北师大版五年级数学上册知识点-精.docx

五年级上册知识点一、 小数除法小数除法的计算方法：算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法计算。（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数的后面添 0 继续除。（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后面添 0 继续除。当整数部分不够商 1 时，要商 0 占位，并在 0 的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添 0 继续除。例题 竖式计算。（带的算式要验算）（1）0.630.6=（2）12.240.34=（3）12.240.34=（4）0.5614=（5）17.850.7=二、倍数与因数(一）自然数、整数1、自然数的概念：2、整数的概念：3、最小的自然数是（），（)最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）如果 abc（a、b、c 是非零自然数），那么 a、b 是 c 的因数，c 是 a、b 的倍18 数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例题：1、39=27，27 是和倍数，和是 27 的因数2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数，那么在 ab=c 中，（）和（）是（） 的因数，（ ）是（ ）和（）的倍数。（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。（四）找因数的方法（注意有序思考）列乘法算式：例 120=1120=260=340=430=524=620=815=1012（有序思考，以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的应用书上页第题把块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有块月饼呢？规范解答：412=6847=147答；48 块月饼有 10 种装法。每盒 1 块需要 48 个盒子，每盒 2 块需要 24 个盒子，每盒 3 块需要 16 个盒子，每盒 4 块需要 12 个盒子，每盒 6 块需要 8 个盒子，每盒 8 块需要 6 个盒子，每盒 12 块需要 4 个盒子，每盒 16 块需要 3 个盒子，每盒 24 块需要 2 个盒子，每盒 48 块需要 1 个盒子。47 块月饼有 2 种装法：每盒 1 块需要 47 个盒子，每盒 47 块需要 1 个盒子。例题：1、100 以内 16 的倍数有（），其中最小的倍数是（）。16 的全部因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（）。16=（）（）=（）（）=（）（）3、一个数最小的一个因数是，最大的因数是最小的倍数是，这个数的倍数的个数是无限的4、48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少 2 人）（五）2.3.5 倍数的特征2 的倍数的特征：个位上的数字是 0，2，4，6，8。5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5。3 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3 整除。9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 9 整除。例题1、在下面的横线里填上一个适当的数字（1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数472（2）既有因数 3，又有因数 541 （3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数529 （4）同时是 2、3、5 的倍数7 （5）同时是 3、5 的倍数125（6）有因数 2，同时又是 3 的倍数38 2、判断对错（1）一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位一定是 0（2）在小于 20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个 （3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数（4）15 的倍数一定也是 3 的倍数 （5）3 的倍数一定是奇数 3、用 0、5、8、4 组成三位数：（1）这个三位数有因数 2： （2）这个三位数有因数 5： （3）这个三位数有因数 3： （4）这个三位数既有因数 2，又有因数 5： （5）这个三位数既有因数 2，又有因数 3： （6）这个三位数既有因数 2 和 5，又有因数 3：4、既有因数 2，又有因数 3 的最小数是（）；既有因数 2，又有因数 5 的最小的数是（），既有因数 3，又有因数 5 的最小数是（）。5、商店运来 45 个柚子，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中，能被 2 整除的数，叫做偶数；奇数: 不能被 2整除的数是奇数。奇数偶数性质：偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数例题1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数3045（1）奇数： （2）偶数： （3）5 的倍数： （4）3 的倍数： （5）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数： （6）同时是 2、3、5 的倍数：2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数”（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质 数（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数（4）1 既是奇数也是质数 3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、（1）有 5 个连续自然数之和是 135，这 5 个连续自然数是6、（2）有 5 个连续奇数之和是 135，这 5 个连续奇数是7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 15 下开关，这时灯是着的，如果再按 50 下，这时灯是着的（填“开”或“关”）8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动 20 次仍正面朝上(七)质数、合数1、一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。2、一个数除了 1 和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。3、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数。4、1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。例题：1、20 以内的全部质数有（）2、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。