和差倍专项练习学生版样本.doc

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和差倍问题专项练习题解

一、 和差倍问题习题示例
1、 和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系, 求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意, 弄清两种量彼此间的关系, 常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系, 以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数( 1倍数)
小数×倍数=大数
或: 和-小数=大数

例1、 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍, 甲班和乙班各有图书多少本?

例2、 光明小学有学生760人, 其中男生比女生的3倍少40人, 男、 女生各有多少人?

例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个, 后来大白兔吃了20个, 而小灰兔又采了10个, 这时, 大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍, 原来小灰兔采了多少个蘑菇? ( 南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷)

例4、 甲、 乙、 丙、 丁4个数的和是549, 如果甲数加上2, 乙数减少2, 丙数乘以2, 丁数除以2以后, 则4个数相等.求4个数各是多少?

2、 差倍问题
前面讲了应用线段图分析”和倍”应用题, 这种方法使分析的问题具体、 形象, 使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与”和倍”问题有相似之处的”差倍”应用题。
”差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系, 求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样, 先要在题目中找到1倍量, 再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应, 相除后得到的结果是一倍量, 然后求出另一个数, 最后再写出验算和答题。
差÷( 倍数-1) =小数( 1倍数) 小数×倍数=大数 或: 小数+差=大数

例5、 光明小学开展冬季体育比赛, 参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍, 比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?

例6、 已知两个数相除的商为4, 相减的差是39, 者两个数分别为多少?

例7、 仓库里存放大米和面粉两种粮食, 面粉比大米多3900千克, 面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克?

例8、 两根绳, 第一根长64米, 第二根长52米, 剪去同样长后, 第一根是第二根的3倍, 每根绳剪去多少米? ( 南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷)

当堂练习:
1、 三个小组共有180 人, 一、 二两个小组人数之和比第三小组多20 人, 第一小组比第二小组少2 人, 求第一小组的人数。

2、 有50 名学生参加联欢会, 第一个到会的女同学同全部男生握过手, 第二个到会的女生只差一个男生没握过手, 第三个到会的女生只差2 个男生没握过手, 以此类推, 最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?

3、 有货物108 件, 分成四堆存放在仓库时, 第一堆件数的2 倍等于第二堆件数的一半, 比第三堆的件数少2, 比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件?

二、 和倍差数学题解
1、 有两个自然数相除, 商是17, 余数是13, 已知被除数、 除数、 商与余数之和等于2113, 则被除数是多少?

2、 甲仓库存粮104吨, 乙仓库存粮140吨, 要使甲仓库是乙仓库的3倍, 那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?

3、 有两根同样长的绳子, 第一根截去12米, 第二根接上14米, 这时第二根长度是第一根长的3倍, 两根绳子原来各长多少米?

4、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人, 现在把室内的50人改为室外活动, 这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍, 参加室内、 外活动的一共有多少人?

5、 某单位举行迎春茶话会, 买来4箱同样重的苹果, 从每箱取出24千克后, 结果各箱所剩的苹果重量的和, 恰好等于原来一箱的重量, 那么原来每箱苹果重多少千克? ( 北京11届迎春杯决赛)

6、 少先队员种柳树和杨树共216棵, 杨树的棵数比柳树的3倍多20棵, 两种树各种了多少棵?

7、 有大、 中、 小三筐苹果, 小筐装的是中筐的一半, 中筐比大筐少16斤, 大筐装的是小框的4倍, 那么大、 中、 小三筐共有苹果多少斤? ( 北京2届迎春杯刊赛)

8、 农业科技小组有两块小麦试验田, 第二块比第一块少6公顷, 第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷?

9、 甲、 乙两桶油重量相等, 甲桶取走16千克油, 乙桶加入14千克油后, 乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍, 甲桶原来有油多少千克?

10、 有两块同样长的布, 第一块卖出25米, 第二块卖出14米, 剩下的布第二块是第一块的2倍, 求每块布原有多少米?

11、 某文化用品商店, 在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本, 售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多57本, 求售出的田格本、 小横线本和大横线本各多少本?

