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股票投资与股票价格行为分析

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2020年5月29日
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股票投资与股票价格行为分析
苏平贵

股票投资与股票价格行为分析
摘要:本文经过剖析资本资产定价模型CAPM的假设前提和逻辑推理过程,发现该模型得出的结论是在用它所定义的股票投资差价收益率R=[(Pt+1-Pt)]/Pt的波动性这一自变量,来解释投资者所获得的股票投资平均差价收益率这一因变量,存在着就股价论股价和用自己解释自己的逻辑缺陷,而没有深入分析引起股价波动背后的深层原因。针对CAPM的局限性,本文首次提出了一个基于股票内在价值、市盈率、预期、不确定性及供求关系的股票价格行为动态分析模型。本文认为,引起股票市场价格变动的主要原因是体现股票内在价值变动的每股收益的变动,二者存在着密切的内在联系,联系二者的途径是市盈率指标;其它因素是经过影响每股收益和股票内在价值,最终对市场价格产生影响作用的;股票的市场价格是在投资者对公司未来每股收益和股票内在价值的不断预期、对市盈率的不断判断及矫正的基础上,在由此导致的投资决策及供求力量的作用下,围绕大多数资者普遍认可的合理市盈率而上下波动的。
关键词:内在价格;市盈率;预期;不确定性;股票价格行为

On the Stock Investment and Stock Price Bihavior
Su Pinggui
Dongbei University of Finace and Economics

By analyzing the premise and logical reasoning of Capictal Asset Pricing Model (CAPM), the paper detects a default that the model of is using the independent varibale--the volitility of the return from stock price variation R=[(Pt+1-Pt)]/Pt to explain dependent varibale--the means return the investor obtained from stock price variation, there exists an logical defect in CAPM that is it explains the stock price variation by itself.Be directed at the shortcomings of CAPM , the paper put forward a dynamic model that is based on the internal value of stock ,the ratio of price-earnings, the expectation of investors, the uncertainty and the supply-demand laws. The paper arguese that the main reason that cause the stock price to vary is the variation of earnings per share that reflects the variation of the internal value of stock, and all other factors influence the variation of stock price by influencing the