液态铅铋合金湍流普朗特数及RANS模型优选_邓诗雨.pdf

文章编号：0258-0926(2023)02-0098-06;DOI:10.13832/j.jnpe.2023.02.0098液态铅铋合金湍流普朗特数及RANS 模型优选邓诗雨1，卢涛1*，邓坚2，张喜林2，朱大欢21.北京化工大学机电工程学院，北京，100029；2.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，成都，610213摘要：工程上常采用 RANS 湍流模型进行热工水力相关的数值模拟，然而液态铅铋合金（LBE）具有独特的热物性，常规湍流普朗特数模型和 RANS 湍流模型对其流动与传热模拟的适用性有待研究。为更准确地描述绕丝燃料组件内 LBE 的流动与换热过程，本文基于大涡模拟对湍流普朗特数模型和 RANS 湍流模型进行优选。首先，采用四种湍流普朗特数模型对绕丝燃料组件内 LBE 的流动与传热过程进行大涡模拟，对比分析实验数据和模拟结果并进行模型优选。基于优选的湍流普朗特数模型，评价 RANS 湍流模型对LBE 数值模拟的适用性和准确性。结果表明，Cheng 湍流普朗特数模型和 SST k-模型对 LBE 流动与传热模拟的准确性和适用性最高。关键词：液态铅铋合金（LBE）；大涡模拟；湍流普朗特数模型；RANS 湍流模型；绕丝燃料组件中图分类号：TL331；TK124文献标志码：AOptimization of Turbulent Prandtl Numbers and RANS Modelsfor Liquid Lead-bismuth EutecticDeng Shiyu1,Lu Tao1*,Deng Jian2,Zhang Xilin2,Zhu Dahuan21.School of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing University of Chemical Technology,Beijing,100029,China;2.Science andTechnology on Reactor System Design Technology Laboratory,Nuclear Power Institute of China,Chengdu,610213,ChinaAbstract:In the engineering field,the RANS turbulence models are often used for thermal andhydraulic numerical simulation.However,the liquid lead-bismuth eutectic (LBE)has uniquethermophysical properties,and the applicability of conventional turbulent Prandtl number modelsand RANS turbulence models to its flow and heat transfer simulation needs to be studied.In order tomore accurately describe the flow and heat transfer process of LBE in wire-wrapped fuel assembly,the turbulent Prandtl number models and RANS turbulence models are optimized in this paper basedon the large eddy simulation.First,four different turbulent Prandtl number models are used to carryout the large eddy simulation of the flow and heat transfer process of LBE in wire-wrapped fuelassembly,and the experimental data and simulation results are compared and analyzed to optimizethese models.Then,based on the optimized turbulent Prandtl number model,the applicability andaccuracy of the RANS turbulence models to the numerical simulation of LBE are evaluated.Theresults show that Chengs turbulent Prandtl number model and SST k-model have the highestaccuracy and applicability to the simulation of flow and heat transfer of LBE.Key words:Liquid lead-bismuth eutectic(LBE),Large eddy simulation,Turbulent Prandtlnumber model,RANS turbulence model,Wire-wrapped fuel assembly 收稿日期：2022-04-08；修回日期：2022-05-19基金项目：核反应堆系统设计技术重点实验室基金项目（HT-KFKT-24-2021013）作者简介：邓诗雨（1998），女，硕士研究生，现主要从事流动与传热传质方面的研究，E-mail:*通讯作者：卢涛，E-mail: 第 44 卷第 2 期核 动 力 工 程Vol.44 No.22 0 2 3 年 4 月Nuclear Power EngineeringApr.2023 0 引言液态铅铋合金（LBE）热工水力实验存在难度大、周期长和成本高等问题，目前常用计算流体动力学（CFD）模拟进行研究。