一种解决频率混叠的工程化方法_罗大勇.pdf

中国科技信息 2023 年第 3 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2023-76-三星推荐因此在实际过程中并不能无限制的增加信号的采样频率。列车平稳性检测高速列车组是客运专线和高速铁路上重要的运输载重工具，其动力学性能不仅会影响到旅客的乘坐舒适度甚至关系到铁路运行的安全性。转向架是列车的重要组成部分之一，起到承受载荷、传递牵引力、缓冲和导向车体的作用。在我国主要通过检测车辆运行时转向架的垂向加速度和横向加速度，计算列车运行的平稳指数，从而评价列车组运行的平稳性。我国的铁道动车车辆的平稳性指标值通常采用 GB 5599-2019 铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范 中相关规定，标准的中客车运行时平稳性指标值的计算公式如下：（1）式中：W平稳性指标值；A振动加速度值/g；f 振动频率值/Hz；F（f）频率修正系数值，该值由经验得出。一旦检测到垂向平稳性指标连续 10 次超过阈值 2.75 时，判定发生垂向平稳性预警，发出相应预警信号，发出预警后，检测到平稳性指标连续 6 次低于 2.75 时，解除预警。其中，垂向平稳性指标参考 GB/T 5599-2019 标准，按计算时长5s、每 1s 间隔滑移方式计算。现场查验过程中对列车误报警时段数据进行了频谱分析。报警时刻列车的垂向振动频谱中存在高能振动分量，对比非预警时刻的垂向振动频谱：发现未存在这一频率分量或这一频率分量能量较低的现象。由于平稳指标是基于频谱中各频点分量综合得出，某一频率分量的增大可以导致最终指标值变大，显然该频率的信号影响到了平稳计算过程、导致最终指标值异常。用信号发生器将该频率的正弦信号输入主机，同步观察主机平稳性指标情况。经实验发现：输入该频率的信号会使主机计算的平稳性指标值增大，故怀疑在信号处理过程中出现了频谱混叠现象。采样与频率混叠奈奎斯特采样定理奈奎斯特（奈式）采样定理：要想从抽样的信号中无失真恢复出原始信号，那么抽样的频率应该大于信号最高频率的 2 倍。当抽样的频率小于频谱最高频率的 2 倍时，信号的频谱会出现混叠。max2maxffs （2）重采样重采样是指根据一类象元的信息内插出另一类象元信息的过程。分为上采样和下采样。下采样即减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取。上采样即对信号进行插值行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度一种解决频率混叠的工程化方法罗大勇 唐 杰罗大勇1 唐 杰21.成都铁路局集团公司贵阳机务段；2.株洲中车时代电气股份有限公司罗大勇（1974），大学本科学历，工程师，主要从事机车检修技术管理工作；通信作者：唐杰（1995），硕士，制动控制工程师，主要从事轨道交通制动技术方面的研究。频率混叠是数字信号处理中的特有现象，主要由数字信号中的离散采样导致，通常情况下等步长离散的采样会产生“混叠”现象，频率混叠会引起假频率、假信号情况的出现，极大影响测量的结果。在理想条件下，可以通过提高采样频率解决频率混叠问题，使信号采样结果更接近实际信号。但在信号采样的具体工程化运用当中，并不能简单通过提高采样频率的方法来解决频率混叠的问题。尤其在高速列车组上，稳定性检测机箱需要对列车当前的运行平稳性进行实时检测，增大采样频率会使得机箱的运算量增加，影响检测的实时性，-77-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2023中国科技信息 2023 年第 3 期三星推荐来增加抽样率。频率混叠频率混叠现象的出现主要是因为在采样时，信号的频谱发生了变化，从而造成信号高、低频成分混淆的一种现象。如果在采样时信号的频率不够达到要求，那么采样出的点就既代表信号中低频的信号样本值，也代表了信号中高频的样本值，所以在重建信号时，高频的信号就会被低频的信号所代替，导致两种信号的波形重叠，引起严重的失真。ffkfsa=*（3）式中k表示整数倍于最接近原始频率f的倍数。