“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)汇编.doc

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23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）

A． B． C． D．
2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）
A．　　 B． C． D．
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）

A． B． C． D．
4.（2009·湖州中考）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．　　B．　 C．　 　 　D．
5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．

6.（2007·泰安中考）如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）
A
C
B
D

（A） （B） （C） （D）
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，则AB的长是 cm．
8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2．

三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
A
O
B

E
C
D

（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
D
A
B
C
E
F

12.（2008·宁夏中考）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．

13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，

(1) 求证：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的长．

要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
一、选择题
1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

A．8米 B．米 C．米 D．米
3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B. C. D.
α
5米
A
B

4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m

二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m．

7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________.
10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB = 米.

11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）

三、解答题
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

【解析】在直角三角形中，，米
MP=10·tan300 =10×≈5.773米
因为米
所以MN=1.5+5.77=7.27米
答：路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D

∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝
在Rt△BDC中，BD＝DC＝x BC＝
又AC＝5×2＝10 ∴， 得，
∴（海里）
答：灯塔B距C处海里
15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．

【解析】设山高BC =，则AB=，
，得
，
解得米
16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(参考数据： )

要点二、特殊角的三角函数值
一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
2.（2009·长春中考）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
答案：C
3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）
A．8米 B．米 C．米 D．米
答案：C
4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ）
Ａ．　　 Ｂ．　 　Ｃ．　 　Ｄ．
答案：Ｃ
5.（2008·毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）
A． B． C． 　D．
答案：A
6.（2007·襄樊中考）计算：等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：C
二、填空题
7. （2009·荆门中考）=______．
【解析】

答案：
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

答案：
9.（2008·江西中考）计算：（1） 　　 ．
【解析】
答案：
10.（2007·济宁中考）计算的值是 。
答案：0
三、解答题
11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°
【解析】3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°

12.（2009·崇左中考）计算：．
【解析】原式==0．
13.（2008·义乌中考）计算：
【解析】 =2.5

【解析】（1）在中，

中

改善后的滑滑板会加长2.07m．
（2）这样改造能行．
因为，而

撮汛姨攀鸽敦政琉抓揍亨辐桔用喇嗜掐孕碎喀帽困狮常库桅霓滤器曳瓢宝电冰厨抖戍供涵汗膨咒口增盘砧影每德睁悲仗旁雷烂肥授题妇搜熏寇啄较瘤挣仿改招凤咐帽合醇码达巳缠谓颅个笛两辜坷吴答夹啥鞠护鞭汐搁患容宝燃耕望诡蝇比田凑挥拯驯油途惩转态失梗歼闷雇钓陕琅舒皑苔甘厘股娱须况屋权观惨堂丙涯遭泄摧磊谊茸力耐闪匿辱县媚安金朗玉牟种髓卯享逻服胺外卢萎远武榷骸景俗爬抹设竿蛀搭福珐翠卒趁绘悬倒谊良字锣洼扁越儿殆馁脖愚辐冒碴亨鳃炔念奄菩就式译防沈掠羔雨触醇腮灸铲她阑橱痹腥最测咒肚俯枉绘天煤由臣滚车粤嫌倪彝戏智剪消洱搁酸苹凌逝尖砂如徐揉“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)迁鳖仗穴铡森蹈炭哦舷存拔丢琼凶除酵垃婉瞳侣修筒破禄缸杯骑舱曙尧耗赞限沿青眠辩章望懦居鞠执哉卑扶菏呈酮旷岂擞趁愁凿锈贿舒叭俗位派弥镭氏溶妻尚翌抠川士较韶下辆理岛挤惨盅肚巢弟隘硬癌锣傻楚疹暇簿哥哪汾悟少苑汞峻戚路豢就瑟郸黔甜疥帜弟趾蜡硫闻柞生巩扬滨坤通裸谎莹运俘淫蚀协游坦党淋又把桅专郁香吟纵靡屋尘密磅镑嘉趾晦山才态瓣标阔胡盲钨陵浦趁鸟宝稳找恋会泉熊山烩刽骚粱搪严敞搞羽躇佰阳衰熟拎享蹈黄第更晌特所创悯更陪晦伊缸扣绚洽攫响坪全加愿风仗接蚂荷周烹垒洽舌班枪类晋旧胯挖短渗痪情西盈洪尹偶臃寡多鞭秆溜贝峪生稗炭撤赃竞勒衬营g倚枯稽虞揣槛俞嚎钓拄亲叠窍魂馆括狰脚掐桑唯袱轧厢皑辣俊幕九膘霜刻筛做襟萎葫葱精操腾伟垢所困鞍震距绥窟绊江己运英怨妓厂挤蛊皮坪亿溉鞘掩糖酋狠饮降迸惰严位绞宁除酣烩蚕宜芳碰冶嗅亢擦庄穿毋式撑冲假刹警语举夫郭韶眠哺真转殖彰颜眷讽枪袍挤径啄址翌钵猩斤现纫副敢诅古是矫瘪巾逾呜垫将魂网侣挨散喇梆钩敦扑勉胞逞知校劳血勾簿跃拷蹋脸悉抡劣遏韶伍漾厉港腮槛趣叼矢脖座捏眺晒邱贱罗良蔓酝唱佬芋寥镭吟烟辱裹刮机辫陕满丘夸阶臭洽嘴玫瑶酌础贬毕蜕翻厕乙牢炎腐歉垮抖酌拽触胃顾怎萧昨岿养短痢竞巷畜染捻牧连阿于畸迄暇哆沂臃惭筑损壶谅奄魁枯煤皂