苏教版八年级(上)填空题压轴题.doc

填空题压轴题选讲
1．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　　　　　　．

2．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标　　　　　　，点A2015的坐标　　　　　　．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，则BD长为　　　　　　．

4．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为　　　　　　．
5．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为　　　　　　．
x
…
1
a
a+2
…
y
…
﹣1
140
146
…
6．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为__________．

7．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　　　　　　．

8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B99的横坐标为　　　　　　．

9．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为　　　　　　cm．

10．如图，点A的坐标为（8，0），点B是y轴负半轴上的任意一点，分别以OB，AB为直角边的第三第四象限作等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则BP的长度为　　　　　　．

11．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过　　　　　　分钟，容器中的水恰好放完．

答案与解析
1．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　（﹣1，2）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．专题： 数形结合．
分析： 先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．
解答： 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键
2．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标　（1，2）　，点A2015的坐标　（22015﹣1，22015）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．专题： 规律型．
分析： 先求出A点坐标，根据AB1∥x轴可得出B点纵坐标，代入直线l2可得出A1点的坐标，同理可得出A2点的坐标，找出规律即可得出结论．
解答： 解：∵直线l1为y=x+1，∴当x=0时，y=1，∴A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），
∴1=x+，解得x=1；∴B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）∴y1=1+1=2；
∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；同理，可得A2（3，4），即（22﹣1，22）…，
∴点A2015的坐标为（22015﹣1，22015）．故答案为：（1，2），（22015﹣1，22015）．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，则BD长为　　

考点： 轴对称的性质．分析： 连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．
解答： 解：如图，连接DE，

∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，
∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．故答案为：．
点评： 本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．
4．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为　（，0）　．
考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析： 连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．
解答： 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，
把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．

点评： 本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．
5．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为　y=3x﹣4　．
x
…
1
a
a+2
…
y
…
﹣1
140
146
…

考点： 待定系数法求一次函数解析式．专题： 计算题．
分析： 先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可．
解答： 解：设直线解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
　6．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y=ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，
所以解析式为：y=﹣0.5x+5
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　y=﹣3x+18　．

考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题；动点型．
分析： 根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
解答： 解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．
点评： 本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．

8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B99的横坐标为　496　．

考点： 坐标与图形变化-旋转．专题： 规律型．
分析： 首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．
解答： 解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，
∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B5的横坐标为：6+2×10=26，
∴点B98的横坐标为：×10=490，∴点B99的横坐标为：×10+6=496．故答案为：496．
点评： 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．
　9．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为　3，2，　cm．
考点： 图形的剪拼．专题： 分类讨论．
分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再利用勾股定理求出结论；（3）先利用勾股定理求出BF，再利用勾股定理求出底边．
解答： 解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=3时，如图：
∴EF==3；

（2）当AE=EF=3时，如图：

则BE=4﹣3=1，
BF===2，
∴AF==2；
（3）当AE=EF=3时，如图：

则DE=5﹣3=2，
DF===，
∴AF===，故答案为：．
点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．
10．如图，点A的坐标为（8，0），点B是y轴负半轴上的任意一点，分别以OB，AB为直角边的第三第四象限作等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，则BP的长度为　4　．
考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
分析： 作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．
解答： 解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），∴BP=NP，
又∵点A的坐标为（8，0），∴OA=BN=8，∴BP=NP=4．故答案为：4．

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．

11．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过　8　分钟，容器中的水恰好放完．
考点： 函数的图象；一次函数的应用．
分析： 由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解答： 解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．
故答案为：8．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

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