西安建筑科技大学2005级概率论与数理统计期末试卷.doc

西安建筑科技大学考试试卷
考试科目： 概率论与数理统计 使用年级： 2005级

一、单项选择题(每小题3分，共18分)
1. 若P(AB)=0,则( )
（A）A,B相容 （B）AB必为不可能事件
（C）AB未必为不可能事件 （D）P(A)=0或P(B)=0
2. 设，则随的增大，概率(　　 )
(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定
3. 下列函数中为随机变量的分布函数的是(　　)

4. 下列结论正确的是（ ）
（A）ξ与η相互独立，则ξ与η不相关 （B）ξ与η不独立，则ξ与η相关
（C）ξ与η不相关，则ξ与η相互独立 （D）ξ与η相关，则ξ与η相互独立
5. 设总体
，，，…，
是来自于的简单随机样本，样本均值
，
样本方差
，
则服从自由度为的分布的随机变量是(　　)

6. 设n个随机变量，，…，独立同分布，D(X)=

则（ ）
（A）S是的无偏估计量 （B）S是的极大似然估计量
（C）S是的一致估计量 （D）与S相互独立
二、填空题(每小题3分，共18分)
1.
2. 设随机变量服从二项分布，且，则
3.已知
，
且满足,则
4. 设随机变量X, Y, Z相互独立，其中,,，记W=X-2Y+3Z,则D(W)= ___ __
5. 设，，…，, 是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本方差的数学期望是_ ____
6. 设T服从自由度为n的T分布，则T服从 分布.
三、（14分）某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的，已知甲厂产品的次品率为1%，乙厂产品的次品率为2%，丙厂产品的次品率为4%，今从库内任取一件产品
（1）求“取得一件次品”的概率.
（2）若已知取得一件次品，求该次品属于甲厂产品的概率.
四、(15分) 设随机变量的联合分布律为：

0

0
0

0

0

0

0
(1) 求关于和的边缘分布律(填在下表中)：

0
1
2
3

0
1
2
3

(2) 与是否相互独立？为什么？(3) 求; (4) 求.
五、(15分) 设随机变量的联合密度函数为

(1) 求关于，的边缘分布密度；
(2) 与是否相互独立？为什么？
六、（10分）设总体的概率密度为

其中是未知参数，是来自总体的一个样本，求
（1）参数的矩估计量；
（2）参数的最大似然估计量．
七、(10分) 某种导线电阻标准差的额定值为0.005欧，今在一批导线中取样9根，测得样本标准差=0.007欧. 设电阻的标准差服从正态分布，问在显著性水平0.05下可否认为这批导线电阻的标准差与额定值有显著的差异？
附：分位数简表(其中)

0.025
0.05
0.95
0.975
8
17.54
15.51
2.73
2.18
9
19.02
16.92
3.33
2.70
10
20.48
18.31
3.94
3.25
11
21.92
19.68
4.58
3.82
12
23.34
21.03
5.23
4.40