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高一数学第二学期期中考试知识点必修二第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r ；课本P118-120，例3点与圆的位置关系：当，点在圆外，即点到圆心的距离大于半径；当=，点在圆上，即点到圆心的距离等于半径；当，点在圆内，即点到圆心的距离小于半径。（2）一般方程 （建议：把这个一般方程配方成标准方程）课本P121-123，例4、例5当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有； ； 【直线与圆相交常常抓住：那个直角三角形，弦长=2根号R2-d2】课本P127，例2（2）过圆外一点的切线（有两条）：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 抓住切线经过此切点，且切点与圆心的连线垂直与该切线。4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点5、空间直角坐标系：（1）空间点的对称点；课本P138（2）空间距离。必修四第一章 三角函数1、角的定义：2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。【会判断某个角在第几象限，从而知道它的三角函数的正负情况】3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域。课本P10,5（1）（2）5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度。6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是。7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，。9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，。特殊角的三角函数值课本P15，表格10、三角函数在各象限的符号：（看看正余弦、正切跟什么坐标有关系）第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。Pvx y A O M T 11、三角函数线：，。（如图）12、同角三角函数的基本关系：课本P18，例613、三角函数的诱导公式：课本P24,26，例3，例6整数的，三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限。三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限。图像变换课本P49-52，例1（五点作图）14、(1)函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。(2)函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。(3)函数的性质：课本P54振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：。(4)函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，。15、正弦、余弦函数和正切函数的图象与性质：【根据图像，掌握性质！知图知一切！】函数性质图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称中心对称轴无对称轴必修四第三章 三角恒等变换1、同角关系：商的关系： 平方关系：2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：课本P127，例2；P129，例3； （） （）3、二倍角的正弦、余弦和正切公式：课本P133，例5升幂公式，降幂公式， 4、辅助角公式：课本P140，例3（化一公式）（其中辅助角与点在同一象限，且）5