同时，LBE 具有独特的热工水力特性，需用湍流普朗特数模型描述其流动传热过程。Duponcheel 等 1发现不同湍流普朗特数模型和 RANS 湍流模型对液态金属的模拟精度有一定差异。Natesan 等 2发现多种RANS 模型对 LBE 的计算结果基本相同，但与经验关联式的差异过大。由此可知，虽然目前开展了很多 LBE 数值研究，但还没有湍流普朗特数模型和 RANS 湍流模型适用性和准确性的明确定论。本文利用 Fluent 软件针对绕丝燃料组件内LBE 的流动换热特性进行了模拟研究。首先，基于大涡模拟（LES）方法对四种湍流普朗特数模型进行模拟，与既有实验数据对比，评价各湍流普朗特数模型的准确性和适用性；其次，将优选的湍流普朗特数模型应用于四种 RANS 湍流模型，对比模拟结果和实验数据并评价各 RANS 湍流模型的可靠性。1 数学模型 1.1 大涡模拟LES 对大尺度脉动直接求解的同时，引入亚格子模型对小尺度脉动进行统一计算3。主要的亚格子模型有涡粘性模型、相似性模型和混合模型等。与 RANS 湍流模型相比，LES 具有更高的计算精度，但也要求计算机具有更强的数据处理能力。基于优选的湍流普朗特数模型和 RANS 湍流模型开展数值模拟不仅保证了模拟准确性，也降低了研究成本。1.2 湍流普朗特数模型本文对以下四种湍流普朗特数模型进行评价：（1）Aoki 模型4：Prt1=0.014Re0.45Pr0.21exp(10.014Re0.45Pr0.2)（1）PrtRePr式中，为湍流普朗特数；为雷诺数；为普朗特数。（2）Reynolds 模型5：Prt=(1+100Pe0.5)(11+120Re0.50.15)（2）Pe式中，为佩克莱数。（3）Jischa 模型6：Prt=0.9+182.4PrRe0.888（3）（4）Cheng 模型7：Prt=4.12Pe10000.01Pe0.018Pe0.8(7.0A)1.251000 Pe 6000（4）A=5.49104Pe1000 Pe20003.62000 500Prt图 1 为时，上述湍流普朗特数模型随 Pe 的变化。可以看出，Cheng 模型的最高，时 Jischa 模型的最低。图 1 湍流普朗特数模型示意图Fig.1 Schematic Diagram of Turbulent Prandtl NumberModels 1.3 RANS 湍流模型本文选用标准 k-模型、RNG k-模型、SSTk-模型和 RSM 雷诺应力模型四种 RANS 湍流模型。标准 k-模型仅包含 k 方程和 方程，RNG k-模型在标准 k-模型外增加了黏性关联式，SST k-模型在 k 方程和 方程外增加了 的衰减扩散项，RSM 雷诺应力模型则直接进行脉动量的模块化计算。2 物理模型 2.1 几何模型和边界条件本文根据 Pacio 等 8-9的实验，建立 7 棒束绕丝燃料组件模型，其燃料棒排列方式为三角形栅格排列，几何参数见表 1。采用与实验相同的边界条件，入口速度为 1.4639 m/s，入口温度为473.15 K，燃料棒表面热流密度为 462658.5 W/m2，其余壁面为绝热无滑移壁面。根据文献 10 设邓诗雨等：液态铅铋合金湍流普朗特数及 RANS 模型优选99 置 LBE 相关物性。2.2 建模及划分网格本文将绕丝向燃料棒圆心偏移 0.1 mm 以减小网格畸变11，同时采用 Jeong 等12的方法在ICEM 软件中进行网格划分，如图 2 所示。图 2 网格横截面示意图Fig.2 Schematic Diagram of Grid Cross Section 2.3 网格无关性验证本文采用如表 2 所示的三组网格进行网格无关性验证。以图 3a 所示狭缝 a 的温度分布为网格无关性的验证基准，得到三组网格的狭缝温度分布，如图 3b 所示。可以看出，随着网格量的增加，网格 2 与网格 3 的温度曲线基本吻合，综合考虑后，选取网格 2 进行后续研究。表 2 网格无关性验证Tab.2 Grid Independence Verification网格编号第一层网格高度/mm边界层数网格数10.0107349017620.00812519071530.008155949764 3 结果分析 3.1 湍流普朗特数模型的可靠性分析以 RANS 稳态结果作为初始场，利用 LES进行 500 步的计算，时间步长为 0.001 s，对图 4所示位置进行温度监测，将结果与 Pacio 实验数据进行对比，如图 5 所示。可以看出，四种模型的最大误差分别为 5%、12%、7%和 13%，且 表 1 模型几何参数Tab.1 Geometric Parameters of the Model参数数值燃料棒根数7燃料棒直径/mm8.2燃料棒节距/mm10.49燃料棒长度/mm870绕丝直径/mm2.2绕丝螺距/mm328组件壁面对边距/mm31.6 a 狭缝 a 位置b 狭缝 a 温度分布图 图 3 网格无关性验证Fig.3 Grid Independence Verification编号 17 表示燃料棒编号；编号 118 表示子通道编号 a z=601.3 mm 截面b z=820 mm 截面 图 4 温度监测点位置Fig.4 Location of Temperature Monitoring Points100核 动 力 工 程Vol.44 No.2 2023 z=601.3 mmz=820 mmCheng 模型的误差最小。此外，在轴向高度截面上，燃料棒表面和子通道相对于 实 验 数 据 的 误 差 在 10.1%和 4.8%以 内；截面上，燃料棒表面和子通道相对于实验数据的误差在 12.6%和 8.8%以内。