一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用_李美娟.pdf

第 卷第期 年月 中国管理科学 ，文章编号：（）：一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用李美娟，卢锦呈（福州大学经济与管理学院，福建 福州 ；福建省社会科学研究基地福州大学福建经济高质量发展研究中心，福建 福州 ）摘要：本文将双前沿面效率评价的思想引入到传统交叉效率模型中，同时，针对双前沿面交叉效率方法中仁慈型和激进型交叉效率策略无法抉择，以及这两种交叉效率策略的应用范围有限的不足，提出了一种新的基于双前沿面的交叉效率方法。该方法的基本思想是选取一个理想决策单元和负理想决策单元，使用被评价决策单元的权重来计算理想决策单元和负理想决策单元的效率，并使被评价决策单元的效率尽可能接近理想解的效率，同时，尽可能远离负理想解的效率。根据该思想，分别在乐观前沿面和悲观前沿面下求解交叉效率值并进行集结，避免了由于前沿面的选择不同导致的差异以及决策者对仁慈型和激进型交叉效率策略进行抉择的困难。最后，将本文方法与现有方法进行对比分析，并将本文方法应用于我国东部地区 个省（直辖市）的创新效率评价中，以验证方法的有效性。关键词：数据包络分析；交叉效率策略；双前沿面数据包络分析；创新效率评价中图分类号：文献标识码：收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）通讯作者简介：卢锦呈（），男（汉族），福建永定人，福州大学经济与管理学院，博士研究生，研究方向：评价方法及其应用，：引言数据包络分析（）是一种根据投入产出数据来计算决策单元（）相对效率的非参数方法。等提出了 模型，能够有效地对决策单元进行效率评价。虽然 模型能够很好地识别有效和无效，但是由于 模型中被评价可以通过灵活地选择自身权重来确定自身效率，导致了所得效率虚高且难以实现全排 序 的 问 题，。为 了 解 决 这 一 问 题，等将传统 方法得出的结果视为自评效率，再运用其他 所得权重来评价自身的效率，并将其视为他评效率，从而提出了交叉效率评价方法。传统的交叉效率模型确实可以解决自评效率偏高以及无法实现全排序的问题，但是由于原始的交叉效率方法是基于 模型得到最优解的，而 模型存在最优解不唯一的问题，大大降低了传统交叉效率模 型 的 应 用 价 值。针 对 这 一 缺 陷，和 提出激进型和仁慈型交叉效率模型。在此基础上，许多学者通过提出不同的交叉效率策略来进行二次规划，以得到相对唯一的最优解。等提出博弈交叉效率模型，通过迭代的方式寻找纳什均衡点，从而实现交叉效率评价。和 提出了中立交叉效率模型，从各寻求自身效率最大化出发而不是将其他都视为竞争者或合作者。随后，等又提出了基于理想决策单元（）和负理想决策单元（）的交叉效率模型，通过分别定义一个 和 作为各的参考标准，从 而 构 建 二 次 规 划 目 标 函 数。等 提出了基于理想前沿面和负理想前沿面的交叉效率策略，最小化各 与理想前沿面的偏差以及最大化各 与负理想前沿面的偏差来构建交叉效率模型。等 将前景理论引入到交叉效率模型中，考虑了决策者在面临风险和收益时的不同偏好，提出了基于前景理论的交叉效率模型。王美强和黄阳 构建了两阶段分析框架下的中立型交叉效率模型。现有相关文献为交叉效率评价方法研究做出了很大贡献，但是这些交叉效率模型都是基于标准 模型，仅考虑了有效 构成的乐观前沿面。实际上，除了基于乐观前沿面对各 进行效率评价，还可以基于无效构成的悲观前沿面对 进行效率评价，并且基于两种前沿面得出的评价结果往往是不同的，。因此，如果仅从其中一个角度对进行效率评价，得出的评价结果可能不够全面。等 指出，合理的效率测量应该综合考虑乐观前沿面和悲观前沿面，只考虑其中之一的评价有可能造成评价结果的不准确。因此，学者们逐渐将双前沿面效率测度的思想引入到不同效率评价研究中。