资源描述
►基础梳理
1．命题的定义．
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
♨思考：如何判断一个语句是不是命题？
答案：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
2．命题的结构．
本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论．
►自测自评
1．下列语句是命题的是①(填序号)．
①是无限不循环小数
②3x≤5
③什么是“温室效应”？
④明天给我买本《金版学案》
解析：选项①，“是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项②，因为无法判断“3x≤5”的真假，所以选项②不是命题；选项③是疑问句，选项④是祈使句，故都不是命题．
2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(C)
A．不是命题 B．是假命题
C．是真命题 D．不能判断真假
3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p，则q”的形式：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行．
1．下列语句是命题的是(B)
①72＋1≠50 ②5－x＝0 ③存在x∈R，使x2－4>0 ④平行于同一条直线的两条直线平行吗？
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
2．下列命题中是真命题的是(B)
A.是有理数 B．2是实数
C．e是有理数 D．{x|x是小数}R
3．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的序号是________．
答案：②④
4．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；
(2)方程x2－x＋1＝0有两个实根；
(3)菱形的对角线互相垂直；
(4)偶函数的图象关于y轴对称．
答案：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．
(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实根．假命题．
(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．真命题．
(4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．真命题．
1．下列语句中，是命题的个数是(B)
①求证：是无理数 ②－5∈Z ③是无理数
④x2－4x＋7≥0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个命题中是真命题的为(C)
A．若sin A＝sin B，则∠A＝∠B
B．若lg x2＝0，则x＝1
C．若a>b，且ab>0，则<
D．若b2＝ac，则a、b、c成等比数列
3．下列说法正确的是(D)
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：A写成“若p则q”的形式，B是命题，C假命题．
4．(2013·肇庆二模)对于平面α和直线m，n，下列命题中假命题的个数是(D)
①若m⊥α，m⊥n，则n∥α ②若m∥α，n∥α，则m∥n ③若m∥α，n⊂a，则m∥n ④若m∥n，n∥α，则m∥α
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C)
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
6．(2013·广州二模)对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是(D)
A．|a·b|＝|a||b|
B．|a＋b|＝|a|＋|b|
C．(a·b)c＝a(b·c)
D．a·a＝|a|2
7．命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：________________________________________________________________________；
结论q：________________________________________________________________________；
是________命题(填“真”或“假”)．
解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．
答案：一个整数的末位数是0或5 这个数能被5整除 真
8．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，
得－3≤a＜0.∴－3≤a≤0.
答案：[－3，0]
9．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的序号是________．
答案：②④
10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的命题：
①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝－1对称；③f(0)≤f(1)；④f(2)＝f(0)；⑤f(x)在[1，2]上是减函数．
其中正确的命题序号是________．
答案：①②④
11．将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；
(2)方程x2－x＋1＝0有两个实根；
(3)菱形的对角线互相垂直；
(4)偶函数的图象关于y轴对称．
答案：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．
(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实根．假命题．
(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．真命题．
(4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．真命题．
12．已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p，q一真一假，求m的取值范围．
解析：当p为真命题时，
∴m＞2.
当q为真命题时，
Δ＝42(m－2)2－16＜0，
∴1＜m＜3.
若p、q一真一假，则，
p真q假或p假q真，
①若p真q假，
∴
∴m≥3.
②若p假q真，
∴
∴1＜m≤2.
综上m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．
13．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．
解析：因为A∩B＝∅是假命题，所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，
则U＝.
假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2都非负，则有即
解得m≥.
又集合在全集U中的补集是{m|m≤－1}，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
►体验高考
1．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，是真命题的是(D)
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
解析：①中没有强调这两条直线是相交的. ③中这两条直线也可以相交或是异面．
2．设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中真命题有____________(写出所有真命题的序号)．
答案：①④
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