a z=601.3 mm 截面b z=820 mm 截面 图 5 LES 结果与 Pacio 实验结果对比Fig.5 Comparison between LES Results and PacioExperimental ResultsR燃料棒；SCH子通道；角度为图 4 中检测点对应的角度 燃料棒表面温度的误差大于子通道，这是由于实验时监测点受到了包壳温度的影响，且燃料棒功率非均匀分布，与模拟时采用的恒热流密度有所差别。实验值与模型值误差最大的监测点均位于绕丝附近，这是由于建模时将绕丝向燃料棒的偏移增大了流体流通面积，对流体的横向流动产生影响。此外，模型的结构差异和监测点的位置偏差均会导致误差。定义无量纲参数 和 以便进一步分析。表示某一监测点模型值与实验值的拟合度：=1TcalTinTtestTin（5）TcalTtestTin式中，、和分别为相同监测点处的温度模型值、温度实验值和入口温度值。表示模型值与实验值的整体拟合度：=1nni=1i2（6）n式中，为监测点数量。maxmin和越趋近于 0 代表模型值与实验值拟合度越高。表 3 列出了四种湍流普朗特数模型的值、值和值，可以看出，Cheng 模型的拟合度最高。表 3 LES 结果与 Pacio 实验结果拟合度Tab.3 Fitting Degree between LES Results and PacioExperimental Results对比项拟合度Aoki模型Reynolds模型Jischa模型Cheng模型z=601.3 mm截面max0.28870.13890.30930.1250min0.11250.01640.137500.19010.08790.21220.0730z=820 mm截面max0.32200.17800.33900.1744min0.15630.01040.18560.01040.25310.11150.26000.1024 综上所述，四种湍流普朗特数模型中，Cheng 模型对 LBE 的准确性和适用性最高。这与 Fei 等13的研究结果相同。Prt图 6 为四种湍流普朗特数模型的与 值的对比图。由图可知，Prt越大，整体拟合度越好，反之亦然。Prt图 6 值与值散点图PrtFig.6 and Values Prt由的定义式可知：邓诗雨等：液态铅铋合金湍流普朗特数及 RANS 模型优选101 Prt=tt（7）tt式中，为湍流粘度系数；为湍流热扩散系数。除 Cheng 模型以外的三种湍流普朗特数模型均高估了 LBE 传热过程中湍流热扩散的作用。3.2 RANS 湍流模型的可靠性分析z=601.3 mmz=820 mm基于 Cheng 模型，采用四种 RANS 湍流模型进行模拟，并与实验值对比，如图 7 所示。可以看出，SST k-模型的模拟结果与实验结果最接近。截面上，燃料棒表面和子通道的误差分别在 8%和 6%以内；截面上，燃料棒表面和子通道相对于实验数据的误差均在 10%以内，这与 LES 结果具有相同的特点。a z=601.3 mm 截面b z=820 mm 截面 图 7 RANS 湍流模型模拟结果与 Pacio 实验结果对比Fig.7 Comparison between Simulation Results of RANSTurbulence Models and Pacio Experimental Results maxminz=820 mmmaxmaxmin表 4 为四种 RANS 湍流模型的值、值和 值。可以看出，除截面上的值以外，SST k-模型的值、值和值均为最小值，结合误差，可以说明四种 RANS 湍流模型中，SST k-模型对 LBE 的模拟准确性和适用性最高。这与 Merzari 等14的研究结果相同。对比 LES 与 RANS 湍流模型的计算结果发现，虽然 Cheng 模型下 SST k-模型的拟合度低于 Cheng 模型和 Reynolds 模型的 LES 结果，但仍高于 Aoki 模型和 Jischa 模型的 LES 结果。此外，LES 计算一个螺距模型所需的存储资源和计算时间分别为 1.87 GB 和 20 h，而 SST k-模型只需 1.32 GB 和 0.5 h。与 LES 相比，SST k-模型对存储资源和计算效率的优化率分别为 29.5%和 97.5%。综上所述，本文认为在工程应用中可以利用 Cheng 模型和 SST k-模型替代 LES 对LBE 进行数值模拟。4 结论基于 Pacio 实验，对 7 棒束绕丝燃料组件内LBE 的流动与传热过程进行了数值模拟，得到以下结论：（1）对比分析 LES 及 RANS 湍流模型模拟结果，发现就温度预测准确性而言，子通道的准确性高于燃料棒表面，远离绕丝的监测点的准确性高于靠近绕丝的监测点。（2）采 用 LES 对 Aoki、Reynolds、Jischa和 Cheng 四种湍流普朗特数模型进行优选，发现 Cheng 模型对 LBE 的准确性和适用性最好。（3）基于 Cheng 模型，标准 k-模型、RNGk-模型、SST k-模型和 RSM 雷诺应力模型均能够较准确地预测 LBE 的流动与传热过程，其中 SST k-模型的准确性和适用性最高。（4）综合考虑计算资源和计算效率，建议在 表 4 RANS 湍流模型模拟结果与 Pacio 实验结果拟合度Tab.4 Fitting Degree between Simulation Results of RANSTurbulence Models and Pacio Experimental Results对比项拟合度标准k-模型RNG k-模型SST k-模型RSM模型z=601.3 mm截面max0.35140.27500.27030.2703min0.03130000.16890.17130.11720.1699z=820 mm截面max0.41670.33330.35000.3167min0.01160.040800.01030.18950.19070.14240.1763102核 动 力 工 程Vol.44 No.2 2023 工程应用中选择 Cheng 模型结合 SST k-模型对绕丝燃料组件内 LBE 的流动与传热过程进行数值模拟。