高中物理动、静态平衡问题.doc

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高中物理动、静态平衡问题
一、三角形图示法（图解法）
方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题。
例1、如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？

变式：
1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用T表示OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（    ）
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小

2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间，两板与水平面间的夹角均为60°，现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则下列说法中正确的是（  ）

A.球对AC板的压力先减小再增大
B.球对AC板的压力逐渐减小
C.球对AB板的压力逐渐增大
D.球对AB板的压力先增大再减小
二、三角形相似法
方法规律总结：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．
例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，杆AB所受的力（ 　）
A．大小不变 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小

变式：
1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（    ）

A.F不变，N增大 B.F不变，N减小
C.F减小，N不变 D.F增大，N减小

2、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）

A．N不变，T变小 B．N不变，T先变大后变小 C．N变小，T先变小后变大 D．N变大，T变小

三、整体隔离法
方法规律总结：当研究对象由多个物体组成时，可以将多个物体看成一个整体，分析整体受力，叫做整体法；也可以将某个物体隔离开，单独分析，叫做隔离法．整体法、隔离法也可以组合使用．
例3、一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（　 　）
A．N增大，f增大 B．N增大，f不变
C．N不变，f增大 D．N不变，f不变

变式:
1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（　　 ）

A. F2缓慢增大，F3缓慢增大
B. F1缓慢增大，F3保持不变
C. F1保持不变，F3缓慢增大
D. F2缓慢增大，F3保持不变

3、如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R0的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R0的圆环2上．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心的距离．（三个环都是用同种金属线制作的，摩擦不计）
四、绳长不变法
方法规律总结：绳子总长不变。
例题4、如图所示，A，B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P，Q两点，C为光滑的、质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G，现保持结点P的位置不变，当Q点位置上、下移动时，绳中的张力大小是（     ）

A.Q点下移时，张力变大
B.Q点上移时，张力变小
C.Q点下移时，张力变小
D.Q点无论上移或下移，张力大小始终不变
变式：
1、如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是 （ ）

A.绳的右端上移到b`，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移

2、如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )

A．由B到D的过程中，拉力逐渐变大
B．由B到D的过程中，拉力保持不变
C．由D到C的过程中，拉力逐渐变大
D．由D到C的过程中，拉力保持不变

五、正交分解法解决物体的平衡问题
方法规律总结：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时，将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据FX合=0，FY合=0列方程，可以很方便地解题．
例题5、如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则（    ）

A.绳中张力变大 B.M对地面的压力变大
C.M所受的静摩擦力变大 D.滑轮所受的压力变大
变式：
1、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态．则斜面作用于物块的静摩擦力的（    ）

A.方向一定沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能等于零 D.大小可能等于F

2、放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的推力F的作用，物块在水平地面上处于静止状态，如图所示．如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变大，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（    ）

A.N变小，f变大 B.N变大，f变小
C.N变小，f变小 D.N变大，f变大

六、三力汇交原理
方法规律总结：物体受三个力平衡时，三个力的作用线（或延长线）必相交于一点，且三力共面。
例题6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

变式：
1、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。

2、如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F = 6N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：
（1）悬绳与竖直方向的夹角α；
（2）直棒与水平方向的夹角β.

七、微元法
方法规律总结：把整体分解成很多个微小局部的研究从而推出整体的结论的方法。

例题七、如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T.

变式：
1、图3—9中，半径为R的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.

2、如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为α，质量为m且分布均匀的铁链水平的套在圆锥体上，忽略软绳与椎体之间的摩擦力，试求铁链中的张力．
八、滑轮问题（定滑轮，动滑轮）
例题八、如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态．A、B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB．滑轮的质量和一切摩擦可不计．使悬绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态．当移动悬点后系统再次平衡时，B物体的位置如何变化？A的位置如何变化？水平方向的夹角θ变化情况？

变式：
1、如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是（　　）

A. B与水平面间的摩擦力减小
B. 地面对B的弹力增大
C. 悬于墙上的绳所受拉力不变
D. A、B静止时，图中α、β、θ三角始终不相等
2、如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为10 kg的物体．g取10 m/s2，求

(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．

九、杠杆问题（杠杆原理）
例题九、如图所示，AB是均匀直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向夹角为θ=30°，保持平衡，杆重G=60N.
（1） 画出A、B 端受力情况;
（2） 再计算各个力的大小.

变式：
1.长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A端多远.

2、在均质木棒AB两端各系一根轻绳，A端的绳固定在天花板上，B端的绳用力F拉成水平，A端的绳、棒和水平方向的夹角分别为α 、β .
试证明：tgα = 2tgβ

十、综合问题（这个很重要，一定要做一下）
例题十、如图所示,三物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与AC两物体连接且伸直， ma=3kg，mb=2kg，mc=1kg 物体ABC间动摩擦因数u=0.1，地面光滑 ，轻绳与滑轮间的摩擦忽略不计，若要用水平向左的拉力将B物体拉动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则拉力的最小值为（ ）
A、3 N
B、5 N
C、8 N
D、6 N

(此题变式)结果改为要用拉力将B从A、C中间抽出，则拉力的最小值为（ ）
A、3 N
B、5 N
C、8 N
D、9 N

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