12、 甲水池有水2600立方米, 乙水池有水1200立方米, 如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池, 那么多少分种后, 乙水池中的水是甲水池的4倍?

13、 某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双, 在售出旅游鞋的1／4后, 又采购来70双皮鞋, 此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍, 问原来两种鞋各有几双?

14、 有大、 小两个水池, 大水池里已有水300立方米, 小水池里已有水70立方米, 现在往两个水池里注同样多的水后, 大水池水量是小水池水量的3倍, 问每个水池注入了多少立方米的水。

15、 果园里有桃树、 梨树、 苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵, 苹果树比梨树少20棵, 求桃树、 梨树和苹果树各有多少棵? ( 桃树、 梨树、 苹果树分别是292棵、 140棵和120棵)

16、 两数相除, 商4余8, 被除数、 除数、 商、 余数四数之和等于415, 那么被除数是多少?

17、 大小两个桶, 原来水一样多, 如果从小桶中倒7千克到大桶, 这时大桶里的水是小桶里的3倍, 大桶中原有水多少千克?

18、 小明、 小红和小玲共有73块糖, 小玲吃掉3块, 小红与小玲的糖就一样多, 如果小红给小明2块糖, 小明的糖就是小红的糖的2倍, 那么, 小红有多少块糖?

19、 参加学校科技小组的同学, 今年比去年多41人, 今年的人数比去年的3倍少35人, 两年各有多少人参加?

20、 菜站运来的白菜是萝卜的3倍, 卖出白菜1800千克, 萝卜300千克, 剩下的两种蔬菜的重量相等, 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

21、 光明小学今年春季共种杨树、 柳树120棵, 其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵, 杨树种了多少棵?

22、 某小学有学生975人, 全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人, 全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人, 问全校有男、 女生各多少人?

三、 和倍差方程解题

1、 学校图书馆有文艺书与科技书共602本, 文艺书的本数比科技书的3倍多50本, 图书馆有文艺书和科技书各多少本?

2、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只, 养的鸡比鸭的4倍还多100只, 禽养场今年的鸡鸭各多少只?

3、 姐姐和妹妹共做了340朵小红花, 后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵, 妹妹自己又做了20朵, 这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐, 妹妹各做了多少朵红花?

4、 一根电线长240米, 把它截成三段, 使第一段比第二段长20米, 第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米?

5、 A,B,C三个停车场, A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆, C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍, 已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆, 求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?

6、 无线电一厂, 上个月生产三种型号的收音机共1156台, A型比B型的2倍还多15台, B型比E型的2倍多21台, 上个月生产A型、 B型、 E型收音机各多少台?

7、 一筐苹果, 一筐梨和一筐橘子平均重40千克, 已知苹果重量是梨的2倍, 梨的重量是橘子的3倍。问苹果、 梨、 橘子各是多少千克?

8、 小花比爷爷小57岁, 爷爷的年龄是小花的6倍少3岁, 那么小花和爷爷各是多少岁?

10、 有大中小三筐苹果, 小筐装的是中筐的一半, 中筐比大筐少装16千克 , 大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

11、 如果鱼尾重4千克, 鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量, 鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量, 这条鱼有几千克重?

12、 王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分, 数学没考好, 语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分?

13、 在书架上摆放着三层书共275本, 第三层比第二层的书的3倍多2本, 第一层比第二层的2倍少3本, 三层上个摆放着多少本书?

14、 一笔奖金分一等奖, 二等奖和三等奖, 每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍, 每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一, 二, 三等奖各两人, 那么每个一等奖金是308元; 如果凭一个一等奖, 两个二等奖, 三个三等奖, 那么一等奖的奖金是多少元?

15、 把一个减法算式里的被减数, 减数与差相加, 得数是592, 已知减数比差的2倍还大2, 问减数是多少?

16、 甲乙丙三人的平均年龄是42岁, 若将甲的岁数增加7岁, 乙的岁数扩大2倍, 丙的岁数缩小2倍, 则三人岁数相等, 那么丙的年龄为多少岁?