fs表示采样频率，f 表示原始信号的高频，fa表示混淆频率。稳定性检测机箱的嵌入式系统进行时域/频域转换时一般采用蝶形运算，而蝶形运算在处理2n个数据点时效率最高、速度最快，所以 FFT 转换前需要将待转换数据点数调整至2n点。本应用中由于需要单次进行 5s 数据转换，数据总点数为 512Hz5s=2560，不满足 2n要求，因此对数据进行下采样，将 5s 数据（2560 个点）按 5 取 1 规则进行抽样，产生 512 点（29），满足 FFT 运算要求。抽样后信号采样频率由 512Hz 降为 102.4Hz，有效频段变为 fs/2=51.2Hz，能满足平稳指标计算（0.5 40Hz）带宽要求。但由于 FFT 抽样（即降低采样频率）前再未进行抗混叠滤波，信号带宽仍为 150Hz，违反了奈奎斯特采样定律，即采样频率小于信号带宽的两倍，导致 FFT 抽样后频谱中高于51.2Hz的频率分量混叠进入051.2Hz频段，使 0 51.2Hz 频段信号失真。在进行故障模拟时由于测试时仅输入 95Hz、无其他频率信号，因此主频信号只会来自该输入。此时读取内部数据发现此时主机识别的信号主频为 7.4Hz。根据上述公式，fs=102.4Hz，k=1，f=95Hz，计算得出 fa7.4Hz，与主机记录的主频信号一致。此频率与现场记录的垂向振动主频（7Hz）相近。但平稳指标计算仅限定 0.5 40Hz 频段，理论上 95Hz 信号不会参与到计算过程，频率混叠现象导致95Hz 混叠至 7.4Hz，并参与到了计算过程，导致平稳指标值增大。根据混叠原理，采样频率为 102.4Hz 时，95Hz 频率将镜像混叠至 7.4Hz，即被当成 7.4 Hz 信号输入。这也是主机识别信号主频为7.4Hz原因。由于7.4Hz属于0.540Hz有效计算频段，该信号被引入平稳指标计算过程，导致计算结果失真。解决方法本文中所述的问题实际是在稳定性检测主机为方便 FFT计算，对数据进行下采样（即对信号进行抽样处理后）导致的频率混叠。消除混叠的方法有两种：1.在抽取前进行低通滤波，压缩其频带：在采样频率 f 一定的条件下，可以通过使用低通滤波器来滤除掉信号中比 f/2 高的频率成分，这样就可以避免频率混叠的现象。2.提高采样频率 f：实际过程中的信号处理系统不可能拥有很高的采样频率。而由于检测主机会对原始信号进行下采样处理，每 5 抽 1，采样频率降低为原来的五分之一，因此此处的提高采样频率即使用较小的抽样比例进行下采样。5 抽 1 方案（增加预处理滤波）信号采样频率为 512Hz，为消除 FFT 抽样时导致频率混叠问题，在预处理抽样前，增加一级抗混叠滤波，采用截止频率 50Hz 低通滤波器，汉明窗，滤波器参数，既可以有效滤除 50 150Hz 频段信号，同时也保证 0 40Hz 频段内有效信号不失真。5 抽 2 方案（取均值法、重采样法）在 FFT 转 换 前 使 用 5 抽 2 的 方 法 替 代 5 抽 1 进 行相关试验，即增加信号重新下采样的倍数。采样频率为204.8Hz，但此时信号带宽为150Hz，仍然不满足采样定理，因此考虑加上 100Hz 的预处理低通滤波器。5 抽 2 的预处理方法有以下两种：对信号进行截止频率 100Hz 的低通滤波，5 个点中取第 1 个点、第 3.5 个点（第 3 个点与第 4 个点的均值）。每个点后补 1 个 0，对信号进行截止频率 100Hz 的低通滤波，再每 5 个点取第一个点。5 抽 4 方案（取均值法、重采样法）5 抽 4 的抽样算法有以下三种：补 0 法：每个点后补 3 个 0，对信号进行截止频率 200Hz 的低通滤波后，再每 5 个点取第一个点。线性插值法：5 个点取：1（第 1 个点）、2.5（第 2个点与第3个点的均值）、3.5（第3个点与第4个点的均值）、图 1 频率混叠图 2 增加预处理滤波后的平稳信号处理流程图 3 5 抽 2 方案的平稳信号处理流程图 4 5 抽 4 采样的平稳信号处理流程中国科技信息 2023 年第 3 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Feb.2023-78-三星推荐4.5（第 4 个点与第 5 个点的均值）。