variation of earnings per share.There is an close relation betweenand,that is ,and the way to relate the two variables is ratio of price-earnings. The paper also discusses the relationship between the stock price behavior and the investors’ expectation of earnings per share , and the investors’ judgment of the difference between the actual and their held ratios of price-earnings. At the end, the paper conclude that the stock price fluctuate around all investors’ held price-earnings ratios under the demand force and the supply force based on their expectation and their judgment mentioned above.
Key words: internal value of stock; ratio of price-earnings, expectation of investors, supply-demand laws

股票投资与股票价格行为分析
摘要:本文经过剖析资本资产定价模型CAPM的假设前提和逻辑推理过程,发现该模型得出的结论是在用它所定义的股票投资差价收益率R=[(Pt+1-Pt)]/Pt的波动性这一自变量,来解释投资者所获得的股票投资平均差价收益率这一因变量,存在着就股价论股价和用自己解释自己的逻辑缺陷,而没有深入分析引起股价波动背后的深层原因。针对CAPM的局限性,本文首次提出了一个基于股票内在价值、市盈率、预期、不确定性及供求关系的股票价格行为动态分析模型。本文认为,引起股票市场价格变动的主要原因是体现股票内在价值变动的每股收益的变动,二者存在着密切的内在联系,联系二者的途径是市盈率指标;其它因素是经过影响每股收益和股票内在价值,最终对市场价格产生影响作用的;股票的市场价格是在投资者对公司未来每股收益和股票内在价值的不断预期、对市盈率的不断判断及矫正的基础上,在由此导致的投资决策及供求力量的作用下,围绕大多数资者普遍认可的合理市盈率而上下波动的。
关键词:内在价格;市盈率;预期;不确定性;股票价格行为
一、资本资产定价模型基本观点评析
对股票价格行为进行分析的主要模型是资本资产定价模型CAPM。该模型是Sharp(1964)等人根据Markowitz(1952)资产组合理论,将股票投资收益率定义为股利收益率和股价变动差价收益率之和R=[D+(Pt+1-Pt)]/Pt,,并将R看成是随机变量的基础上,在一系列严格假设(例如假定①所有投资者都经过资产的预期收益率和标准差来评价投资组合;②对于所有投资者来说,信息都是免费的而且是立即可得的;③所有投资者对各种资产的收益率标准差、协方差等都具有相同的预期…)的前提条件之下,经过引入无风险资产、风险资产市场组合、资本市场线等概念,运用均值--方差分析方法推导出来的。
首先,根据上述信息免费的假设,她们提出了证券市场是完全
”有效市场”,证券价格能够完全反映市场的所有信息,投资者只是
M D 价格的接受者的观点。
其次,根据投资者具有相同预期的假设,她们提出了所谓分离
C 定理,即投资者对风险和收益的偏好与该投资者风险资产组合的最
优构成无关,所有投资者的投资组合都由无风险资产与相同的风险 资产组合构成,该风险资产组合就是从无风险资产点出发的直线
(图1 CAPM) 与Markowitz有效边界相切的所谓切点M处投资组合(见图1)。
