人教版小学六年级下册《数与代数》.doc

人教版小学六年级下册
《数与代数》
教学目标：
1、进一步理解自然数、小数、分数、负数 的意义及表示的方法，能进行小数、分数、百分数、之间的转化。 
2、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。 
3、复习因数、倍数、质数、合数的知识。
4、掌握四则运算的意义和计算方法。

教学重、难点：
1、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。 
2、复习因数、倍数、质数、合数的知识。
3、掌握四则运算的意义和计算方法。

数的认识（一） 数的意义
第3课时 数的认识（三）数的性质
一、 知识总结
1、 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、 小数的基本性质
（1） 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（2） 小数的基本性质与分数的基本性质的关系：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。例如：

3、 小数点位置移动引起小数大小变化规律
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的、、……

二、 教学过程
例1 （ ）=（ ）％
仿练：填一填。
（1） （ ）÷40=0.125=（ ）：96=（ ）％
（2） 9÷（ ）==（ ）：25=（ ）％=0.6=（ ）折

课堂练习
1、 填空。
（1） （ ）÷60==2：5==（ ）（填小数）
（2） 一个小数，小数点向左移动一位后，再扩大到原来的1000倍，得到376，则原来的小数是（ ）
（3） 把（ ）扩大到100倍是是2.5，把0.008扩大（ ）倍是8。把（　　　）缩小到原来的是0.15，把1.25缩小到原来的（ ）是0.125.
（4） 在小数8.95的末尾添上两个“0”，小数的（ ）不变，但这个数的计数单位从（ ）改为（ ）。
2、 判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 把0.86扩大到它的1000倍是860. （ ）
（2） 一个数的末尾添上3个0，该数就扩大到原来的1000倍。 （ ）
（3） 一个数先缩小到原来的，再扩大1000倍，它的小数点的位置实际没有变化。（ ）。
3、 选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）65％的“％”去掉，原数是（　　　　　）。
A、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的 C、大小不变
（2） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A、8 B、5 C、14
（3） 与0.05相等的小数是（ ）。
A、0.050 B、0.005 C、0.5000
（4） 不改变3.8的大小，改成以千分之一为单位的数是（ ）。
A、0.038 B、3.800 C、0.380
（5）0.85的小数点向左移动两位后再向右移动一位，这个数就（ ）
A、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的
C、扩大到原来的10倍 D、缩小到原来的
4、 直接写出得数。
8.6×10= 4.5÷10= 7.2×100=
0.009×1000= 4.96÷100= 51.3÷1000=
5、 一个数的小数点向左移动两位，所得的新数比原数小3.168，原数是多少？

第4课时 数的认识（四）因数 倍数 质数 合数
一、 知识总结
1、 因数与倍数
如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上数字是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位上数字是0或5。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
既是2 又是5的倍数的特征：个位上的数字是0.
3、 奇数和偶数
奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
4、 质数和合数
质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数的意义：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 最小的合数是4，没有最大的合数。4、6、8、9、10、12……都是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：（1）检查因数的个数，即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。（2）查质数表。
5、 分解质因数
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：105=3×5×7，那么3，5，7都是105的质因数。因为1不是质数，所以1不能做质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
6、 最大公因数和最小公倍数
公因数和公最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。如12的因数有1、2、3、4、6、12；8的因数有1、2、4、8。那么12和8的公因数有1、2、4。它们的最大公因数是4。
①分解质因数法求最大公因数：几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出、连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。
②短除法求最大公因数：一般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续除去这几个数，把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止。把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。如10、15的公倍数有30、60、90……其中30是它们的最小公倍数。
①分解质因数法求最小公倍数：求两个自然数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
②短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续除这几个数。在连除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这个数写在下边，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得到的积就是这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
二、 教学过程
例1 求18和24 的最大公因数和最小公倍数。