王应明和蓝以信 将双前沿面数据包络分析下的 指数拓展为双前沿面数 据 包 络 分 析 下 的 全 局 指 数。等 提出了基于双前沿面的公共权重 生产率指数以分析交通运输产业对环境的影响。等 构建了基于乐观前沿面和悲观前沿面的网络 模型以评估供应链的可持续性。等 提出了基于双前沿面的动态网络 模型以测算供应链效率。在分析现有文献的基础上发现，较少研究将双前沿面效率测度的思想引入到交叉效率分析框架中。虽然 等 在交叉效率分析框架中综合考虑了乐观前沿面和悲观前沿面，并使用证据推理理论对交叉效率值进行集结，但是该研究直接使用激进型或仁慈型交叉效率策略进行二次规划以求解相对唯一的最优解，而这两种交叉效率策略得出的结果是不一致的，这不利于决策者进行选择，同时，这两种策略要么将其他皆视为竞争者，要么将其他 皆视为合作者，在实际应用中一般不会简单地将其他 都视作竞争者或合作者，这在一定程度上限制了该模型的应用价值。同时，该方法的交叉效率集结方式较为繁琐，增加了决策者的负担。因此，本文在将双前沿面效率测度思想引入到交叉效率分析框架的基础上，提出一种新的交叉效率模型，该模型综合考虑了乐观前沿面和悲观前沿面的效率评价，同时，受到 等 和 等 所提出的交叉效率策略的启发，本文将使用被评价 的权重来确定 和 效率值作为各被评价 效率改进的参照，使各的效率尽可能接近 的效率，同时远离 的效率，并以此思想作为交叉效率策略来求得相对唯一的最优解。最后，通过一个算例将本文方法与其他方法进行对比分析，以验证本文方法的有效性和合理性，并将该方法应用于我国东部地区 个省（直辖市）的创新效率评价中。相关理论假设有个决策单元（），每个具有种投入，种产出。对于第个 来说，其第种投入记为，第种产出记为。从乐观角度出发，模型为：；，；，；，（）其中，、分别表示、的权重，由模型（）得到的有效前沿面称为乐观前沿面从悲观角度出发，的无效程度可用以下模型表示：；，；，；，（）显然，由模型（）所得的是无效程度值，且 ，其值越大，被评价单元越有效，当 时，被评价单元是悲观无效的。由模型（）得到的前沿面称为悲观前沿面。根据模型（）和模型（）的最优解，对的他评效率为：（）但是，模型（）和模型（）存在最优解不唯一的问题，大大降低了模型的应用价值。为了解决这一问题，在下一部分构建一种新的交叉效率策略以求解相对唯一的最优解。一种新的双前沿面交叉效率模型 模型构建思路 等 将乐观前沿面和悲观前沿面同时引入到交叉效率分析框架中，该研究直接采用激进型或仁慈型的交叉效率策略来求解相对唯一的最优解。但是该模型存在以下两个问题：一是实际情况中一般不会将其他所有皆视为竞争者或合作者；二是采用激进型交叉效率策略和仁慈型交叉效率策略所得的结果不一致，给决策者增加了一定的负担，不便于决策者进行决策。因此，本文在分析现有文献的基础上，提出了一种新的交叉效率策略，该策略不是将其他被评价决策单元都视为竞争者或者合作者作为目标，而是以被评价 的权重来计算 和 的效率值作为自身改进的目标，避免了将其他决策单元都视为竞争者或合作者，更加符合实际。在介 绍 新 的 交 叉 效 率 策 略 之 前，首 先 根 据 等的研究，对 和 做出以下第期李美娟等：一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用定义：定义假设一个理想决策单元（）具有最少的 投 入 ，最 大 的 产 出 ，其 中 有，有，。定义假设一个负理想决策单元（）具有最大的投入 ，最小的产出 ，其中 有，有，。在以上定义的基础上，构造以下式子分别计算 和 相对于乐观前沿面和悲观前沿面的效率和：（）（）其中，（，）和（，）分别为基于乐观前沿面和悲观前沿面的投入产出权重。为了更好地阐述本文的交叉效率策略与 等 的交叉效率策略的区别，使用具有两种投入和一种产出的个 的算例 进行说明，并辅以图进行解释，具体数据见表。从图可知，由模型（）计算后，个 中有 个 是 有 效，仅 有 是 无 效。