再次,根据分离定理,她们得出了一个重要结论:在均衡状态下,每种证券在均衡点处的投资组合中都有一个非零比例。这是因为,根据分离定理,每个投资者的切点处风险资产组合都是相同的,在这种情况下,如果某证券在切点处组合中的比例为零,没有人购买,那么它的价格就会下降,预期收益率就会上升,直到在最终的切点处组合中该证券的比例非零为止;反之亦然。因此,在均衡状态下,每个投资者对每种证券都愿意持有一定的数量,各证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上。这样,在市场均衡时,切点处投资组合中各证券的构成比例就等于市场组合中各证券的构成比例,从而所有投资者的有效投资组合都由无风险资产与所谓风险资产市场组合构成,所不同的只是无风险资产与风险资产市场组合的构成比例因投资者的风险承受能力的差异而有所不同。
在以上分析基础上,她们得出了以下结论:在证券市场均衡时,所有投资者的有效组合都由无风险资产与风险资产市场组合M构成,由它们构成的资本市场线M的方程,即投资者在该直线上所选择的有效资产组合的预期收益率与其标准差之间存在着以下正相关关系:
(1)
其中,为无风险利率,和分别为市场组合的预期收益率及标准差。
从该模型的上述假设条件、逻辑推理和主要结论能够发现,它存在以下两个方面缺陷:一方面,它的假设前提过于严格,由此得出的结论不太符合证券市场的客观实际。
例如,该模型根据信息免费的假设提出的观点——证券市场是完全”有效市场”,证券价格能够完全反映市场的所有信息,投资者只是价格的接受者——就不太符合证券市场的客观实际。这是因为,现实证券市场的信息并不是完全免费的,而在信息有成本的现实证券市场上,如果证券的价格仍能完全揭示所有私人信息,而且投资者只是价格的接受者,那么所有交易者就都不愿意去寻找有成本的信息,而只想从价格中推测信息,即她们都有搭便车的动机。这样,证券价格就根本没有什么私人信息可反映和传递。而按照”市场有效”的定义,在证券价格不反映任何信息的情况下,证券市场就是一个无效市场,而且根本不可能达到一个稳定的均衡。事实上,在信息有成本的现实证券市场上,正因为证券的价格不能完全揭示私人信息,而且投资者不是价格的被动接受者,她们才会努力寻找私人信息,以便提前得到有关信息,获得信息报酬。可见,该模型有关信息的假定与投资者的信息搜寻相矛盾,存在着所谓Grossman-Stiglitz悖论(Grossman and Stiglitz 1976,1980)。
再如,该模型根据投资者具有相同预期的假设提出的分离定理——无论投资者的风险--收益偏好有何不同,她们的最优投资组合中风险资产组合的构成都是相同的,都是所谓市场组合,投资者有效组合的差异只是无风险资产与风险资产市场组合的构成比例因她们的风险承受能力的差异而有所不同——也与市场的客观实际不符。这是因为,且不说市场的信息不完全、不对称,从而投资者的预期不可能完全相同,即使市场的信息是完全和对称的,投资者的预期也会由于她们的知识、心理等的差异而有所不同。退一步讲,如果投资者像该模型所假定的那样具有相同的预期,那么在一致性预期下市场就不会有交易发生(Milgrom and Stockey 1982,Tirole 1982)。事实上,投资者对证券未来收益的不同预期和追求应该是产生证券交易的一个重要原因。可见,该模型关于投资者具有相同预期的假设与事实不符,在这一假设条件下得出的所谓风险资产市场组合实际上并不存在,从而由风险资产市场组合与无风险资产构成的所谓资本市场线也不存在,由资本市场线所得出的有效组合的预期收益与风险之间的关系式(1)也就不能成立。
