高中物理必修2功能关系能量守恒.doc

第4讲 功能关系 能量守恒定律
知识点 1 功能关系　Ⅱ 
1.功是_________的量度,即做了多少功就有多少_____发生了转化。
2.做功的过程一定伴随着___________,而且___________必须通过做功来实现。
知识点 2 能量守恒定律 
1.内容
能量既不能凭空_____,也不能凭空消失,它只能从一种形式_____为另一种形式,或从一个物体_____到另一个物体,在___________的过程中其总量_________。
2.表达式
ΔE减=_____。
考点 1 功能关系的理解和应用
【例1】(2013·芜湖模拟)质量为m的物体从静止开始以g/2的加速度竖直上升h,对该过程下列说法中正确的是( )
A.物体的机械能增加
B.物体的机械能减少
C.重力对物体做功mgh
D.物体的动能增加
【变式训练】质量为m的滑块，沿高为h、长为L的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是( )
A.滑块的机械能减少了mgh
B.重力对滑块所做的功等于mgh
C.滑块重力势能的变化量等于mgh
D.滑块动能的变化量等于mgh
考点 2 摩擦力做功与能量的关系
【例2】如图所示,AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg,车长L=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了t0=1.5 s时,车被地面装置锁定(g=10 m/s2)。
试求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
则：NB=30 N。
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v
对滑块有:μmg=ma1,v=vB-a1t1
对于小车：μmg=Ma2,v=a2t1
解得：v=1 m/s,t1=1 s，因t1<t0
故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，
则小车右端距B端的距离为s车
解得s车=1 m
(3)Q=μmgs相对=
解得Q=6 J
考点 3 能量转化问题的应用　

【例3】如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点,最大压缩量
BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势
能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE=ΔEk+ΔEp= mv02+mglADsin37° ①
物体克服摩擦力产生的热量为Q=fx ②
其中x为物体的路程，即x=5.4 m ③
f=μmgcos37° ④
由能量守恒定律可得ΔE=Q ⑤
由①②③④⑤式解得μ=0.52。
(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′= mv02 ⑥
重力势能减少ΔEp′=mglACsin37° ⑦
摩擦生热Q=flAC=μmgcos37°lAC ⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
ΔEpm=ΔEk′+ΔEp′-Q ⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm=24.5 J。
答案：(1)0.52 (2)24.5 J
【变式训练】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
考点4传送带模型
【例4】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行，现把一质量为m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
【深度剖析】(1)由图可知，
皮带长
工件速度达v0前，做匀加速运动的位移
匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)
解得加速运动的时间t1=0.8 s，
加速运动的位移s1=0.8 m
所以加速度a= =2.5 m/s2
由牛顿第二定律有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。
在时间t1内，
皮带运动的位移s皮=v0t1=1.6 m
在时间t1内，
工件相对皮带的位移
s相=s皮-s1=0.8 m
在时间t1内，摩擦生热Q=μmgcosθs相=60 J
工件获得的动能Ek= mv02=20 J
工件增加的势能Ep=mgh=150 J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230 J。
【变式训练】(2013·西安模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
(1)0～8 s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间的动摩擦因数；
(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
【练习】
1.滑块静止于光滑水平面上，与之相连
的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒
定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程
中拉力F做了10 J的功。在上述过程中( )
A.弹簧的弹性势能增加了10 J
B.滑块的动能增加了10 J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
2.如图所示,在一个盛水的杯子里
有一木块。开始时木块被一根细绳
拴住而完全没入水中,整个装置与
外界绝热,断开细绳,则木块将浮到
水面上,最后达到平衡,在这一过程中,水、杯子和木块组成的系统(　　)
A.内能增大　　　　 B.内能减小
C.内能不变 D.条件不足,无法判断
3.(2013·山东师大附中模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿木板下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中,下列说法正确的是(　　)
A.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
B.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的
C.物块沿着1和2下滑到底端的过程中,产生的热量是一样多的
D.沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同
4.(2012·安徽高考)如图所示,在竖直平面
内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、
OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P
点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最
高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,
重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中(　　)
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功 mgR
5.(2010·福建高考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
A.t1时刻小球动能最大
B.t2时刻小球动能最大
C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
6.(2012·重庆高考)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，
可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定
有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为
m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离
为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的
位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过
一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高
位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速
度为g，求
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。