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一、选择题
1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根,且,,则( )
A. B. C. D.
2、下列命题:①若,则; ②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;④若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是( )
A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④
3、若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数( )
A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值-
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )
A.1 B.12 C.13 D.25
二、填空题
6、设、是方程的两根,则代数式= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是,则 。
三、计算题
8、已知:关于的方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
9、解方程:
四、综合题
10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值.
11、如图:抛物线与轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),与轴交于点C.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且+=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.
13、如图,已知点,直线交轴于点,交轴于点
(1)求对称轴平行于轴,且过三点的抛物线解析式;
(2)若直线平分∠ABC,求直线的解析式;
(3)若直线产 (>0)交(1)中抛物线于两点,问:为何值时,以为边的正方形的面积为9?
14、如图,抛物线交轴于点、,交轴于点,连结,是线段上一动点,以为一边向右侧作正方形,连结,交于点.
(1)试判断的形状,并说明理由;
(2)求证:;
(3)连结,记的面积为,的面积为,若,试探究的最小值.
15、如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.
五、简答题
16、已知的两边,的长是关于的一元二次方程的两个实数根,第三边的长是.
(1)为何值时,是以为斜边的直角三角形;
(2)为何值时,是等腰三角形,并求的周长
17、已知关于的一元二次方程:.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为(其中).若是关于的函数,且,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量的取值范围满足什么条件时,.
18、已知抛物线y = ax2-x + c经过点Q(-2, ),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.
19、如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
20、已知二次函数的部分图象如图7所示,抛物线与轴的一个交点坐标为,对称轴为直线.
(1)若,求的值;
(2)若实数,比较与的大小,并说明理由.
诗歌是一种抒情言志的文学体裁。《毛诗-大序》载:"诗者,志之所之也。在心为志,发言为诗"。南宋严羽《沧浪诗话》云:"诗者,吟咏性情也"。只有一种用言语表达的艺术就是诗歌。
中国古代不合乐的称为诗,合乐的称为歌,现代一般统称为诗歌。它按照一定的音节、韵律的要求,表现社会生活和人的精神世界。诗的起源可以追溯到上古。虞舜时期就有相关文献记载。《诗经》是我国第一部诗歌总集,相传为孔子所整理,关于这个问题学术界尚有争论。中国古代诗歌历经汉魏六朝乐府、唐诗、宋词、元曲之发展。《汉书·礼乐志》:"和亲之说难形,则发之於诗歌咏言,钟石筦弦。" 汉荀悦《汉纪·惠帝纪》作"诗謌"。 唐朝韩愈《郓州溪堂诗》序:"虽然,斯堂之作,意其有谓,而喑无诗歌,是不考引公德而接邦人於道也。" 明王鏊《震泽长语·官制》:" 唐宋翰林,极为深严之地,见於诗歌者多矣。"鲁迅《书信集·致窦隐夫》:"诗歌虽有眼看的和嘴唱的两种,也究以后一种为好。"孔羽《睢县文史资料·袁氏陆园》:"袁氏(袁可立)陆园在鸣凤门内,……每逢佳日节期,州内文人名士在此聚会。所吟诵的诗歌,后来荟为专集,名《蓬莱纪胜》。"
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