苏教版三、四年级数学(下册)知识要点归纳.doc

苏教版三、四年级数学（下册）知识要点归纳第一单元两位数乘两位数一、口算、估算方法：1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个0.2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。二、两位数乘两位数的笔算方法：1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。2、乘数末尾有0的乘数：用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。三、用两步连乘解决实际问题方法：1、仔细审题，找出已知信息和要解决的问题；2、抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么；3、同一个问题可以有多种解答方法。四、有趣的乘法计算：1、一个两位数乘11的计算规律：把这个两位数两头拉开，这两个数字相加等于积十位上的数，如果满十就向百位进一。简单地说就是：两头一拉，中间相加，满十进一。2、“头同尾合十”乘法计算规律：（1）乘数特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都等于10。（2）计算规律：把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位；两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头（头1）作为积的前半部分，尾尾作为积的后半部分。2第二单元千米和吨1、长度单位：毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)进率：1厘米=10毫米 1分米=10厘米1米=10分米 1千米=1000米千米：测量公路、铁路、河流这些比较长的物体的长度时，通常用千米作单位，用符号“km”表示，千米又叫公里。数量式：跑道一圈的长度圈数=跑步的距离2、质量单位有：克（g）、千克(kg)、吨(t)进率：1千克=1000克 1吨=1000千克3、单位换算：大单位换算成小单位（乘它们之间的进率），小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）。3第三单元解决问题的策略1、两步计算解决实际问题：解决问题可以从问题出发，根据问题分析数量关系，确定先算出什么是关键。2、画图解决问题：学会根据题中的信息与问题画出线段图，分析数量关系，确定先算什么。所列出的每一个算式要充分理解所表示的意义。4第四单元混合运算1、不含括号的混合运算：乘、除法和加、减法的混合运算，先算乘除，后算加减。2、含有括号的混合运算：（1）先算括号里的运算，再算括号外的运算。（2）括号的作用是改变运算顺序。5 5第五单元年、月、日一、认识年月日：一年有12个月，这12个月中，有7个大月，它们是1，3，5，7，8，10，12月，每月都有31天；有4个小月，它们是4，6，9，11月，每月都有30天；2月是特殊月，既不是大月，也不是小月。2、记忆大月、小月的方法：（1）拳头记忆法：从右边第一个凸起开始数，在拳头凸起的地方数到的月为大月，凹下去的地方数到的月为小月，2月除外。（2）单双数记忆法：要找大月你记住，七、八两月挨着数，七月以前找单数，八月以后找双数。（3）连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。3、计算天数的方法：（1）数天数；（2）同一个月内，起止日期都算，则用后一日期减前一日期，然后把结果加1，就得到实际的天数；（3）经历的时间经过不同的月份，要分段计算，即一个月一个月地计算。计算天数分月计算如6月12到8月17日是多少天？月 份6 月7 月8 月思考12日-30日31天1日-17日30-12+1=19天31天17天合计：19+31+17=57天4，计算年份的方法：现在年份岁数（周年）出生年份（建立年）；如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2015年是66周年。（2015-1949=66）5、计算星期的方法：用天数除以每星期的7天，就得到一年或一个月有几个星期。二、平年和闰年1、平年和闰年的区别：就在于二月的天数不同：当二月有28天时，这一年是平年；当二月有29天时，这一年是闰年。平年全年有365天，闰年全年有366天。2、平年和闰年的判断方法：通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。3、平年和闰年的季度和天数平 年第一季度第二季度第三季度第四季度包括月份1、2、3月4、5、6月7、8、9月10、11、12月天 数90天91天92天92天半 年上半年181天下半年184天闰 年第一季度第二季度第三季度第四季度包括月份1、2、3月4、5、6月7、8、9月10、11、12月天 数91天91天92天92天半 年上半年182天下半年184天4、公历年各类节日：元旦节：1月1日； 情人节：2月14日；植树节：3月12日；清明节：4月4日或5；国际劳动节：5月1日；青年节：5月4日；国际儿童节：6月1日；建党节（党的生日）：7月1日；建军节：8月1日；教师节：9月10日；国庆节：10月1日；建队节：10月13日；光棍节：11月11日；平安夜：12月24日；圣诞节：12月25日三、24时记时法1、24时记时法与普通记时法的关系：一天24小时，钟面上的时针要转两圈，为了简明方便，采用24时记时法。就是在钟面上时针转第二圈的时候，所表示的时间要加上“12”。24时记时法即从024时，时刻前没有修饰语。普通记时法即从012时，前面一定有修饰语，如：上午、下午、晚上等。2、24时记时法与普通记时法的互相转换：（1）普通记时法改写成24记时法：凌晨、早晨、上午、中午的时刻不变，只需去掉修饰语；下午、晚上、午夜的时刻要加上“12”，并去掉修饰语。（2）24记时法改写成普通记时法：小于或等于12的时刻不变，只需加上修饰语；大于12的时刻要减去“12”，并加上修饰语。三、简单的经过时间的计算1、简单的经过时间的计算，可利用钟面数一数，也可以画图看一看，还可以用减法计算。计算同一天里经过的时间，只要把两个时刻都用24记时法表示，用后面的时刻减去前面的时刻即可。计算时间不在同一天里的经过时间，要分段计算，先算第一天里经过了多长时间，再加上第二天经过的时间。2、午夜12时（即24时）既是第一天的结束，又是第二天的开始。6 6第六单元长方形和正方形的面积一、认识面积1、面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2、比较面积大小的方法：（1）观察法；（2）重叠法；（3）数方格。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。二、面积单位1、面积单位名称：为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位；常用面积单位有：平方米()、平方分米（d）、平方厘米（c）。2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、常见物体的面积：手指甲的面积：1平方厘米课桌的面积：50平方分米黑板的面积：3平方米教室的面积：50平方米操场的面积：400平方米数学书的面积：450平方厘米三、长方形和正方形的面积公式图 形长 方 形正 方 形面 积长宽=面积 边长边长=面积周 长（长+宽）2=周长边长4=周长边面积长=宽面积宽=长周长2 长=宽周长2 宽=长周长4=边长2、面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。3、当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大mn倍。