另一方面,从逻辑角度看,由于该模型将股票投资收益率定义为股利收益率与差价收益率之和R=[D+(Pt+1-Pt)]/Pt,并用其期望值和标准差分别描述股票投资的平均收益率和波动性或不确定性,因此在股票不支付红利,即上式中的Dt+1=0,从而R=[(Pt+1-Pt)]/Pt的情况下,该模型实际上用股票投资的差价收益率R同时定义了股票投资的平均差价收益率和标准差两个概念,而且最终得出的式是在用它所定义的股票投资差价收益率R=[(Pt+1-Pt)]/Pt的波动性这一自变量,来解释投资者所获得的股票投资平均差价收益率这一因变量,存在着就股价论股价和用自己解释自己的逻辑缺陷,而没有将市场价格与内在价值联系起来,没有深入分析引起股价波动背后的深层原因,缺乏对股票价格形成机制的深入探讨,是一个静态模型。
综合以上分析能够看出,无论从假设前提、逻辑推理,还是从其主要结论来看,CAPM都存在着较大的缺陷。针对CAPM存在的以上问题,本文将影响股票市场价格波动的外因与内因、市场价格与内在价值、投资者的预期与公司实际经营状况、市场供给与需求联系起来,提出一个基于股票内在价值、市盈率、预期及供求关系的股票价格行为动态分析模型,按照各种外在因素影响股票的内在价值→内在价值的变动影响投资者的预期→投资者预期的变化影响投资决策和供求关系→供求关系的变动影响市场价格的思路,来探讨股票市场的价格行为。
二、内在价值、市盈率及股票市场意愿供求分析
股票作为一种权益证书,其价格的形成直接取决于市场的供求。反过来,股票价格的高低和变动又影响和调节着供求。然而,影响和调节股票供求量的并不是单位股票如每股股票的绝对价格水平的高低及变动,而是股票作为投资品的单位内在价值的市场价格水平的高低及变动。
尽管对股票的内在价值,不同的学者存在着不同的看法①例如一种观点认为,股票的内在价值是由公司所拥有的实物资产和货币资产所体现的市场使用价值决定的,表现为假设立即对该公司进行市场拍卖,公司全部资产的市场价格便是该股票的内在价值;另一种观点认为,股票的内在价值是由公司未来红利支付能力决定的,表现为公司未来各期红利支付额的现值——[美]B.G.马尔基尔<证券分析>,海南出版社,1999年9月版。
,但本文认为,股票之因此有价值,是因为它是一种权益证书,持有人有权获取公司的盈利,因此股票的内在价值在于公司的盈利能力。而公司赢利能力的强弱则具体表现为它的股票的每股收益的高低。每股收益越高,公司的赢利能力越强,投资者从公司盈利中能够获得的回报就越多,公司股票的内在价值也就越高。可见,公司股票每股收益的大小反映和体现着它的赢利能力的强弱及股票内在价值的高低。因此,尽管我们不能说每股收益就是股票的内在价值,但却能够将它的大小和变动看作是股票内在价值高低及其变动的一种标志和具体体现。而股票的每股收益越高,内在价值越大,卖方出售该股票必然会要求索要较高的价格,买方购买该股票也必须支付较高的价格。这说明,股票每股收益作为股票内在价值的具体体现,它的高低及变动在很大程度上决定着市场价格的高低及变动,其它因素是经过影响每股收益和股票的内在价值,最终对市场价格的变动产生影响作用的,而市场价格的高低及变动则是对股票内在价值高低及变动的综合反映和表现。
在股票的内在价值及其具体表现--每股收益一定的条件下,市场价格越高,卖方的卖出意愿越强,而买方的买入意愿则越弱。可见,股票市场的意愿供求量取决于股票的市场价格与体现其内在价值大小的每股收益之间的比率,即取决于每股股票所包含的单位内在价值的市场价格的高低。而就是一般所说的市盈率。这说明,市盈率的大小反映的正是股票的单位内在价值的市场价格的高低。因此它能够作为投资者判断股票的市场价格的高低及其合理性、比较不同股票投资价值大小及决定供求的重要依据和简便易行的指标。市盈率越高,意味着买方购买股份公司单位内在价值所须付出的价格越高,也意味着卖方出售股份公司单位内在价值能够获得的价格越高,因此股票市场的意愿需求量Qd与市盈率负相关,是市盈率的减函数;意愿供给量Qs与市盈率正相关,是市盈率的增函数:
(2)
(3)