由式（）可知，当计算交叉效率时，被评价 的视角将会不断产生变化，例如当从自评视角计算效率时是以 作为参考前沿面，又因为在前沿面 上，所以的自评效率为。但是，当从的视角去计算的效率时，由于点向原点方向的投影落在 上，因此是以 作为参考前沿面的，所以从点的视角去计算点的交叉效率时，是以 作为参考前沿面，此时点的交叉效率值为 。根据上述交叉效率的评价机制，本文在计算 和 效率时，将从被评价一样的视角出发，从而使得计算所得的 和 效率值与被评价单元之间更具有可比性。例如，如图所示，当被评价单元为 时，由于 是以 作为参考前沿面计算效率的，所以此时对 和 也使用 的投入产出权重进行计算，并以此作为的改进标准。图个的生产前沿面 等 计算 和 效率的方法是在原有的生产可能集的基础上，以最大化 和 效率值为目标函数进行计算的。以图 为例，则表现为固定以 作为 和 的 参 考 前 沿 面 计 算 效 率，因 为 和 往原点方向的投影都经过。这样处理存在不足，例如，当被评价单元为时，此时的参考前沿面为，而 和 的参考前沿面为，这将大大降低以 和 作为的改进标杆的合理性，因为它们之间的参考前沿面不一致，可比性自然也降低了。为了进一步说明 和 作为其他的改进标杆的原因，提出以下定理：定理相 对 于 乐 观 前 沿 面 所 得 的，和，有 。证明：首先证明 ，由于 ，并且（，）是由模型（）得出的最优解，而模型（）的目标函数是使 达到最大，因此，有 。又因为 ，其中（，）是 由 模 型（）所 得，并 且 有，有，因此对于任何，都 有 。同 理，对 于 任 何，都有 。所以有 。证毕。定理相对于悲观前沿面所得的 ，和，有 。中国管理科学 年证明：证明过程类似于定理，此处不再赘述。由定理和定理可知，对于所有来说，在使用被评价相同的权重的情况下，几乎是不可能达到 和 的效率值的。如果被评价决策单元 能够越接近 的效率值，同时越远离 的效率值，自身效率值则越优。一种新的中立视角下的双前沿面交叉效率模型根据 上 述 思 想，假 设表 示 相 对 于评价视角下 效率的偏差。类似地，假设表示相对于评价视角下 效率的偏差。基于此，首先构建基于乐观前沿面的交叉效率模型：（），；，.（）其中目标函数的含义为：使与 的偏差尽可能地小，同时与 的偏差尽可能的大。第二个约束条件是确保的自评效率为，其中 由模型（）所得。第三、四个约束条件分别表示的自评效率在相同视角下与 和 的偏差，其中表示和 之间的差距，表示和 之间的差距。类似地，基于悲观前沿面的交叉效率模型如下：（），；，；，.（）其中目标函数的含义与模型（）一致。第二个约束条件是确保 的自评效率为 ，且 由模型（）所得。模型（）和模型（）的思想是使每个尽可能接近，同时远离，而不是将其他所有 视为竞争者或合作者，避免了在激进型和仁慈型交叉策略中的抉择。假设求解模型（）和模型（）得到的相对唯一的最优解为（，）和（，），从而得到相对于乐观前沿面的交叉效率值 和相对于悲观前沿面的交叉效率值：，（），（）由于模型（）和模型（）是分别基于乐观前沿面和悲观前沿面构建的交叉效率模型，因此结合式（）和式（）会得到两组交叉效率矩阵。为了得到同时考虑乐观前沿面和悲观前沿面的交叉效率值，借鉴文献 的研究，构建以下模型来集结 和：（）其中，是基于乐观前沿面和悲观前沿面的几何平均交叉效率值，且其值越大越好。通过式（）式（）得到 后，即可计算最终交叉效率值：（）为最终的交叉效率得分，由于，所以的值可能存在大于的情况。为了方便比较，将进行归一化处理：（）其中，可以根据的值从大到小进行排序择优。值得注意的是，经过式（）处理后，表现最好的 的效率值为，这仅表示该 具有最高的效率值。对比与实证分析本部分首先使用本文方法和 等的方法以及 等 的方法对一个算例进行对比分析。其次，再使用本文方法对我国东部地区 个省份的创新效率进行评价分析，以验证本文方法的有效性并阐述本文方法的实际应用价值。