4、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。7 7第七单元分数的初步认识（二）1、分数：把一些物体作为一个整体平均分成几份，表示其中的一份就是几分之一，表示其中的几份就是几分之几。2、求一些物体的几分之几是多少：先求出这些物体的几分之一是多少，再乘取出的份数。即，总个数分母分子=取出的个数3、同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）4、分数比较大小：分子相同比分母，分母大的分数小；分母相同比分子，分子大的分数大。8 8第八单元小数的初步认识一、小数的意义和读写1、整数：以前学过的表示物体个数的1，2，3是自然数，0也是自然数，它们都是整数。0是最小的自然数。0既是自然数也是整数。2、小数的组成：小数分为整数部分、小数点和小数部分。小数中的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。3、小数的读法：小数的整数部分按整数的读法去读，整数部分是0的，就读作零；中间的小数点读作点；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，如果中间有0，也必须读出。4、小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出各个数位上的数字。二、比较小数的大小1、一位小数进行大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大。2、单位不同的小数比较大小，应先化成相同的单位再进行比较。3、只有具体两个数才能比较大小。单说自然数、小数、整数、分数不能比较大小。4、小数和分数比较大小时，要么把小数化成分数，要么把分数化成小数，再进行大小比较。十分之几就等于零点几。小数不一定比整数小。三、简单的小数加减法1、小数加法的计算方法（1）小数点对齐（数位对齐）;（2）从低位算起，哪一位上相加满十就向前一位进1;（3）算完的结果中对齐加数的小数点，点上小数点。2、小数减法的计算方法（1）小数点对齐（数位对齐）；（2）从低位减起，被减数哪一位上的数不够减，要向前一位借1当10；（3）差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。9 9第九单元数据的收集和整理（二）1、掌握调查、收集数据的简单方法，会用表格的形式呈现整理数据的结果。2、对数据进行分类整理，分类的标准不同，得到的信息也不同。3、对数据进行简单分析，灵活运用不同方法给数据排序和分析。新苏教版小学四年级下册数学知识点归纳整理1第一单元平移、旋转和轴对称1、画图形的另一半：找对称轴。 找对应点。 连成图形。2、对称轴的条数：正三边形（等边三角形）有3条对称轴；正四边形（正方形）有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；.正n变形有n条对称轴。3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。4、图形的平移先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。6、图形的旋转先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。2第二单元认识多位数1、数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2、复习多位数的读、写法。 多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 近似数。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。3、比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。3第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。如：10010=1000, 90090=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。3、常见的数量关系 价格问题：总价=单价数量数量=总价单价单价=总价数量 行程问题：路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间4、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。4第四单元用计算器计算1、计算器上的“ON”键表示（），“OFF”是（ ），“AC”是（ ）。2、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。3、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍5 5第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：（和差）2=小的数 小的数差=大的数（和差）2=大的数 大的数差=小的数注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多28=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、（和-28）2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数（和+28）2=大的数 大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8个平均数+8=大数3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。6 6第六单元运算律1、加法交换律：abba2、加法结合律：(ab) ca(bc)3、乘法交换律：abba4、乘法结合律：(ab)ca(bc) （连乘形式）5、乘法分配律：(ab)cacbc或 a(bc) abac拓展：(ab)cacbc或 a(bc) abac6、连减：abca(bc)7、连除：abca(bc)注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165933593（16535）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab) ca(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788 简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab)c = acbc(ab)c = acbc 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)abca(bc)7 7第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。4、三角形任意两边长度的和大于第三边。5、三角形的内角和等于1806、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。11、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于9013、等腰三角形的顶角=180底角214、等腰三角形的底角=（180顶角）215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。16、多边形的内角和=180（边数2）二、平行四边形和梯形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。8 8第八单元确定位置1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。