【教学设计】多项式与多项式相乘-(3).doc

课题：多项式与多项式相乘

科目： 数学
教学对象： 七年级下册
课时： 1课时
一、教学内容分析
第3章“整式的乘除”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对后续教学内容起到奠基作用。
二、 教学目标
1、知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2、过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3、情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
三、学习者特征分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

四、教学策略选择与设计
本节本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。
在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。
五、教学重点及难点
重点：多项式乘法法则的导出及其运用。
难点：在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。

六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1、复习单项式乘以多项式的法则；
2、练习：在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母．

1、指名学生口述法则并举例说明。
2、拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字。
1、通过复习单项式乘以多项式的法则，为学习多项式乘以多项式法则的学习做准备。
2、作图为探究新知做准备。

要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．

与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．

让学生知道数学来源于生活，离不开生活。
请同学们将纸板上的矩形沿你所画线段将它剪开之后，分别求一下这四部分的面积，再求一下它们的和．

分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．

通过学生的动手操作及参与探究各项面积的来源，培养学生的动手能力和参与能力，从而提高学生的学习兴趣。
依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
经过学生探究，得出结论后小结法则，并板书：=ma+mb+na+nb．

分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a=mn+nb+am+ab

出示例6，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．
例6 计算：
(1)（3x+1）(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)
(3)(x+y)( x2－xy+y2）
出示例7 化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）

参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．

通过师生的讨论解题，巩固所学知识。
自主练习
全班齐练，完成后指名学生扮演，师生共同订正。
发展学生思维，巩固所学知识，释疑。
小结：1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．

记笔记，并加强记忆。
强化所学知识，落实教学目标。
作业：在教材中选取
做在作业本上。
强化所学知识，落实教学目标。
七、教学评价设计
教学设计总体设想通过师生互动、合作交流、自主探究,引导学生分别从代数恒等式的几何背景、单项式与多项式相乘的法则等几方面,来推导(m+n)与(a+b)相乘的结果。最终让学生归纳、总结出多项式与多项式相乘的法则。整个教学中,注重知识的形成过程,注重法则的理解及其运用。
八、板书设计
  3.3 多项式与多项式相乘

1、 法则：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
2、 字母呈现：=ma+mb+na+nb．

九．教学反思

首先通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题，然后通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论，最后通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。整节课的历程就是这样。在教学过程中，要注意学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确. 由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.
在学习的过程中要求学生探索和发现自己用不同的方法求出的图形面积表示方法有何不同，进一步得到多项式相乘的乘法法则。对于学生的探索结果，只要有道理都应予以肯定，特别是在抽象出多项式的乘法法则的过程中，不必强求学生一定要按照书上的步骤按部就班。在习题解答过程中，对于学生的错误不仅要及时发现，而且应向学生指出犯错的原因，以及应该注意的方面。
 总之，通过这节课的教学实践，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的教学设计和实施能力。

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