17、 甲数减去878, 就等于乙数; 如果甲数加1142, 就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少?

18、 某中学利用暑假进行军训, 晴天每日行35千米, 雨天每天行22千米, 13天共行403千米。这期间雨天有多少天?

19、 三只木筏运木板910块, 第一只木筏比第二只木筏多运30块, 第三只木筏比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块?

20、 小明三天读完一本74页的书, 第一天比第二天少读5页, 第二天比第三天少读7页。小明三天各读多少页?

21、 四人年龄之和是77岁, 最小的10岁, 她与最大的人的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是几岁?

22、 某车间共有工人77名, 其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人, 男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人, 问: 这个车间徒工, 女工, 男工各多少人?

23、 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍, 共收到四年级甲班共有科技书和故事书320本, 其中科技书是故事书的3倍, 科技书和故事书各是多少本?

24、 甲乙丙丁四个数之和为45, 若将甲数加上2, 乙数减去2., 丙数乘以2, 丁数除以2, 则四个数恰好相等, 求这四个数各是多少?

25、 父亲今年47岁, 徐红今年11岁, 问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍?

26、 某保险公司为鼓励工作成绩好的职工, 决定将4200元奖金分给三名优秀职工, 已知第一名比第二名多得800元, 第二名比第三名多得500元, 三名优秀职工各得多少元奖金?

27、 甲、 乙两校共有学生864人, 为了照顾学生就近入学, 从甲校调入乙校32人, 这样甲校学生比乙校还多48人, 问甲乙两校原来各有多少人?

28、 一部书包括上中下三册, 上册比中册贵0.3元, 中册比下册贵0.6元, 4部书共值30元, 上中下三册书的价格各是多少?

29、 两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?

30、 王老师买回85个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?

差倍专项练习
差倍问题的数量关系:
差÷( 倍数-1) =小数 小数×倍数=大数 或小数+差=大数

例题1钓鱼, 爸爸比小宇多钓16条, 爸爸钓的是小宇的3倍, 问爸爸和小宇各钓几条?

练习1 两桶油, 大桶有120kg, 小桶有90kg, 两桶卖出同样多后, 大桶剩的刚好是小桶剩下油的4倍, 两桶各剩多少千克? 各卖出多少千克油?

例题2有两块同样长的布, 第一块卖出26米, 第二块卖出8米, 剩下的布, 第二块是第一块的3倍, 这两块布原来各有多少米?

练习
2甲、 乙两桶油重量相等, 如果甲桶加入7千克, 乙桶加入16千克, 这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有油多少千克?

3食堂买来的面粉是大米的3倍, 吃了620千克面粉和120千克大米, 剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克?

例题1 乒乓球训练馆甲、 乙两筐乒乓球的个数相等。如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中, 这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。求甲、 乙两筐原来各有多少个乒乓球?

练习
4小红和小明都爱画画, 两人有同样多的水彩笔。如果小红给小明8枝, 小明的水彩笔是小红的3倍。求小明和小红原来各有多少支水彩笔?

5 甲堆比乙堆多60吨煤, 如果从乙堆运出30吨给甲堆, 那么甲堆是乙堆的2倍, 两堆原来各有多少吨煤?

例题5小花比爷爷小57岁, 爷爷的年龄是小花的6倍少3岁, 那么小花和爷爷各是多少岁?

6叔叔比小明大21岁, 正好小明的3倍多3岁是叔叔的年龄, 叔叔和小明各多少岁?

例题6食堂买来的面粉是大米的3倍, 吃了620千克面粉和120千克大米, 剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克?

练习7兄弟两个买东西, 哥哥的钱是弟弟的3倍, 哥哥花了200元, 弟弟花了40元, 这时两人剩下的钱数相等, 问哥哥和弟弟两个各带多少元?

例题7有大中小三筐苹果, 小筐装的是中筐的一半, 中筐比大筐少装16千克 , 大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习8
8如果鱼尾重4千克, 鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量, 鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量, 这条鱼有几千克重?

9甲数减去878, 就等于乙数; 如果甲数加1142, 就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少?