九年级数学——一元二次方程与二次函数综合测试题.doc

一、选择题
1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（    ）
A．       B．        C．           D．
2、下列命题：①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）
Ａ．只有①②③       Ｂ．只有①③④      Ｃ．只有①④          Ｄ． 只有②③④
3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（    ）
A．有最大值     B．有最大值－ C．有最小值     D．有最小值－
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（    ）
A．1     B．12        C．13      D．25

二、填空题
6、设、是方程的两根，则代数式=          。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则      。
三、计算题
8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
9、解方程：
四、综合题
10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.
11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。

12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.
13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点  
（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；
（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；
（3）若直线产 （>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？

14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求证：；
（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．

15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

五、简答题
16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是． 
(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；
(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长
17、已知关于的一元二次方程：．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2， ），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
（1）求此抛物线的解析式.   
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.
（1）若，求的值；
（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.

诗歌是一种抒情言志的文学体裁。《毛诗-大序》载:"诗者，志之所之也。在心为志，发言为诗"。南宋严羽《沧浪诗话》云:"诗者，吟咏性情也"。只有一种用言语表达的艺术就是诗歌。

中国古代不合乐的称为诗，合乐的称为歌，现代一般统称为诗歌。它按照一定的音节、韵律的要求，表现社会生活和人的精神世界。诗的起源可以追溯到上古。虞舜时期就有相关文献记载。《诗经》是我国第一部诗歌总集，相传为孔子所整理，关于这个问题学术界尚有争论。中国古代诗歌历经汉魏六朝乐府、唐诗、宋词、元曲之发展。《汉书·礼乐志》:"和亲之说难形，则发之於诗歌咏言，钟石筦弦。" 汉荀悦《汉纪·惠帝纪》作"诗謌"。 唐朝韩愈《郓州溪堂诗》序:"虽然，斯堂之作，意其有谓，而喑无诗歌，是不考引公德而接邦人於道也。" 明王鏊《震泽长语·官制》:" 唐宋翰林，极为深严之地，见於诗歌者多矣。"鲁迅《书信集·致窦隐夫》:"诗歌虽有眼看的和嘴唱的两种，也究以后一种为好。"孔羽《睢县文史资料·袁氏陆园》:"袁氏(袁可立)陆园在鸣凤门内，……每逢佳日节期，州内文人名士在此聚会。所吟诵的诗歌，后来荟为专集，名《蓬莱纪胜》。"