参考文献：DUPONCHEEL M,BRICTEUX L,MANCONI M,et al.Assessment of RANS and improved near-wall modelingfor forced convection at low Prandtl numbers based onLES up to Re=2000J.International Journal of Heatand Mass Transfer,2014,75:470-482.1NATESAN K,SUNDARARAJAN T,NARASIMHANA,et al.Turbulent flow simulation in a wire-wrap rodbundle of an LMFBRJ.Nuclear Engineering andDesign,2010,240(5):1063-1072.2SAGAUT P.Large eddy simulation for incompressibleflows.An introductionJ.Measurement Science andTechnology,2001,12(10):1745-1746.3AOKI S.A consideration on the heat transfer in liquidmetalJ.Bulletin of the Tokyo Institute of Technology,1963,54:63-73.4REYNOLDS A J.The prediction of turbulent Prandtl andSchmidt numbersJ.International Journal of Heat andMass Transfer,1975,18(9):1055-1069.5JISCHA M,RIEKE H B.About the prediction ofturbulent Prandtl and Schmidt numbers from modeledtransport equationsJ.International Journal of Heat andMass Transfer,1979,22(11):1547-1555.6CHENG X,TAK N I.Investigation on turbulent heattransfer to leadbismuth eutectic flows in circular tubesfor nuclear applicationsJ.Nuclear Engineering andDesign,2006,236(4):385-393.7PACIO J,DAUBNER M,FELLMOSER F,et al.Experimental study of heavy-liquid metal (LBE)flow8and heat transfer along a hexagonal 19-rod bundle withwire spacersJ.Nuclear Engineering and Design,2016,301:111-127.PACIO J,DAUBNER M,FELLMOSER F,et al.Corrigendum to Experimental study of heavy-liquidmetal(LBE)flow and heat transfer along a hexagonal 19-rod bundle with wire spacersNucl.Eng.Des.301(2016)111-127J.Nuclear Engineering and Design,2021,371:110928.9FAZIO C,SOBOLEV V P,AERTS A,et al.Handbookon lead-bismuth eutectic alloy and lead properties,materials compatibility,thermal-hydraulics andtechnologiesM.France:Organisation for Economic Co-operation and Development,2015:91.10GAJAPATHY R,VELUSAMY K,SELVARAJ P,et al.CFD investigation of helical wire-wrapped 7-pin fuelbundle and the challenges in modeling full scale 217 pinbundleJ.Nuclear Engineering and Design,2007,237(24):2332-2342.11JEONG J H,SONG M S,LEE K L.CFD investigationof three-dimensional flow phenomena in a JAEA 127-pin wire-wrapped fuel assemblyJ.Nuclear Engineeringand Design,2017,323:166-184.12FEI C,HUAI X L,CAI J,et al.Investigation on theapplicability of turbulent-Prandtl-number models forliquid lead-bismuth eutecticJ.Nuclear Engineering andDesign,2013,257:128-133.13MERZARI E,FISCHER P,YUAN H,et al.Benchmarkexercise for fluid flow simulations in a liquid metal fastreactor fuel assemblyJ.Nuclear Engineering andDesign,2016,298:218-228.14（责任编辑：张祚豪）邓诗雨等：液态铅铋合金湍流普朗特数及 RANS 模型优选103