仿练：求60和72的最大公因数和最小公倍数。

例2 已知A=2×3×5，B=2×5×7，A、B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？

仿练：已知a=2×3×5×7，b=2×3×11，求a与b的最大公因数和最小公倍数。

例3 有一张长方形的纸片，长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少张？

仿练：一张长42cm，宽35cm的长方形纸。把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？

例4 一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺一块；如果平均分给6个小朋友，也缺一块。这堆糖果至少有多少块？

仿练：有一盒巧克力，7粒7粒的数还余4粒，5粒5粒的数又少3粒，3粒3粒的数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？

课堂练习
1、 填空。
（1） 在1~20这二十个数里，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ）。
（2）98的因数有（ ），它的质因数有（ ），将它分解质因数是（ ）。
（3）24和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（4） a=2×3×7，b=2×3×3，a、b两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（5） 一个合数的质因数含有10以内所有质数，这个合数最小是（ ）。
（6） 用0、1、2组成一个三位数，使它既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是（ ）。
2、 选择题。
（1） 因数24=2×3×4，所以24是2、3、4的（ ），2、3、4是24的（ ）。
A、因数 B、质因数 C、公因数 D、倍数
（2） 自然数a、b，如果除以b的商是7，那么这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A、a B、b C、7
（3） （ ）表示分解质因数。
A、24=1×2×2×3×2 B、24=4×6 C、24=2×2×2×3 D、2×2×2×3=24
（4） 两个奇数的和一定是（ ）数，积一定是（ ）数。
A、奇数 B、偶数 C、质数 C、合数
（5） 下列说法错误的有（ ）
①两个数的最大公因数是1，这两个数叫做互质数。
②互质的两个数相乘的积一定是合数。
③所有的偶数都是合数。
④三个连续自然数的和一定是3的倍数。
⑤因数120=2×3×4×5，所以2、3、4、5都是120的质因数。
⑥因数2.4=3=0.8，所以2.4是3的倍数，3是2.4 的倍数。
A、①③④⑤ B、②③⑤⑥ C、③④⑤⑥
3、 合唱队进行彩排，每12人站一行，或者每16人站一行正好都是整数行。合唱团的成员不足50人，请你算一算，合唱团一共有多少人？

4、 有三根铁丝，一根长18m，一根长24m，一根长30m，现在要把它们截成同样长的小段。每段长有几米？一共可以截多少段？

第5课时 数的运算（一）四则运算的意义和计算方法
知识总结
1.四则运算的意义
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：一个数乘整数，表示求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几是多少。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．整数、小数的加法和减法计算时有什么相同的地方？
整数、小数的加法和减法都要把( )对齐，并且都从低位算起。加法里哪一位满十就向前一位进1，减法里哪一位不够减就从前一位退1作十再减。
3．整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法计算和整数有什么相似的地方？有什么不同的地方？
小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共有几位小数，积就是几位小数。
除数是小数的除法转化成除数是（ ）的除法，依据是（ ）。小数除法转化成整数除法时要注意些什么？
4．分数加减法是怎样计算的？
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分数由于（ ）不同，不能直接相加减，要先（ ），把异分母分数化成（ ）再相加减。结果能约分的要约成（ ）。
5.分数乘除法呢？
分数乘法用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母；甲数除以乙数（0除外），只要用甲数乘乙数的( )。
6、运算定律和运算性质

一、 教学过程
例1 计算：
[5.1÷（1—83％）+4]×

仿练：计算。

例2 用简便方法计算下面各题
（1） （2）201×

仿练：用简便方法计算。
（1） （2）

例3 把130÷50=2……30的被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商和余数有什么变化？

仿练：判断：
300÷40=30÷4=7……2 （ ）

课堂练习
1、 （1）根据47×85=3995，直接写出下面各题的得数。
47×0.85= 0.47×8.5= 39.95÷0.85= 3995÷0.47=
（2） 在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
○ ○ 48×0.01 ○ 48 28÷0.9 ○ 28
2、 计算下面各题
276+550÷22×28

3、 用简便方法计算。
（1）1.25×32×2.5 （2）2010× （3）

（4） （5）9999×7+1111×37 （6）6.125×0.4＋+0.4

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