2-学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

2016-2017学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a1等于（　　）
A.0      B.15    C.2      D.0或2
2.已知两个向量a=(2，−1，3)，b=(4，m，n)，且a∥b，则m+n的值为（　　）
A.1      B.2      C.4      D.8
3.已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则命题p的否定¬p是（　　）
A.¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0    B.￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0
C.¬p：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0    D.¬p：∀x∈R，x2+2x+2≥0
4.已知命题p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1＞0，则命题p是命题q的（　　）
A.充分不必要条件         B.必要不充分条件
C.充要条件            D.既不充分又不必要条件
5.已知变量x，y满足x+2y−4≤0x≥1y≥0，则z=-2x+y的最大值是（　　）
A.2      B.−12     C.-2     D.-8
6.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A.f(x)=sin(x+π6) B.f(x)=sin(x+π3) C.f(x)=sin(2x+π6) D.f(x)=sin(2x+π3)
7.就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是（　　）
A.2250    B.2400    C.2500    D.10000
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（　　）
A.511     B.523     C.1024    D.2047
9.已知两个向量a=(cosθ，sinθ)，b=(3，−1)，则|2a−b|的最大值是（　　）
A.2      B.22      C.4      D.42
10.已知函数f(x)=log2x，x∈[12，4]，在区间[12，4]上任取一点x0，则f（x0）≤0的概率为（　　）
A.12 B.13 C.16 D.17
11.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（　　）
A.32   B.43   C.256   D.不存在
12.已知F1、F2分别是双曲线x28−y2=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，I是△PF1F2的内心，且S△IPF2=S△IPF1−mS△IF1F2，则m=（　　）
A.2147 B.223 C.324 D.13

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.甲、乙两名同学在5次数学考试后，用茎叶图统计成绩如图所示，则甲、乙的平均成绩之差x甲.−x乙.= ______ ．
14.已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b，若a=22，b=3，sinA=26，则sinB的值等于 ______ ．
15.已知直线y=x-1与椭圆x24+y23=1交于A、B两点，则线段AB的长为 ______ ．
16.关于函数f(x)=cos(2x−π3)+cos(2x+π6)，则下列命题：
①y=f（x）的最大值为2；
②y=f（x）在定义域上是偶函数；
③y=f（x）在区间[π24，13π24]上是减函数；
④将函数y=2cos2x的图象向右平移π24个单位后，将与函数y=f（x）的图象重合．
其中正确命题的序号是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜π2)，当x=π12时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若f(α+π3)=−12，α∈[0，π4]，求f(α+π6)的值．

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E是PD的中点，AB=2，PA=3．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：CD⊥AE；
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

19.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表：
 x
 0
 1
 3
 4
 y
 140
 136
 129
 125
（1）请在图a中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）如果某天的气温是5°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=i=1nxiyi−nx y i=1nxi2−，x 2，a=y.-bx.．
参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5．

20.已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b+c=5，求三角形ABC的面积．

21.设数列{an}的前n项和Sn=3n+1−32，数列{bn}满足bn=1(n+1)log3an，数列{cn}满足cn=（2n+1）an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Bn；
（3）求数列{cn}的前n项和Cn．

22.已知点A（0，-2），B（0，2），P是平面上一动点，且满足|PB|⋅|BA|=PA⋅BA，设点P的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）将直线AB绕点A逆时针旋转θ(0＜θ＜π2)得到AB'，若AB'与曲线C恰好只有一个公共点D，求D点的坐标；
（3）过（2）中的D点作两条不同的直线DE、DF分别交曲线C于E、F，且DE、DF的斜率k1、k2满足k1•k2=3，求证：直线EF过定点，并求出这个定点坐标．

高中数学试卷第3页，共4页