部分插值法：5 个点取第 1、第 2、第 3 点及第 4 点与第 5 点的均值。实验结果我们选取列车组出现平稳性误报警的原数据进行仿真试验对比。在图 3 所示的 Excel 表中的黄色字段即为平稳性值大于阈值 2.75 从而触发平稳性误报警时间段的记录。稳定性检测系统预警诊断机制：采集平稳垂向振动信号，按照 GB/T5599-2019 规定方法，对 0.5 40Hz 内频段信号按：计算时长 5s、每 1s 间隔滑移方式计算垂向平稳性指标。在非桥梁路段检测到垂向平稳性指标连续 10 次超过2.75 时，判定垂向平稳性预警。图 5 为稳定性检测主机原处理方法计算结果：即单次计算时取 5s 的采样数据，对该采样数据进行 5 抽 1 处理，计算出平稳性值，由于频率混叠，造成某些时间段计算结果偏大，在 2 6302 642 处，累计10 次超过阈值 2.75，触发平稳性预警，此为误报警，分析该处的垂向振动频谱，发现存在高能分量。由于稳定性检测主机对采样信号进行了抽样处理，造成频率混叠，从而引起平稳性值计算错误。而在该时间段列车实际情况属于平稳运行状态。图 6 为对现车采样数据不进行抽样处理的计算结果，可作为该时间段平稳性标准值进行参考，对比本文提出的多种预处理方法的效果。本文提出了抽样处理前的 6 种预处理方法，以下分别是原误报警数据经 6 种预处理方法后计算的平稳性值的输出序列图。各方法的计算误差、运算量不同，因此不能从单一角度对结果进行对比。表 1 所示为各方法计算平稳性值与标准平稳性值之间的平均（报警时段）、最大偏大、最大偏小误差。从该表中可以看出方法 3 和方法 4 在报警时间段的平均误差最小，且最大偏大比例和最小偏大比例都较小。本文提出的 6 种预处理方法均能有效地解决目前由于稳定性主机对采样信号抽样处理造成的频率混叠现象。但各方法在平均误差、最大、最小偏差比例、预警时段与非预警时段效果各有优劣。总体来说方法3和方法4综合效果最好（即在计算平稳性值前进行每个数据点后分别补 13 个 0，再对信号分别进行 100200Hz 的低通滤波，再对每 5 个点取第1 个点的预处理方法）。这两种方法的平均误差、最大偏大比例、最大偏小比例都较小，且从差值曲线图中可以看出：两种方法和理想计算值的误差都接近 0。结语为方便高速列车组的稳定性检测嵌入式机箱进行时域、频域的蝶形计算，在对采样点进行 FFT 转换前需要将待转换数据调整至 2n数量，原方法采用了每五个点抽取一个的方法，原采样频率为 512Hz，抽样处理后的采样频率变为原来的五分之一，即 102.4Hz，而传感信号经 AD 硬件采集后，只通过了 150Hz 的低通滤波，即输入信号带宽为 150Hz。因此不满足奈奎斯特采样定理，易出现频率混叠现象。车辆运行过程中出现了较高频率的垂向振动，由于该振动信号未被有效滤除、混叠至 0.5 40Hz 频段，导致主机平稳性指标计算值偏大、触发报警。本文提出从两个方面来解决由于频率混叠导致的平稳性指标值计算异常的问题，即升采样（减小降采样的比例）、增加低通滤波器将无效频段信号完全滤除两种技术路线。基于此提出了 6 种预处理优化方案，并进行了仿真实验，对比了不同方法的效果。其中方法 3 和方法 4 的平均误差、最大偏大比例、最大偏小比例综合来说最小，且在误报警时间段曲线最贴近理想情况下的平稳性值，有效解决了在工程化条件下频率混叠的问题。为减少了列车组在正常行驶过程中的平稳性指标误报问题提供了有效的解决方案。图 5 稳定性检测主机计算平稳性值、误报警处频谱分析图 6 标准平稳性指标值表 1 各方法计算误差预处理方法平均误差（报警时间段）最大偏大比例最大偏小比例 5 抽 1：（增加 50Hz 滤波，取第 1 点）0.37%10.42%-10.58%5 抽 2：（100Hz 滤波，取 1、3.5 点）0.9%6.34%-0.57%5 抽 2：（补 1 个 0，100Hz 滤波，取点 1）0.004%0.71%-0.51%5 抽 4：（补 3 个 0，200Hz 滤波，取点 1）0.009%0.22%-0.22%5 抽 4：（取 1、2.5、3.5、4.5 点）0.47%6.73%-0.36%5 抽 4：（取 1、2、3、4.5 点）6.09%27.05%-0.97%