陕西省中考试题数学卷(含解析).doc

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算：=（）ABCD0【答案】C【解析】试题分析：原式=1=，故选C考点：有理数的混合运算2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B考点：简单组合体的三视图3若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D8【答案】A【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征4如图，直线ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上，若1=25，则2的大小为（）A55B75C65D85【答案】C【解析】试题分析：1=25，3=901=9025=65ab，2=3=65故选C考点：平行线的性质5化简：，结果正确的是（）A1BC D【答案】B【解析】试题分析：原式= =故选B考点：分式的加减法6如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则BC的长为（）AB6C D【答案】A【解析】试题分析：ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=，CAB=45，ABC和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=，CAB=90，BC=，故选A考点：勾股定理7如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k2【答案】D【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABC D【答案】B【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质9如图，ABC是O的内接三角形，C=30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A5BC D【答案】D【解析】试题分析：连接OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30ABP=120，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB是等边三角形，AB=OA=5，则RtPBD中，PD=cos30PB=5=，AP=2PD=，故选D考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质10已知抛物线（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）【答案】C【解析】试题分析：=，点M（m，m24），点M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C考点：二次函数的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11在实数5，0，中，最大的一个数是 【答案】【解析】考点：实数大小比较12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A=52，则1+2的度数为 Btan3815 （结果精确到0.01）【答案】A64；B2.03【解析】考点：计算器三角函数；计算器数的开方；三角形内角和定理13已知A，B两点分别在反比例函数（m0）和（m）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 【答案】1【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，b），依题意得：，所以 =0，即5m5=0，解得m=1故答案为：1考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标 14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接AC若AC=6，则四边形ABCD的面积为 【答案】18【解析】四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；22=36，2=18，故答案为：18考点：全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共11小题，共78分）15计算：【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案试题解析：原式=.考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂16解方程：【答案】x=6【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论试题解析：去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括号得，x2+6x+92x+6=x29，移项，系数化为1，得x=6，经检验，x=6是原方程的解考点：解分式方程17如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】考点：作图基本作图18养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟（早锻炼：指学生在早晨7：007：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020【解析】百分比为1（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200（65%+20%）=1020（人）答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数19如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G求证：AG=CG【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得ADF=CDE=90，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质20某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）【答案】34米【解析】试题分析：作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：如图，作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在RtMBD中，MD=xtan23，在RtMCE中，ME=xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.71，x=，解得x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题21在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论试题解析：（1）由题意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800100000，x，x为整数，李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚考点：一次函数的应用；最值问题22端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率【答案】（1）；（2）【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：考点：列表法与树状图法；概率公式23如图，已知O的半径为5，PA是O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点B，过点A作ACPB交O于点C、交PB于点D，连接BC，当P=30时（1）求弦AC的长；（2）求证：BCPA【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】在RtODA中，AD=OAsin60=，AC=2AD=；（2）ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60，BOA=120，BCA=60，PAC=BCA，BCPA考点：切线的性质24在同一直角坐标系中，抛物线y=ax22x3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）C1的函数表示式为y=x22x3，C2的函数表达式为y=x2+2x3；（2）A（3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标试题解析：（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），当Q（t+4，t22t3）时，则t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；当Q（t4，t22t3）时，则t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质25问题提出（1）如图，ABC是等边三角形，AB=12，若点O是ABC的内心，则OA的长为 ；问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出AB=24m，MB=10m，AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DEAB交于点E，又测得DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）；（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米【解析】试题分析：（1）构建RtAOD中，利用cosOAD=cos30=，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在RtAOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明ADCANM，列比例式求DC的长，确定点O在AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论试题解析：（1）如图1，过O作ODAC于D，则AD=AC=12=6，O是内心，ABC是等边三角形，OAD=BAC=60=30，在RtAOD中，cosOAD=cos30=，OA=6=，故答案为：；（r8）2，解得：r=13，OD=5，过点M作MNAB，垂足为N，SABM=96，AB=24，ABMN=96，24MN=96，MN=8，NB=6，AN=18，CDMN，ADCANM，DC=，ODCD，点O在AMB内部，连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，MF=OM+OF=OM+OGMG，即MFMG，过O作OHMN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，OM=，MF=OM+r=+1319.71（米）答：喷灌龙头的射程至少为19.71米考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题