概率统计200901期末考试2学分A答案.doc

2学分参考答案
一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
解：设＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝
＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4
D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝
，，，i＝1，2，3，4

= 0.99
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），
求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；
（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
解：（1）A＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝
（只要说明顺子的构成，分子40也算对）
（2）A＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝

（3）A＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
解：（1）设A＝｛被查后认为是非危险人物｝， B＝｛过关的人是非危险人物｝，则

（2）设需要n道卡，每道检查系统是相互独立的，则
Ci={第i关危险人物被误认为非危险人物}，，所以
，，即=[3.0745]+1 = 4
四、（8分）随机变量服从，求的密度函数
解：当时，，则
当时，当时，，
当时，

当时，当时，，
当时，

五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：
X
Y

-1
0
1
2
-2
a
0
0
0
-1
0.14
b
0
0
0
0.01
0.02
0.03
0
1
0.12
0.13
0.14
0.15
已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。
解：（1）E(X+Y)=

联立解得：，
（2）X的概率分布函数：
X

-2
-1
0
1

0.17
0.23
0.06
0.54
（3）E(XY)＝
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？
解：，因
，
；因为，取=96.04即
七、（10分）
设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：

边缘概率密度：，
（2），
（3）随机变量X与Y相互独立，因为
八、（8分）证明：如果存在，则
解：
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为

求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。
解：（1）＝1，A＝4
（2）P(X<0.4，Y<1.3)＝
（3）

（4），
，

十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。
（2）求该观众得到奖励金额的期望值。
解：（1）设表示该观众答对题数，
则第x+1次解答答错（即首次出错）。
答对一题的概率为

答错一题的概率为0.5
所以；
（2）观众得到奖励金额h的期望值：
令，则，
=

或：答对一题得到奖金的期望为：
进入第k题答题环节的概率为：
因此，总奖金的期望为：