韦达定理中考真题精练.doc

★中考真题精练
1．（2014·玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（ A ）
A．时成立 B． 时成立
C．或2时成立 D．不存在
2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（ C ）
A．， B．，
C．， D．与的符号都不能确定
3．（2015·泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 27 ．
4．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则= 25 ．
5．（2014·德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为 1 ．
6．（2014·济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则= 4 ．
7．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．
（1）证明：△==
=．
无论m取何值，，即．
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理，得，，
∴=
=，而，
∴，即，
∴或．
8．已知关于x的方程有两个实数根、．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
解：（1）由已知，得，即
，∴．
（2）∵，∴，∴．
而，，
∴，即 ，
∴或．而，∴．
9．请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则 ，∴．
把代入已知方程，得，化简，得．
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．
解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．
把代入已知方程，得，∴所求方程为；
（2）设所求方程的根为y，则（），
∴（ ）
把代入方程，得，∴．
若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．
∴所求方程为（）．
10．（2014•孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明，；
（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且，求k的值．
解：（1）由题意，得，即
，解得．
（2）∵，∴，
而，∴，．
（3）由题意，不妨设A（，0），B（，0）．
∴OA+OB=，
．
∵，∴，
解得或．而，∴．