3、在括号里填上合适的质数8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中 奇数： 偶数： 质数： 合数：5、王老师的 QQ 号码是一个六位数 第一位数：既是偶数又是质数 第二位数：是最小的自然数 第三位数：是 4 的倍数，又是 4 的因数第四位数：既是 2 的倍数又是 3 的倍数 第五位数：是奇数又是合数第六位数：既是质数，又是奇数，并且是 12 的因数你知道王老师的 QQ 号码是多少吗？ 三、 轴对称图形、平移、多边形面积以及组合图形面积（一）轴对称图形 1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。2、轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。3、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。（二）平移1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个：一是平移的方向，二是平行移的距离。2、平移不改变图形的大小和方向。例题1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。2、3、（三）多边形面积1、三角形面积（1）三角形面积=底高2（2）已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高三角 形的高= 三角 形面积2底（3）已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底三角 形的底= 三角 形面积2高2、平行四边形的面积（1）平行四边形面积=底高（2）已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高平 行 四 边 形的高=平行四边形面积底（3）已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底平 行 四 边 形的底=平行四边形面积高3、梯形的面积（1）梯形的面积=（上底+下底）高2（2）已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。梯形的高=梯形的面积2（上底+下底）（3）已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。上 底 + 下 底= 梯 形的 面积2高（4）已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。下 底 = 梯 形 的 面 积 2高上底（5）已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。上 底 = 梯 形 的 面 积 2高下底例题多边形底高面积三角形1.5cm0.6cm2.1m8.4 平方米1.7dm13.6 平方分米5.6 米4.2 米平行四边形5.1 厘米25.5 平方厘米1.23 分米6.15 平方分米梯形上底下底高面积1.2 厘米3.4 厘米5 厘米2.1 分米4 分米10 平方分米1.7 分米5 分米9.6 平方分米1.9 米4.3 米27.9 米2、一块平行四边形钢板，底是 12.5 米、高是 6.2 米，这块钢板重多少千克？（每平方米钢板重 16.5 千克）3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是 5 根，下层是 10 根，一共堆 6 层，这堆圆木共多少根？如果这批圆木共重 26.1 吨，每根圆木重多少吨？4、一块三角形稻田，底长 32 米，高 25 米，平均每平方米收稻谷 1.2 千克，这块稻田可 收稻谷多少千克？5、一个三角形的面积是 22 平方米，高是 4 米，它的底边长多少？6、有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8 吨。 这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？7、一个三角形苗圃，底长 80m，高 35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊 花苗占地 0.2 平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？ 8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长 80m，求养鸡场的占地面积。（四）组合图形的面积1、组合图形面积的计算方法：求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。2、不规则图形面积的计算方法：（1）数方格（2）转化成规则图形再求面积。 例题形状如下图）， 两种不同的算法）1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示），求它的面积。2、小丽家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅 请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用3、求下面各图形面积（单位分米）4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？（五）面积单位1 平方厘米：边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米，写成算式:1 厘米1 厘米=1平方厘米1 平方分米：边长为 1 分米的正方形的面积为 1 平方分米，写成算式:1 分米1 分米=1平方分米1 平方米：边长为 1 米的正方形的面积为 1 平方米，写成算式:1 米1 米=1 平方米1 公顷：边长为 100 米的正方形面积为 1 公顷，写成算式：100 米100 米=10000 平方米=1 公顷1 平方千米：边长为 1000 米的正方形面积为 1 平方千米，写成算式：1000 米1000 米=1000000 平方米=1 平方千米单位换算：1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米天安门广场的面积约是 40 公顷，1 平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。400 米的跑道所围成的操场的面积大约是 1 公顷；一间教室的面积约是 50 平方米，200间教室的面积约是 1 公顷。例题：1、计算土地面积常用（）和（）作单位。2、1 公顷指的是边长（）米的正方形土地面积；1 平方千米指的是边长（）米 的正方形土地面积。3、单位换算5 公顷=（）平方米 3.5 平方千米=（）公顷2400000 平方米=（）平方 千米=（）公顷四、分数的意义（一）分数的再认识1、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。（整体“1”可以是一个物体，也可以是一些物体。）对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。2、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。，。3、把单位一平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数单位 像 1/2、1/3、1/4、1/5这样的分数。例题1、5/9 表示把整体“1”平均分成（）份，取这样的（）份的数。