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2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
4. 把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠C=90°，∠D=30°，∠B=45°，则∠AOE的度数是（　　）

A. 165∘ B. 120∘ C. 150∘ D. 135∘
5. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A. y=2x+4 B. y=3x−1 C. y=−3x+1 D. y=−2x+4
6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A. a=3，b=2 B. a=−3，b=2 C. a=3，b=−1 D. a=−1，b=3
7. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（　　）
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠C=∠D
D. ∠B=∠E

9. 如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（　　）
A. y=2x+1
B. y=−2x+2
C. y=2x−4
D. y=−2x−2

10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当∠BPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是（　　）
A. EF=AP B. △EPF为等腰直角三角形
C. AE=CF D. S四边形AEPF=12S△ABC
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题．（填“真”或“假”）
12. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．

13. 点C坐标为（2k-1，4k+5），当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．
14. 已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15. 已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

16. 已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为______；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为______．

18. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．

19. 已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．
（1）求证：OC是∠AOB的平分线．
（2）若PF∥OB，且PF=4，∠AOB=30°，求PE的长．

20. 我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”．请证明：大边对大角．请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．

21. 某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求点D的坐标．

22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

23. 如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=DEBE特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB，λC作类似的规定．
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=______；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是______；（请直接写出答案）
（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA；
（3）如图3，在每个小正方形边长均为1的4×4的方格中，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】
解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3.【答案】B
【解析】
解：设第三边为x，
则8-5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故选：B．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】
解：在△OCE中，∠OEB=∠D+∠C=30°+90°=120°，
则在△OBE中，∠AOE=∠OEB+∠B=120°+45°=165°．
故选：A．
利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．
本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．
5.【答案】D
【解析】
解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选：D．
设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．
6.【答案】B
【解析】
解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：B．
说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
7.【答案】C
【解析】
解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选：C．
由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
8.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选：B．
根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】C
【解析】
解：可从直线L上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），
那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b上，
则
解得：k=2，b=-4．
∴函数解析式为：y=2x-4．
故选：C．
找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．
本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
10.【答案】A
【解析】
解：A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能证明EF=AP，错误；
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确；
D、∵△FAP≌△EBP，
∴S四边形AEPF=S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=S△ABC，正确；
故选：A．
由题意可证△APE≌△CPF，可得AE=CF，PE=PF，即可逐一判断选项的正确性．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△APE和△CPF全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．
11.【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真
【解析】
解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．
故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12.【答案】x＞1
【解析】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】y=2x+7
【解析】
解：∵点C坐标为（2k-1，4k+5），
∴可以假设：x=2k-1，y=4k+5，
∴2k=x+1，代入y=4k+5，
∴y=2x+2+5，
∴y=2x+7，
故答案为y=2x+7．
点C坐标为（2k-1，4k+5），可以假：x=2k-1，y=4k+5，消去k即可解决问题；
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】70°或40°或20°
【解析】
解：如图，有三种情形：

①当AC=AD时，∠ACD=70°．
②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．
③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，
故答案为70°或40°或20°
分三种情形分别求解即可；
本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，-6），
∴-6=3•k，
解得：k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x；
（2）将x=4代入y=-2x得：y=-8≠-2，
∴点A（4，-2）不在这个函数图象上；
（3）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
【解析】

（1）利用待定系数法把（3，-6）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式；
（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于-2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；
（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解（3）的关键是：熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．
16.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【解析】

首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
17.【答案】（-1，2）；（-2，-1）
【解析】
解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（-1，2）；
故答案为（-1，2）；

（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）

（1）作出A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，即可解决问题；
（2）作出A1，B1，C1的对称点A2，B2，C2，即可解决问题；
本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】解：∠4=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴∠4=2∠1，
∵∠3=∠4，
∴∠3=2∠1，
∴180°-4∠1+∠1=66°，
解得，∠1=38°，
∴∠DAC=66°-∠1=28°．
【解析】

根据三角形的外角的性质得到∠4=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
19.【答案】（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，
DF=EGPF=PG，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD=PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．

（2）∵PF∥OB，∠AOB=30°，
∴∠PFD=∠AOB=30°，
在Rt△PDF中，PD=12PF=2，
∴PE=PD=2．
【解析】

（1）利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
（2）在Rt△PFD中，求出PD即可解决问题；
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．
20.【答案】已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B
证明：在AB边上取一点D，使AD=AC，
则∠ADC=∠ACD，
∵∠ADC＞∠B，∠ACD＜∠ACB，
∴∠ACB＞∠B．
【解析】

根据等腰三角形的性质证明即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．
21.【答案】解：（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万米3/天）；
（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵B（0，800），C（5，550）
∴5k+b=550b=800，
解得b=800k=−50，
∴直线AB的解析式为：yAB=-50x+800，
当x=10时，y=300，
∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．
答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．
（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，
∴乙水库的进水时间为5天，
∵乙水库15天后的蓄水量为：300+2000-5×50=2050（万米3）
∴D（15，2050）．
【解析】

（1）由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；
（2）由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；
（3）要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量-自身排出的水量”求出D点纵坐标即可．
本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．
22.【答案】解：（1）根据题意得：y=[70x-（20-x）×35]×40+（20-x）×35×130=-350x+63000．
答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000．

（2）∵70x≥35（20-x），
∴x≥203．
∵x为正整数，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=-350x+63000中k=-350＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550．
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．
【解析】

（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．
23.【答案】0；等边三角形
【解析】
解：（1）①∵AB=AC，
∴AD和AE重合，
∴DE=0，
∴λA==0，
②∵λA=0，
∴AB=AC，
∵λB=0，
∴BA=BC，
∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，
故答案为：①0；②等边三角形；
（2）如图2，AE是BC边上的中线，
∵∠C=90°，
∴AC是BC边上的高，
∴λA==1；
（3）如图3所示，△ABC，λA=2，面积也为2．
（1）①根据等腰三角形的三线合一求出λA，根据等腰三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形；
（2）根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出λA；
（3）根据三角形的中线和高的定义、λA的定义画出三角形．
本题考查的是三角形的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解λA的定义是解题的关键．

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