人教版勾股定理教案.doc

§17．1 勾股定理
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？
你是否发现32+42与52的关系？
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图

较小的图

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图

较小的图

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
由上面的例子，我们猜想：
命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：
图一

方法二：
大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

图二

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
推理格式： ∵ △ABC为直角三角形
∴ AC2+BC2=AB2.
（或a2+b2=c2）
例题学习
求直角△BCD中未知边的长.

四 、勾股定理的应用
例题1、求下列直角三角形中未知边的长。

例题2、实际问题：
将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.

五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？
六、随堂练习
1．在中，，、、的对边分别为、和
⑴若，，则= ； 斜边上的高为 .
⑵若，，则= . 斜边上的高为 .
⑶若，且，则= ，.斜边上的高为 .
⑷若，且，则= ，.斜边上的高为 .
2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .

3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）

5．一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？

6.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？

7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示的点。

§17．2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。网21世纪教育网
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。[来源:21世纪教育网
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
三、勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。
四、应用举例
例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.

.

例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积。

例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.

五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？

六、随堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形.

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状.

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.
求：四边形ABCD的面积.

4．已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC中AC⊥BC.

5．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.

6．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.
求证：△ABC是等腰三角形.

7．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.
求证：AB2=AE2+CE2.

8．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.

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