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高一数学第二学期期中考试知识点
必修二《第四章 圆与方程》

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
★（1）标准方程，圆心，半径为r ；课本P118-120，例3
点与圆的位置关系：
当>，点在圆外，即点到圆心的距离大于半径；
当=，点在圆上，即点到圆心的距离等于半径；
当<，点在圆内，即点到圆心的距离小于半径。
★（2）一般方程 （建议：把这个一般方程配方成标准方程）
课本P121-123，例4、例5
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。

★（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有
； ；
★ 【直线与圆相交常常抓住：那个直角三角形，弦长=2根号R2-d2】
课本P127，例2
★（2）过圆外一点的切线（有两条）：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 抓住切线经过此切点，且切点与圆心的连线垂直与该切线。

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含； 当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
5、空间直角坐标系：（1）空间点的对称点；课本P138（2）空间距离。
必修四《第一章 三角函数》
1、角的定义：

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。【会判断某个角在第几象限，从而知道它的三角函数的正负情况】
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域。课本P10,5（1）（2）
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度。
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是。
7、弧度制与角度制的换算公式：
★8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，。
★9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，。
特殊角的三角函数值课本P15，表格
★10、三角函数在各象限的符号：（看看正余弦、正切跟什么坐标有关系）第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线：，，。（如图）
12、同角三角函数的基本关系：课本P18，例6

★13、三角函数的诱导公式：课本P24,26，例3，例6

±整数π的，三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限。

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限。

★图像变换课本P49-52，例1（五点作图）
14、(1)函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
(2)函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
★(3)函数的性质：课本P54
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
(4)函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则★，★，★。
★15、正弦、余弦函数和正切函数的图象与性质：【根据图像，掌握性质！知图知一切！】
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称中心

对称轴

无对称轴

必修四《第三章 三角恒等变换》
1、同角关系：
⑴商的关系： ⑵平方关系：
★2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：课本P127，例2；P129，例3；
⑴；⑵
⑶；⑷
⑸ （）
⑹ （）
3、二倍角的正弦、余弦和正切公式：课本P133，例5

⑵
升幂公式，
★降幂公式，
⑶
★4、辅助角公式：课本P140，例3（化一公式）
（其中辅助角与点在同一象限，且）
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