对比分析使用本文方法和 等的方法以及 等 的方法，对一个包含两种投入和一种产出的经典算例 进行计算，具体数据见表。其中表中最后两列分别是基于乐观前沿面和悲观前沿面的效率值，显然，基于这两种前沿面的评第期李美娟等：一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用价结果不一致。因此，仅考虑其中一种前沿面得到的结果是不够全面的。此外，由表倒数第二列的效率值可知，效率值都为，同时，最后一列中、和 的效率值都为。所以基于两种前沿面的传统模型无法区分所有，而交叉效率模型则可以实现全排序（表）。三种方法所得结果和排序如表所示，其中文献 所提方法将理想前沿面和负理想前沿面作为参照来构建模型从而求取交叉效率值。而文献则是考虑各 与 和 之间的偏差以求得相对唯一最优解的，但是这两种方法都只考虑了乐观前沿面，未考虑悲观前沿面。并且与文献 不同的是，本文将使用被评价 的权重来计算 和 的效率，从而便于各作为参照以改进，并且以被评价与 和 之间的效率偏差来构造交叉效率策略。而文献 则是基于 模型计算 和 的效率，一方面得到的效率值可能偏高；另一方面 和 与各所参照的前沿面不同，可比性较低（如 所阐述）。表相关投入产出数据及 效率值投入投入产出 表中第、列为文献 以 和 作为改进标准的效率值；第、列为本文中以 和 作为改进标准的效率值。正如 中所阐述的，文献 中 和 的效率值是以图中 作为参考前沿面的。这仅对、两点具有参照作用，因为、两点也是以 作为参考前沿面的。但是对于、三点的参考作用十分有限，因为 点的参考前沿面为 ，而、两点的参考前沿面为 ，所 以 从 固 定 视 角 计 算 和 的效率值是不合理的。而本文将 和 作为其他 的改进标准时，是以被评价 相同的视角去计算 和 的 效 率 值 的。例 如 当 被 评 价 为图中（即表中）时，和 的效率值是以 作为参考前沿面得到的，此时，。而当、作为被评价 时，和 的效率值是以 作为参考 前 沿 面 得 到 的，此 时 ，跟文献 的值相等，因为文献 固定以 作为参考前沿面计算 和 的效率值。这验证了本文 中所阐述的内容，也表明了本文方法在处理 和 时相对于文献 的值优势和合理性。根据表中的评价结果可知，本文方法和文献 的方法所得效率最高的是，而文献 方法得到的最优决策单元为，效率排序第二的是，说明三种方法所得结果具有一定的相似性，在一定程度上也验证了本文方法的有效性。表中第 和 列分别为在本文交叉效率策略下得出的基于乐观前沿面和基于悲观前沿面的评价值。首先通过对比文献 与本文的交叉效率策略基于乐观前沿面得出的结果可知（表中第列和第 列），两种方法得出的最优 分别为 和，这主要是由于采用两种方法计算 和 的效率值的视角不同造成的，文献 用固定视角计算 和 的效率值，而本文方法是采用与被评价相同的视角计算 和 的效率值。相比之下，本文方法更加合理，并且本文方法所得结果与文献 所得结果一致，进一步说明本文方法的合理性。此外，通过对比表中 和 结果可知，虽然两者所得最优 都为，但是次优 不同，分别为和。这说明，仅考虑一种前沿面有可能影响评价结果。虽然在本算例中基于两种前沿面的最优 一致，但是不排除在其他实践应用中会出现不一致的结果。因此综合考虑两种前沿面得出的结果是十分必要的。表不同方法的评价结果 文献 排序文献排序 本文方法排序 排序 排序 中国管理科学 年通过上述对比分析可以发现，本文方法相较于文献 文献 主要有两点优势：一方面是将 和 置于与被评价 相同视角下进行比较，增加被评价 与 和 之间的可比性；另一方面，本文方法综合考虑了两种前沿面，得到的评价结果更加全面。实证分析随着我国社会主要矛盾发展转变，我国经济发展模式也发生了转变，发展动力从要素驱动型转向创新驱动型，走上经济高质量发展道路。创新作为提升发展质量和效益的第一动力，是破解我国发展问题的关键变量，牢牢抓住创新是有效地解决主要矛盾和矛盾主要方面的有力手段。