进一步看,由于市盈率是股价与每股收益之比,因此在任一给定的每股收益水平下,意愿供给量随着股价及相应的市盈率的上升而增加,是股价的增函数;而意愿需求量却随着股价及相应的市盈率的上升而减少,是股价的减函数。例如,在任一时间,当给定的每股收益水平为表1及2的时,随着股价从逐渐上升到 及…,从而相应的市盈率从逐渐上升到 及…,意愿供给量将逐渐从Qsi1增加到 Qsi2及Qsij…,但意愿需求量却逐渐从Qdi1减少到 Qdi2及 Qdij …(见表1,2)。这说明,在股票每股收益一定的条件下,股票价格经过市盈率指标决定着市场的意愿供求量。
表1 意愿供给量 表2 意愿需求量
意愿 价
供给 格 η1 η2 … ηj …
每股收益 量
ξ1 Qs11< Qs12< …< Qs1j …
ξ2 Qs21< Qs22< …<Qs2j …
… … …
ξｉ Qsi1< Qsi2< …<Qsij …
… … …
意愿 价
需求 格 η1 η2 … ηj …
每股收益 量
ξ1 Qd11> Qd12 > …> Qd1j …
ξ2 Qd21 > Qd22> …> Qd2j …
… … …
ξｉ Qdi1> Qdi2> …> Qdij …
… … …

注:
正因为在任一给定的每股收益水平下,股票市场的意愿供给量随股价的上升而增加,是股价的增函数;意愿需求量随股价的上升而减少,是股价的减函数,因此,对于任一给定的每股收益水平,都能够在股票价格和买卖数量Q的坐标平面(,Q)绘制出向上倾斜的意愿供给曲线,以及向下倾斜的意愿需求曲线。例如,假定当前的每股收益水平为,则能够在图2中绘制出该收益水平下向上倾斜的意愿供给曲线Qs|,以及向下倾斜的意愿需求曲线Qd|。这两条曲线的交点A就是当前股票市场的均衡点,它所对应的价格、市盈率/和成交量Q*就是能使当前股票市场出清的均衡价格、市盈率和成交量(见图2)
Qs|
B Qd|
Qs| Qs|

A Qd| A Qd|

Q* Q Q* Q** Q
(图2 意愿供求) (图3 意愿供求)
然而,图2中当前供求曲线的交点A所对应的均衡只是一种相正确、暂时的均衡,随着股
票市场供求关系的改变,原有的暂时均衡将被打破,并逐渐趋向于新的均衡。而在股票市场达到图2中的均衡点A以后,供求关系将发生怎样的变化,则取决于投资者对体现公司未来内在价值的每股收益的变化及由此引起的股价变化的预期。如果市场上大多数投资者普遍预计,公司下一期的每股收益将会在本期的基础上有较大幅度的增长,从而它的股价也将在每股收益增长的带动下上涨,那么为了从公司未来的每股收益中获得红利收益,并从股价变动中获得差价收益,这些投资者将会从市场上买入,而那些持相反观点的少数投资者则会卖出。这样,市场的需求将会增加,而供给则会减少,表现在图3上就是,需求曲线将会从Qd|右移至Qd|,而供给曲线则会从Qs|左移到Qs|,市场将会因此而出现超额需求。而在超额需求的作用下,市场将从原来的均衡点A 逐渐向新的均衡点B移动。
三、预期、不确定性、投资收益及投资风险分析
上一部分分析表明,投资者对公司下一期每股收益及其在本期每股收益基础上增长率=的预期,以及对该公司股票下一期价格及其在本期价格基础上变动率的预期,既是她们进行投资决策的主要依据,也是引起股票市场供求关系发生变动,导致市场从一个均衡点向另一个均衡点运动的主要原因,因而投资者对、特别是正确预期对她们的投资决策和股票市场的运动具有重要的意义和作用。
首先,就上述两组变量中的和来说,由于公司下一期的每股收益及其增长率是投资者获取红利收益的源泉,而且股票每股收益作为股票内在价值的具体体现,它的高低及变动还经过市盈率指标决定着股票的市场价格的高低及变动,因此投资者在进行投资决策时,首先需要对和做出预期。但在具体预期过程中,由于和受许多偶然因素的影响,存在着一定程度的不确定性,因此和都是随机变量。这样,在离散的情形下,投资者对和两个随机变量的预期,就是要估计公司下一期各种可能的每股收益()及相应的每股收益增长率,以及它们各自出现的可能性大小即发生概率,也就 
每 股 收 益

股收益增长率

概 率

表3 概率分布 是要估计和的概率分布。例如,能够假定,某位投资者对某公司股票下一期的每股收益及其增长率的概率分布所作的估计如表3所示。