2、3/4 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。3、“一块菜地的 1/6 种了黄瓜”中，把 （）看作单位“1”，平均分成（） 份，种黄瓜的是这样的（）份。4、把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。（二）真分数和假分数1、真分数:分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：1/2，3/5，8/9 等等。假分数:和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1。带分数：由整数部分和分数部分组成。2、带分数、假分数和整数的互化：把假分数化成整数:要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数；把假分数化成带分数:分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。把整数化成假分数:用指定的分母（0 除外）作分母，用分母和整数（0 除外）的乘积作分子。把带分数化成假分数:用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。3、分数与除法用字母表示分数与除法的关系：ab=ab(b0）例题1、当 a（）时，分数 b/a 没有意义2、在 9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9 中，假分数有（），其中（）能化 成整数。3、自然数 a 和 b，当 a（ ）b 时，b/a 是真分数，当 a（ ）b 时，b/a 是假分数；当 a（ ）b 时，b/a1 4、把下面的假分数化成整数或带分数。6/5 =3/2 =3/3=90/6 =23/8 =9/9=20/12 =5、把下面带分数化成假分数。2 1 = 1 8213= 2 512= 423=345=35 =86、5 的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果8是 1。是7、分数单位17的真分数有（）。是8、分数单位19的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（）9、9 个 110组成的分数是（）它比 1（），是（）分数个10、 815组成的分数是（），它比 1（），是（）分数（三）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依据。1、把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数2、把下面的分数化成分子是 4 而大小不变的分数3、一个分数约分时，用 2 约了三次，用 3 约了一次，最后得 3 8 ，原来这个分数 是（）4=44+( )、55+1016()=()20=（）6=12（）=（）（）5、妈妈买来 12 个苹果，吃掉 4 个，剩下的占苹果总数的几分之几？6、同学们采集树种，第一组 6 人采集 9 千克，第二组 7 人采集 8 千克，第三组 6 人采集8 千克，哪个组平均每人采集得多？7、水果店运来苹果 150 千克、桃子 250 千克、香蕉 100 千克，三种水果的重量各占总重 量的几分之几？（四）找最大公因数1、两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。2、找 最 大 公 因数的方法：先分别找出两个数的因数，再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者用短除法求两个数的最大公因数。 例例题：1、28 的因数70 的因数28 和 70 的公因数28 和 70 的最大的公因数是（）32 的因数80 的因数80 和 32 的公因数80 和 32 的最大公因数是（）2、A 和 B 是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（）。3、整数 A 除以整数 B（A 和 B 不为零），商是 13，那么 A 和 B 的最大公因数是（）。4、所有非零的自然数的公因数是（）。5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。20 和 48 （）69 和 115 （）18 和 32 （）24 和 30 （）17 和 25 （）35 和 55 （）78 和 39 （）60 和 48 （）6、五（1）班有 36 人，五（2）班有 32 人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个 小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？各分几个小组？ 7、有两根铁丝，一根长 26 米，另一根长 39 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？8、一面墙长 55dm，宽 20dm，用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最长是 多少分米？（五）约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。约分就是把分数化简成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。2、一个分数的分子和分母的公因数只有 1，那么这个分数就叫作最简分数。3、约分只改变分数单位，不改变分数的大小。 例题：1、约分：（能化成带分数或整数的要化成整数或带分数。）2、一个分数连续用 3 约分三次之后，是 1 5，则原分数是多少？（六）找最小公倍数1、几个数公有的倍数叫作公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。2、找最小的公倍数的方法：先分别找出两个数的倍数，再从中找到它们公有的倍数中最小的一个。数是多少？或者用短除法求最小公倍数。例例题1、下面每组中的两个数的最小公倍4 和 121 和 95 和 1413 和 392、五（1）班学生云烈士陵园植树，分成 6 人一组或 7 人一组都可以。 这个班至少有多少人参加植树？3、人民公园是 1 路汽车和 3 路汽车的起点站。1 路汽车每 3 分钟发一次，3 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 4、三个连续自然数的和是 18，这三个自然数的最小公倍数是多少？（七）分数的大小1、通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分实际上是统一分数单位。：，2、通分的方法 找出这些分母的公倍数 然后将分数化成以分母的公倍数为分母的分数。（一般用原来分母的最小公倍数作通分后分数的分母）。3、比较异分母分数的大小，可以先通分再比较。 例题1、通分2、加工同样多的零件，小张用了小时，小吴用了小时，小李用了小时。谁做得快 一些？3、李阳和胡明在足球场里进行射球训练，李阳射了 60 次，射中了 34 次；胡明射了 80次，射中了 61 次，请帮 着算一算，谁射得比较准？常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数 总数份数每份数2、速度时间路程路程速度时间路程时间速度3、单价数量总价总价单价数量总价数量单价4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工 作时间工作效率5、加数加数和和一个加数另一个加数6、被减数减数差被减数差减数差减数被减数7、因数因数积积一个因数另一个因数8、被除数除数商被除数商除数商除数被除数