盛水U形管, 静止时, 两支管水面距离管口均为h, 当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时, 求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知, I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等, 且两者液面同在一等压面上, 满足等压面方程:
液体不溢出, 要求,
以分别代入等压面方程得:
2-13．如图, , 上部油深h1＝1.0m, 下部水深h2＝2.0m, 油的重度=8.0kN/m3, 求: 平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
作用点:
2-14．平面闸门AB倾斜放置, 已知α＝45°, 门宽b＝1m, 水深H1＝3m, H2＝2m, 求闸门所受水静压力的大小及作用点。
[解] 闸门左侧水压力:
作用点:
闸门右侧水压力:
作用点:
总压力大小:
对B点取矩:
2-15．如图所示, 一个有盖的圆柱形容器, 底半径R＝2m, 容器内充满水, 顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时, 顶盖所受的水的总压力为零。
[解] 液体作等加速度旋转时, 压强分布为
积分常数C由边界条件确定: 设坐标原点放在顶盖的中心, 则当时, ( 大气压) , 于是,
在顶盖下表面, , 此时压强为
顶盖下表面受到的液体压强是p, 上表面受到的是大气压强是pa, 总的压力为零, 即
积分上式, 得
,
2-16．已知曲面AB为半圆柱面, 宽度为1m, D=3m, 试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。
[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示:
2-17．图示一矩形闸门, 已知及, 求证>时, 闸门可自动打开。
[证明] 形心坐标
则压力中心的坐标为
当, 闸门自动打开, 即
第三章 流体动力学基础
3-1．检验不可压缩流体运动是否存在?
[解]( 1) 不可压缩流体连续方程
( 2) 方程左面项
; ;
( 2) 方程左面=方程右面, 符合不可压缩流体连续方程, 故运动存在。
3-2．某速度场可表示为, 试求: ( 1) 加速度; ( 2) 流线; ( 3) t= 0时经过x=-1, y=1点的流线; ( 4) 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?
[解] ( 1)
写成矢量即
( 2) 二维流动, 由, 积分得流线:
即
( 3) , 代入得流线中常数
流线方程: , 该流线为二次曲线
( 4) 不可压缩流体连续方程:
已知: , 故方程满足。
3-3．已知流速场, 试问: ( 1) 点( 1, 1, 2) 的加速度是多少? ( 2) 是几元流动? ( 3) 是恒定流还是非恒定流? ( 4) 是均匀流还是非均匀流?
[解]
代入( 1, 1, 2)
同理:
因此 ( 1) 点( 1, 1, 2) 处的加速度是
( 2) 运动要素是三个坐标的函数, 属于三元流动
( 3) , 属于恒定流动
( 4) 由于迁移加速度不等于0, 属于非均匀流。
3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体, 全部经8个直径d=1mm的排孔流出, 假定每孔初六速度以次降低2%, 试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?
[解] 由题意
; ; ······;
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1, 公比q=0.98, 项数n=8。于是
3-5．在如图所示的管流中, 过流断面上各点流速按抛物线方程: 对称分布, 式中管道半径r0=3cm, 管轴上最大流速umax=0.15m/s, 试求总流量Q与断面平均流速v。
[解] 总流量:
断面平均流速:
3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm, 测得水银差压计读书hp=60mm, 若此时断面平均流速v=0.84umax, 这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速, 问输水管中的流量Q为多大? ( 3.85m/s)
[解]
3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm, dB=400mm, A点相对压强pA=68.6kPa, B点相对压强pB=39.2kPa, B点的断面平均流速vB=1m/s, A、 B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向, 并计算两断面间的水头损失hw。
[解]
假定流动方向为A→B, 则根据伯努利方程
其中, 取
故假定正确。
3-8．有一渐变输水管段, 与水平面的倾角为45º, 如图所示。已知管径d1=200mm, d2=100mm, 两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s, 水银差压计读数hp=20cm, 试判别流动方向, 并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。
[解]
假定流动方向为1→2, 则根据伯努利方程
其中, 取
故假定不正确, 流动方向为2→1。
由
得
3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为, 这里s为沿程坐标。
[证明] 取一微段ds, 单位时间沿s方向流进、 流出控制体的流体质量差△ms为
因密度变化引起质量差为
由于
3-10．为了测量石油管道的流量, 安装文丘里流量计, 管道直径d1=200mm, 流量计喉管直径d2=100mm, 石油密度ρ=850kg/m3, 流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?
[解] 根据文丘里流量计公式得
3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处, 接一根细玻璃管, 管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm, 求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。
[解]
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s, 直径d1=50mm, d2=25mm, , 压力表读数为9807Pa, 若水头损失忽略不计, 试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
3-13．水平方向射流, 流量Q=36L/s, 流速v=30m/s, 受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡, 截去流量Q1=12 L/s, 并引起射流其余部分偏转, 不计射流在平板上的阻力, 试求射流的偏转角及对平板的作用力。( 30°; 456.6kN)
[解] 取射流分成三股的地方为控制体, 取x轴向右为正向, 取y轴向上为正向, 列水平即x方向的动量方程, 可得:
y方向的动量方程:
不计重力影响的伯努利方程:
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa, 因此, v0=v1=v2
3-14．如图( 俯视图) 所示, 水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm, 喷射流量Q=33.4L/s, , 试求射流沿平板的分流流量Q1、 Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解] v0=v1=v2
x方向的动量方程:
y方向的动量方程:
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管, 其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道经过流量qV=1.8m3/s时, 支座前截面形心处的相对压强为392kPa, 试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
[解] 由连续性方程:
伯努利方程:
动量方程:
3-16．在水平放置的输水管道中, 有一个转角的变直径弯头如图所示, 已知上游管道直径, 下游管道直径, 流量m3/s, 压强, 求水流对这段弯头的作用力, 不计损失。
[解] ( 1) 用连续性方程计算和
m/s; m/s
( 2) 用能量方程式计算
m; m
kN/m2
( 3) 将流段1-2做为隔离体取出, 建立图示坐标系, 弯管对流体的作用力的分力为, 列出两个坐标方向的动量方程式, 得
将本题中的数据代入:
=32.27kN
=7.95 kN
33.23kN
水流对弯管的作用力大小与相等, 方向与F相反。
3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m, 孔高h=2m, 闸前水深H=4.5m, 泄流量qV=45m3/s, 闸前水平, 试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F, 并与按静压分布计算的结果进行比较。
[解] 由连续性方程:
动量方程:
按静压强分布计算
3-18．如图所示, 在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形, 单宽流量qV=14m3/s, 上游水深h1=5m, 试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
[解] 由连续性方程:
由伯努利方程:
由动量方程:
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