在进行上述预期的过程中,投资者对及取表3中各个值的可能性大小的估计一般是不同的,例如,该投资者可能会注:; 认为,每股收益取及相应的每股收益增长率取的概率最大;而在及相应的的情况下,随着及的依次增大,它们的发生概率逐渐降低;在及相应的的情况下,随着及的依次减小,它们的发生概率也依次降低。可见,如果绘制出该投资者所估计的每股收益及其增长率的概率分布的直方图,则能够看出,它们的概率分布近似于钟型分布,峰顶位于及。
在上述预期的基础上,为了从总体上把握该公司下一期每股收益及其增长率的可能取值的平均水平及不确定性大小,该投资者需要分别计算这两个随机变量的数学期望和方差。例如,对每股收益增长率的数学期望和方差可分别按下列公式计算
(4)
(5)
其中,数学期望是该投资者预期的该公司下一期每股收益的平均增长水平。在公司将全部收益都用做红利进行分派的情况下,它就是该投资者所预期的红利收益增长率的期望值。方差是对该投资者所估计的该公司未来每股收益增长率可能取值的波动性或不确定性大小的一种度量,而这种不确定性对投资者来说就是投资风险,而且每股收益增长率的这种不确定性还是引起股价变动不确定性的根源之一,因而是造成者投资风险的根源之一。
其次,就上述两组变量中的和来说,由于公司股票下一期价格的高低及其在本期基础上变动率的大小,是投资者获取股票投资差价收益率的重要来源,而决定股价高低、引起股价变动的原因,除了每股收益及其增长率经过市盈率指标发挥作用以外,还受其它众多偶然因素的影响,因此投资者在进行投资决策时,需要在已经对该公司下一期的每股收益及其增长率的概率分布律做出预期的前提条件下,借助于市盈率指标,对和两个随机变量的条件概率分布律作出估计。在离散的情形下,就是要针对她所预期的该公司下一期每一个可能的每股收益及相应的每股收益增长率,借助于市盈率指标,对该公司股票下一期的价格及相应的价格变动率的各个可能取值和,以及它们各自出现的可能性大小做出估计。例如,能够假定,该投资者所估计的和的条件概率分布律如表4所示。
表4 条件概率分布 在该投资者对其所预期的表4中的任意一个
P η η1 η2 … ηj … P﹛ξ=ξi﹜
ξ Ｘ Y y1 y2 … y j … P﹛Ｘ=χi﹜
ξ1 χ1 p11 p12 … p1j … p1•
ξ2 χ2 p21 p22 … p2j … p2、
… … … … … …
ξｉ χi pi1 pi2 … pij … pj、
… … … … … …
P﹛Y= y j﹜ p•1 p•2 … p•j 1
P﹛η=ηj﹜
每股收益如的条件下股票价格的条件概率分
布律进行估计过程中,虽然在=的条件下,股
价会有众多的可能取值,但由于它们与给定的每股收益相对比而表现出来的市盈率存在着较大差异,而市盈率的高低则决定着市场的意愿供求,从而决定着股价的这些可能取值的合理性和可能性大小,因此在股价的上述各个可能的取值中,投资者自然会认为,与市场普遍认可的合理市盈率最为接近的某一市盈率如相对应的股价,其出现的可能性最注:;;; ; 大;而在的情况下,随着股价的逐渐增高,从而与给定的相对比而形成的市盈率越来越高于,买方的购买意愿便会越来越低,股价取这些值的合理性就越来越小,可能性即出现的概率也会随之逐渐降低;同理,在的情况下,随着股价的逐渐降低,从而与相对比而形成的市盈率越来越低于,卖方的出售意愿便会越来越低,股价取这些值的合理性也就越来越小,可能性即出现的概率也会随之逐渐降低。可见,如果绘制出每股收益取任一可能值的条件下股票价格的条件概率分布的直方图,则能够看出,其概率分布近似于钟型分布,峰顶位于点。
综合以上分析能够看出,由于在投资者单纯考虑每股收益时,她所预期的每股收益的概率分布近似于钟型分布;而在她所预期的任一可能的每股收益的前提条件下,股价的条件概率分布也近似于钟型分布,因此,将二者结合起来综合考虑便可得到这样一个结论:由每股收益与股价构成的二维向量的联合概率分布在三维空间o-的直方图形成了山峰状上凸曲面。
