高一数学必修1知识点归纳.doc

1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；
2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；
（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；
3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；
4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；
5、集合分类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；
6、常用数集及其记法：
（1）自然数集：记作； （2）正整数集：记作；
（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；
（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；
7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）；
8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作；
9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）
10、子集、真子集的性质：
（1）传递性：若，，则；
（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）
11、集合相等：
（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作；
（2）（即互为子集）。
12、n个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；
非空子集有个；非空的真子集有个；
13、集合的运算：
（1）交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
（2）并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
（3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x∈U}，U为全集。
14、集合运算中常用的结论:
① ； ②；
③；； ④。
注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：。其中：叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
注意；我们现在用符号来表示函数，其中表示与对应的函数值，而不是乘。
16、求函数定义域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被开方式；（3）对数式中底数，真数；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。
17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；
（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。
18、区间的概念： （设是两个实数且） （1）闭区间：；（2）开区间：；（3）半开半闭区间：；；（4）实数集可以用区间表示。
19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。
20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。
21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。
22、函数的单调性：（1）增函数定义：若，有；增函数图象上升（同增）。
（2）减函数定义：若，有；减函数图象下降（异减）。
（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
取值： 任取两个x1，x2∈D，且x1<x2； 作差：f(x1)－f(x2)；
变形：（通常是因式分解、配方和通分等）； 判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．
23、函数最大（小）值：
（1）定义：设函数满足，则是函数的最大值，记作；
设函数满足，则是函数的最小值，记作；
（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。
24、函数的奇偶性：
（1）奇函数：对于函数的定义域内任意一个，都有。图象关于原点对称。
（2）偶函数：对于函数的定义域内任意一个，都有。图象关于Y轴对称。
（3）奇（偶）函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；
（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在处有定义时必有；
（5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有成立。
25、初中学过的二次函数的知识归纳：
二次函数：①解析式；②在时是偶函数，在时是非奇非偶函数；③单调性与和对称轴有关：在时是左减右增，时是左增右减。
④其它性质：（1）二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：， 零点式：，顶点式：，顶点坐标是。
（3）二次函数图象：
①当时，图象与X轴有2个交点；若有两根，则。②当时，图象与X轴只有1个交点。③当时，图象与X轴没有交点。
26、指数运算与指数函数：
①指数的性质与运算法则：； ；；； ；；②根式的性质：；；
② 指数函数的定义：函数叫做指数函数。
③指数函数的图象和性质：

图

象

性

质
（1）定义域为，值域为。
（2）图象都经过点，即当0时，1。
当时，；
当时，。
当时，；
当时，。
在上是 增 函数。
在上是 减 函数。
27、对数运算与对数函数：
①指数与对数的相互转化：（其中且），读做以为底的对数，其中叫底数，叫真数，且；
②对数基本性质： ； ；零和负数没有对数。
③运算性质：
； ；
。（这些性质均保持底数不变）
④对数恒等式：（且，）
； ；。
⑤对数的换底公式：；（取头取尾去中间）；
⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），简记为；
自然对数（以无理数为底的对数），简记为；
⑦对数函数：（1）定义式：函数叫做对数函数。
（2）对数函数的图象和性质：

图

象

性

质
（1）定义域，值域为。
（2）图象都经过点，即当1时，0。
当时，；
当时，。
当时，；
当时，。
在上是 增 函数。
在上是 减 函数。
28、幂函数
①幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数（为常数，是自变量）。
②性质：当时，幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数；当时，幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。
29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数的图象与轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）
（2）零点存在的条件：如果函数在区间上的图象是连续的曲线，则函数在区间上存在零点的条件是；
（3）求函数零点的方法：①直接解方程；②利用图象求其与轴的交点（交点的横坐标即是零点）；③将方程变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。
结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！
请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！！
祝大家学习进步！！！

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