因此，评价我国东部创新效率水平，对提升区域创新水平具有重要的意义。运用本文方法对 年我国东部地区 个省市（北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南）的创新效率进行评价。在分析现有文献的基础上，选取经费内部支出（，亿元），人员全时当量（，人年）和一般公共预算中科学技术支出（，亿元）作为创新投入；将新产品销售收入（，亿元）、技术市场成交额（，亿元）和发明专利授权量（，项）作为创新产出。数据来源于 年 中国统计年鉴 中国科技统计年鉴 等。运用本文方法对 年我国东部地区 个省（直辖市）的创新效率进行评价，所得计算结果如图所示。根据图中的评价结果可知，年我国东部地区中北京市创新效率最高并遥遥领先其他省（直辖市），说明北京市能够高效地利用优质创新资源，具有最高的创新发展水平。此外，天津、上海、浙江等省（直辖市）也具有较高的创新效率，尤其是天津市创新效率位居第二。通过分析发现，上海、广东等地虽然相较于天津具有更丰富的创新投入资源，但是资源利用效率不如天津，因此天津市具有更高的创新效率。而海南和福建等省份创新效率较低，亟需进一步提升。根据上述分析发现，东部地区各省（直辖市）创新效率存在一定的两极分化。因此，为了协调东部地区各省（直辖市）的创新发展水平，创新效率较低的省份应该提升自身资源管理水平，提升技术创新能力，同时，加强与具有较高创新效率地区的合作与交流，比如河北省在地理位置上与北京、天津邻近，因此河北省可以利用这一地理优势以及国家相关政策，结合自身特征，主动承接来自北京、天津的创新溢出和产业转移，以增强自身创新能力，助力经济高质量发展。类似地，福建省在提升创新能力过程中，加强与广东和浙江一带的技术创新合作和交流，以提高创新发展水平。图 年东部地区各省（直辖市）创新效率值结语 作为效率评价的重要方法，现有交叉效率相关研究更多地是基于乐观前沿面进行效率测度，除了基于乐观前沿面进行效率评价，还可以从另一种角度，即基于悲观前沿面进行效率评价，并且两种角度得出的评价结果往往不一致，如果只考虑其中之一是有失偏颇的。因此，本文在交叉效率评价过程中综合考虑了两种前沿面的效率测度，并提出了一种新的交叉效率策略，避免激进型和仁慈型交叉效率策略过于极端地将其他所有 都视为竞争者或合作者。同时，也避免了决策者无法确定使用哪种策略的困难，减轻了决策者的决策负担。本文方法更加全面地对效率进行评价，也更加符合实际，并能够实现各的全排序，是对 相关方法研究的有益补充。本文方法仅考虑了单一生产过程，而现实中的生产过程往往涉及到多阶段的网络生产过程，比如社会发展过程中的经济发展子系统和环境治理子系统。如何将单一生产过程扩展至多阶段的网络生产过程是未来需要研究的一个方向。参考文献：刘文丽，王应明，吕书龙基于交叉效率和合作博弈的决策单元排序方法中国管理科学，（）：，（）：，（）：，：陈磊，王应明基于前景理论的交叉效率集结方法系统科学与数学，（）：，第期李美娟等：一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用 ，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，：，：王美强，黄阳 中 立 型 两 阶 段 交 叉 效 率 评 价 方 法 中国管理科学，：，：，：，（）：王应明，蓝以信基于双前沿面数据包络分析的循环全局 指数 中国管理科学，（）：，：，（）：，：，：，：，：，：，：，（）：，（）：高培勇理解、把握和推动经济高质量发展经济学动态，（）：，（）：李凤娇，吴非，任玎 财政分权、地方政府效率与区域创新科研管理，（）：，（）：李美娟，魏寅坤，徐林明基于灰靶理论的区域协同创新能力动态评价与分析 科学学与科学技术管理，（）：，（）：，（，；中国管理科学 年 ，）：，（）（），（），：；第期李美娟等：一种新的基于双前沿面的交叉效率方法及其应用