同理,由于相对于当前的每股收益,公司下一期每一个可能的每股收益(),都相应地对应着一个可能的每股收益增长率,而且相对于当前的股价,股票下一期每一个可能的价格,都相应地对应着一个可能的股价变动率,因此经过类似的分析能够得出,由每股收益增长率与股价变动率构成的二维随机向量的联合概率分布在三维空间o-的直方图形成了山峰状上凸曲面。
由于投资者投资股票的目的之一是从股价变动中获得差价收益,而引起股价变动的主要原因是作为股票内在价值具体体现的每股收益的变动,因此为了获得预期差价收益,投资者需要事先对她所预期的该公司下一期各种不同可能的每股收益增长率条件下股票价格变动的各种不同可能的走势和波动特征有所了解,特别是需要事先对她所预期的该公司下一期平均每股收益增长率条件下股票价格变动的总体走势和波动特征有所把握。因此,在已经完成对二维向量的联合概率分布及股价变动率的条件概率分布的估计之后,投资者下一步需要解决的核心问题就是,当公司未来每股收益增长率为时,股票价格变动率的平均水平是多少?不确定性有多大?特别是,当公司未来每股收益增长率为其所有可能取值的平均值时,股票价格变动率的总体平均水平是多少?不确定性有多大?而这两个问题恰巧就是条件数学期望和条件方差所要解决的问题。因此,这里在离散的情形下,经过条件数学期望和条件方差来解决投资者所关心的上述问题。根据概率知识,在公司未来每股收益增长率为=的前提条件下,股票价格变动率的条件数学期望和条件方差分别为
, (6)
这里,
(7)
在公司未来每股收益增长率为=的前提条件下,股票价格变动率的条件数学期望和条件方差分别为
(8)
(9)
其中,是该投资者预期的该公司未来股价变动的总体平均水平。它表明,平均来看,如果该投资者预期该公司未来每股收益的平均增长率为,那么它的股价的平均上涨率将达到。从投资收益角度看,这一上涨率就是投资者预期从股价变动中获得的差价收益率。然而,由于股价的变动不但受公司每股收益变动的不确定性的影响,还受其它众多偶然因素变动的不确定性的影响,因此投资者投资股票的差价收益面临着较大的不确定性,而这种不确定性则是投资者面临的投资风险之一。就是衡量这种不确定性和投资风险大小的指标。
四、市场价格变动与每股收益变动之间的随机关系分析
上一部分的分析是建立在投资者将二维随机向量看作是离散型随机向量的前提之上的。这种分析对于考察的联合概率分布的特征、理解股价变动率的条件概率分布的含义、探讨每股收益增长率与股价变动率之间的联系等都具有重要意义。可是,上一部分的分析也是不完整的。表现在,一方面,投资者在对公司下一期每股收益增长率及股价变动率进行预期时,其预期值往往不是若干个离散的值,而是连续的区间,而且该区间在理论上能够是。也就是说,一般情况下,投资者一般将看作是连续型随机向量,而不是离散型随机向量;另一方面,在离散的情形下,无法找到二维随机向量的联合概率分布的具体分布函数,无法经过条件数学期望建立起市场价格变动率对每股收益增长率具体的依存关系。而投资者则特别希望找到并利用二者的依存关系,在预期公司未来每股收益增长率的基础上,来预测未来股价的变动情况,进而作出投资决策。因此有必要在连续的情形下,在考察究竟服从什么样的概率分布的基础上,利用其概率密度函数,经过条件数学期望来建立市场价格变动率对每股收益增长率具体的依存关系即函数关系,以便于投资者借助于这种函数关系指导其投资实践。
在投资者将看作是连续型随机向量的情况下,经过与上一部分将它看作是离散型随机向量时类似的分析能够看出,它的联合概率密度函数在三维空间o-所形成的曲面是山峰状上凸曲面,因此能够将的分布近似地看作服从二维正态分布,其联合概率密度函数为
(10)
其中,参数、和、分别是投资者单纯考虑每股收益增长率及股价变动率的概率分布时,它们的边缘数学期望和标准差
,
,
这里,,
分别是每股收益增长率和股价变动率的边缘概率密度。
参数是反映股价变动率对每股收益增长率依存关系的相关系数。根据上一部分的分析,每股收益作为股票内在价值的具体体现,它的变动在很大程度上决定着股票市场价格的变动,因此与之间在理论上应该具有较高的正相关性,二者的相关系数在数值上一般应为。当然,的情形也极其少见,因为股价的变动除了受每股收益的变动的影响以外,还受其它许多随机因素的影响。
在股价变动率与每股收益增长率构成的二维向量服从正态分布的情况下,对投资者所关心的”当公司未来的每股收益增长率取值为时,股价变动率的平均水平是多少?不确定性有多大?”这一问题,能够经过二维正态分布条件数学期望和条件方差公式直接求得:
(11)
= (12)
其中 为股票价格变动率在每股收益增长率为的条件下的条件概率密度
值得指出的是,尽管(11)和(12)已经在本质上解决了投资者所关心的核心问题,但它毕竟没有明确地建立起股价变动率对每股收益增长率具体的依存关系,没有明确地找到与之间的一般函数关系,因此有必要在二维向量服从二维正态分布的情况下,借助于条件数学期望继续探讨投资者希望寻找的与之间具体的函数关系。
假设投资者希望寻找的股价变动率对每股收益增长率的依存关系是,则只要能找出函数的确切表示式,就能够确定随机变量与之间的函数关系。那么怎样的能使其尽量”靠近”呢?一般情况下,”靠近”的标准是最小二乘原理。换言之,这时要求的函数值达到最小。因为

(13)
又根据方差的性质可知,当时,(13)式中的 便能够达到最小,从而使达到最小。
可见,就是能满足上述要求从而与尽量”靠近”的的确切表示式。而
==
=
这说明,当服从二维正态分布时,股价变动率与每股收益增长率之间的最佳关
系就是线性关系式
== (14)
(14)式表明,只要服从二维正态分布,那么理论上便能够保证,在公司未来每股收益增长率为的条件下,未来股价变动率的平均水平将是,即这时股价变动率的可能取值围绕它的均值上下摆动。
需要进一步指出的是,二维向量未必总是服从二维正态分布,在某些特殊的经济环境下,投资者也无法确知它究竟服从什么具体分布。在这种情况下,求往往无从下手,这时可降低一点要求,假设与之间具有线性关系,也就是说把限定为线性函数,寻找它们之间的最佳线性关系。为此,依据最小二原理,求使达到最小的a和b。对分别求a与b的偏导数并令它们等于0,则

从而

因此,在这种情况下,股价变动率的期望值与每股收益增长率的最佳线性关系为
或 (15)
(15)式表明,只要与之间的关系近似于线性关系,那么理论上就能够保证,在公司
未来每股收益增长率为的条件下,股价变动率的平均水平近似于,即这时股价变动率的可能取值围绕值上下摆动。
综合以上分析,并对比(15)和(14)式能够看出,无论是否服从二维正态分布,也无论投资者能否确知它究竟服从什么分布,都能够找到与之间的依存关系,而且这种依存关系在两种情况下的具体表现形式(14)和(15)式是一致的。这说明,就是投资者希望找到的用于指导其投资实践的函数关系式。只是(14)式更加突出了二者的关系是准确的线形关系,而(15)式则突出了二者的关系是近似的线形关系,
具有深刻的经济内涵。它表明,①股价变动率与每股收益增长率之间存在着密切的依存关系。这是因为,每股收益作为股票内在价值的具体体现,它的变动必然会引起股票的市场价格的变动。②当每股收益增长率为时,它的这一增长能够引起股价发生多大幅度的上涨,一方面取决于二者之间的相关系数的大小;另一方面取决于股价波动的不确定性与每股收益波动的不确定性之间的比率的大小,即取决于一个单位的每股收益的波动能够引起股票价格发生多大幅度的波动。这是因为,股票的市场价格不但受公司每股收益这一随机变量影响,还受其它许多偶然因素的影响,因此股价的变动与每股收益的变动并不完全同步,而是表现出一定程度的独立性。这样,当一个单位的每股收益的波动能够引起股票价格发生较大幅度的波动时,即当较大时,则每股收益增长一定幅度就能够引起股价发生较大幅度的上涨。③当每股收益增长率围绕它的均值上下波动时,股票价格变动率就围绕它的均值上下波动。
正因为式明确具体地揭示了股票价格变动率与每股收益增长率之间的内在